Provas Anteriores | UFRJ 2000 — Prova 1

Termologia — Calorimetria — Calor específico

Sabemos que no verão, sob sol a pino, a temperatura da areia da praia fica muito maior do que a da água. Para avaliar quantitativamente este fenômeno, um estudante coletou amostras de massas iguais de água e de areia e cedeu a cada uma delas a mesma quantidade de calor. Verificou, então, que enquanto a temperatura da amostra de areia sofreu um acréscimo de $50\,{}^\circ\mathrm C$, a temperatura da amostra de água sofreu um acréscimo de apenas $6\,{}^\circ\mathrm C$.

Considere o calor específico da água $1{,}00\,\mathrm{cal/(g\cdot{}^\circ C)}$.

Calcule o calor específico da areia.

$c_{\rm areia}=0{,}12\,\mathrm{cal/(g\cdot{}^\circ C)}$.

Resolução comentada

As amostras têm a mesma massa e recebem a mesma quantidade de calor. Usando $Q=mc\Delta T$, temos $mc_{\rm areia}\cdot50=mc_{\text{água}}\cdot6$.

Assim, $c_{\rm areia}=1{,}00\cdot6/50=0{,}12\,\mathrm{cal/(g\cdot{}^\circ C)}$. O menor calor específico explica a maior elevação de temperatura da areia, para a mesma energia por unidade de massa.

Resposta: $c_{\rm areia}=0{,}12\,\mathrm{cal/(g\cdot{}^\circ C)}$.

Eletricidade — Eletrodinâmica — Gerador e medidores ideais

No circuito esquematizado na figura o amperímetro e o voltímetro são ideais.

UFRJ 2000-1, questão 2: figura 1 do caderno

Calcule as indicações do amperímetro e do voltímetro:

a) com a chave C aberta;

b) com a chave C fechada.

a) $I=0$ e $U=12\,\mathrm V$. b) $I=2\,\mathrm A$ e $U=10\,\mathrm V$.

Resolução comentada

Com C aberta, o voltímetro ideal não permite passagem de corrente: $I=0$. Não há queda de tensão na resistência interna e a tensão terminal é igual à força eletromotriz: $U=\varepsilon=12\,\mathrm V$.

Com C fechada, a resistência total é $R+r=5+1=6\,\Omega$. Assim, $I=12/6=2\,\mathrm A$ e $U=\varepsilon-rI=12-1\cdot2=10\,\mathrm V$, também igual a $RI$.

Resposta: a) $I=0$ e $U=12\,\mathrm V$. b) $I=2\,\mathrm A$ e $U=10\,\mathrm V$.

Mecânica — Hidrostática — Pressão hidrostática

A figura mostra um sistema de vasos comunicantes contendo um líquido em equilíbrio hidrostático e três pontos A, B e C em um mesmo plano horizontal.

UFRJ 2000-1, questão 3: figura 1 do caderno

Compare as pressões $p_A$, $p_B$ e $p_C$ nos pontos A, B e C, respectivamente, usando os símbolos de ordem $>$ (maior), $=$ (igual) e $<$ (menor). Justifique sua resposta.

$p_A=p_B=p_C$.

Resolução comentada

Os pontos A, B e C pertencem ao mesmo líquido em equilíbrio e estão no mesmo plano horizontal. A lei hidrostática estabelece que a pressão varia apenas com a profundidade: $p=p_0+\rho gh$.

Como a profundidade é a mesma para os três pontos, suas pressões são iguais. A forma e a largura dos ramos não alteram esse resultado.

Resposta: $p_A=p_B=p_C$.

Óptica — Reflexão e espelhos — Velocidade da imagem em espelho móvel

Um caminhão se desloca numa estrada plana, retilínea e horizontal, com uma velocidade constante de $20\,\mathrm{km/h}$, afastando-se de uma pessoa parada à beira da estrada.

a) Olhando pelo espelho retrovisor, com que velocidade o motorista verá a imagem da pessoa se afastando?

Justifique sua resposta.

b) Se a pessoa pudesse ver sua imagem refletida pelo espelho retrovisor, com que velocidade veria sua imagem se afastando?

Justifique sua resposta.

a) $20\,\mathrm{km/h}$. b) $40\,\mathrm{km/h}$.

Resolução comentada

Em relação ao motorista, o espelho está parado e a pessoa se afasta a 20 km/h. Sua imagem acompanha essa mesma velocidade relativa atrás do espelho: o motorista a vê afastar-se a $20\,\mathrm{km/h}$.

