Física · 10 questões discursivas com respostas e resoluções.
Dados da prova
Universidade Federal do Rio de Janeiro · UFRJ 2000 — Prova 3.
Questões de Física das páginas 1, 2, 3 do PDF. Enunciados em texto, notação matemática em KaTeX e figuras originais separadas; explicações autorais em blocos próprios.
Respostas e resoluções comentadas: elaboração do Acervo TEF. Consulte o caderno e o material de respostas disponibilizados acima.
Q1
Mecânica — Cinemática — Gráfico velocidade × tempo
Dois móveis, (1) e (2), partem do repouso de um mesmo ponto e passam a se mover na mesma estrada. O móvel (2), no entanto, parte $3{,}0\,\mathrm s$ depois do móvel (1). A figura abaixo representa, em gráfico cartesiano, como suas velocidades escalares variam em função do tempo durante $18\,\mathrm s$ a contar da partida do móvel (1).
a) Calcule as acelerações escalares dos móveis (1) e (2) depois de iniciados os seus movimentos.
b) Verifique se, até o instante $t$ = $18\,\mathrm s$, o móvel (2) conseguiu alcançar o móvel (1).
Justifique sua resposta.
a) $a_1=1{,}5\,\mathrm{m/s^2}$ e $a_2=2{,}0\,\mathrm{m/s^2}$. b) Não; faltam $18\,\mathrm m$.
Resolução comentada
No instante 12 s, ambos têm 18 m/s. O móvel 1 acelerou por 12 s, e o móvel 2 por 9 s: $a_1=18/12=1{,}5\,\mathrm{m/s^2}$ e $a_2=18/9=2{,}0\,\mathrm{m/s^2}$.
Até 18 s, os deslocamentos são $s_1=a_1(18)^2/2=243\,\mathrm m$ e $s_2=a_2(18-3)^2/2=225\,\mathrm m$. Logo, o segundo ainda está $243-225=18\,\mathrm m$ atrás. A igualdade de velocidades aos 12 s não significa encontro.
Resposta: a) $a_1=1{,}5\,\mathrm{m/s^2}$ e $a_2=2{,}0\,\mathrm{m/s^2}$. b) Não; faltam $18\,\mathrm m$.
Q2
Óptica — Refração — Refração e reflexão total em esfera transparente
Um raio de luz monocromática, vindo do ar, incide sobre uma esfera maciça de vidro, de centro em C, e se refrata como mostra a figura. Ao atingir o hemisfério oposto ao da incidência, esse raio luminoso sempre conseguirá emergir para o ar ou poderá sofrer reflexão total?
Justifique sua resposta.
O raio sempre consegue emergir; não ocorre reflexão total nessa configuração.
Resolução comentada
As normais às duas superfícies são os raios da esfera. O segmento luminoso dentro dela forma um triângulo isósceles com os dois raios até os pontos de entrada e saída. Portanto, o ângulo interno de incidência na saída é igual ao de refração na entrada.
Na entrada, $n_{\rm ar}\sin i=n_{\rm vidro}\sin r$. Como o raio veio do ar, $\sin r\leq n_{\rm ar}/n_{\rm vidro}$; o ângulo interno na saída não ultrapassa o limite de reflexão total. Pela reversibilidade, há um raio emergente para o ar.
Resposta: O raio sempre consegue emergir; não ocorre reflexão total nessa configuração.
Q3
Mecânica — Estática — Equilíbrio de componentes da tensão
As figuras mostram uma ginasta olímpica que se sustenta em duas argolas presas por meio de duas cordas ideais a um suporte horizontal fixo; as cordas têm $2{,}0\,\mathrm m$ de comprimento cada uma. Na posição ilustrada na figura 1 os fios são paralelos e verticais. Nesse caso, as tensões em ambos os fios valem $T$.
Na posição ilustrada na figura 2, os fios estão inclinados, formando o mesmo ângulo $\theta$ com a vertical. Nesse caso, as tensões em ambos os fios valem $T^\prime$ e a distância vertical de cada argola até o suporte horizontal é $h=1{,}80\,\mathrm m$, conforme indica a figura 2.
Sabendo que a ginasta pesa $540\,\mathrm N$, calcule $T$ e $T^\prime$.
$T=270\,\mathrm N$ e $T^\prime=300\,\mathrm N$.
Resolução comentada
Com os fios verticais, as duas tensões equilibram o peso: $2T=540$, portanto $T=270\,\mathrm N$.
Na segunda posição, $\cos\theta=h/L=1{,}80/2{,}0=0{,}90$. Apenas as componentes verticais sustentam a ginasta: $2T^\prime\cos\theta=540$. Logo, $T^\prime=540/(2\cdot0{,}90)=300\,\mathrm N$. As componentes horizontais se cancelam por simetria.
Resposta: $T=270\,\mathrm N$ e $T^\prime=300\,\mathrm N$.
Q4
Mecânica — Hidrostática — Empuxo
Uma pessoa empurra uma esfera maciça, de peso $\vec P$, exercendo sobre ela uma força vertical $\vec F$ que a mantém em repouso com metade de seu volume submerso na água, como mostra a figura.
A densidade do material da esfera é seis vezes menor do que a da água.
Calcule a razão $|\vec F|/|\vec P|$ entre os módulos da força $\vec F$ e do peso $\vec P$ da esfera.
$F/P=2$.
Resolução comentada
A esfera tem densidade $\rho_e=\rho_{\text{água}}/6$, logo seu peso é $P=\rho_{\text{água}}Vg/6$. Com metade do volume submersa, o empuxo vale $E=\rho_{\text{água}}(V/2)g=3P$.
A força aplicada é para baixo. No equilíbrio, $E=P+F$, portanto $F=3P-P=2P$ e $F/P=2$.
Resposta: $F/P=2$.
Q5
Eletricidade — Eletrodinâmica — Nós equipotenciais
No circuito esquematizado na figura, os fios AK e BJ têm resistências desprezíveis (quando comparadas a $12\,\Omega$) e não se tocam.
a) Calcule a resistência equivalente entre A e B.
b) Calcule as intensidades das correntes nos fios AK e BJ.
a) $R_{AB}=4\,\Omega$. b) $i_{AK}=i_{BJ}=2\,\mathrm A$.
Resolução comentada
Os fios ideais unem