Em relação à pessoa parada na estrada, a posição da imagem satisfaz $x_i=2x_e-x_o$. Como $v_o=0$ e $v_e=20\,\mathrm{km/h}$, resulta $v_i=2v_e-v_o=40\,\mathrm{km/h}$. Os resultados diferem porque os referenciais são diferentes.

Resposta: a) $20\,\mathrm{km/h}$. b) $40\,\mathrm{km/h}$.

Mecânica — Dinâmica — Normal e atrito durante a frenagem

Um trem está se movendo sobre trilhos planos, retilíneos e horizontais com movimento uniforme em relação à estrada. Sobre o piso horizontal de um dos vagões há um bloco em repouso em relação ao vagão, como mostra a figura. Nesse caso, o piso exerce sobre o bloco uma força $\vec f$.

A partir de um determinado instante, o trem é uniformemente retardado até parar. Apesar disso, durante o retardamento, o bloco permanece em repouso em relação ao vagão. Nesse caso, durante o retardamento, o piso exerce sobre o bloco uma força $\vec f^{\,\prime}$.

UFRJ 2000-1, questão 5: figura 1 do caderno

Verifique se $|\vec f|<|\vec f^{\,\prime}|$, $|\vec f|=|\vec f^{\,\prime}|$ ou se $|\vec f|>|\vec f^{\,\prime}|$. Justifique sua resposta.

$|\vec f|<|\vec f^{\,\prime}|$.

Resolução comentada

No movimento uniforme do trem, a força horizontal sobre o bloco é nula. A força do piso é apenas a normal, com módulo $f=mg$.

Na frenagem, o bloco acompanha a desaceleração por ação do atrito estático horizontal. A normal continua valendo mg, mas a força total do piso é a soma vetorial de normal e atrito: $f^\prime=\sqrt{(mg)^2+(ma)^2}>mg$.

Resposta: $|\vec f|<|\vec f^{\,\prime}|$.

Mecânica — Estática — Equilíbrio de torques

A figura mostra uma garrafa mantida em repouso por dois suportes A e B. Na situação considerada a garrafa está na horizontal e os suportes exercem sobre ela forças verticais. O peso $P$ da garrafa e seu conteúdo tem um módulo igual a $1{,}4\,\mathrm{kgf}$ e seu centro de massa C situa-se a uma distância horizontal D = $18\,\mathrm{cm}$ do suporte B.

Sabendo que a distância horizontal entre os suportes A e B é $d$ = $12\,\mathrm{cm}$, determine o sentido da força que o suporte A exerce sobre a garrafa e calcule seu módulo.

UFRJ 2000-1, questão 6: figura 1 do caderno

$F_A=2{,}1\,\mathrm{kgf}$, para baixo.

Resolução comentada

Tomando momentos em B, o peso aplicado à direita produz torque horário. Para equilibrá-lo, a força em A, à esquerda, deve apontar para baixo, produzindo torque anti-horário.

O equilíbrio fornece $F_A d=PD$. Logo, $F_A=1{,}4\cdot18/12=2{,}1\,\mathrm{kgf}$, para baixo. O suporte A pressiona a garrafa por cima, como indica a figura.

Resposta: $F_A=2{,}1\,\mathrm{kgf}$, para baixo.

Mecânica — Estática — Equilíbrio e ação–reação

A figura mostra três ginastas, dois homens e uma mulher, agrupados em forma de arco, com os homens de pé sobre o piso horizontal sustentando a mulher. O homem da direita pesa $80\,\mathrm{kgf}$ e a mulher pesa $70\,\mathrm{kgf}$. No instante focalizado todos eles estão em repouso. O módulo da componente vertical da força que o homem da direita (D) exerce sobre a mulher é igual a $30\,\mathrm{kgf}$.

UFRJ 2000-1, questão 7: figura 1 do caderno

a) Calcule o módulo da componente vertical da força que o homem da esquerda (E) exerce sobre a mulher.

b) Calcule o módulo da componente vertical da força que o solo exerce sobre o homem da direita (D).

a) $40\,\mathrm{kgf}$. b) $110\,\mathrm{kgf}$.

Resolução comentada

A mulher está em equilíbrio. As componentes verticais das forças dos dois homens devem somar seu peso: $F_{E,y}+30=70$, logo $F_{E,y}=40\,\mathrm{kgf}$.

Pela ação–reação, a mulher exerce sobre o homem D uma força com componente vertical de 30 kgf para baixo. O solo deve sustentar essa parcela e o peso dele: $N_{D,y}=80+30=110\,\mathrm{kgf}$.

Resposta: a) $40\,\mathrm{kgf}$. b) $110\,\mathrm{kgf}$.

UFRJ | 2000 · Prova 1

Dados da prova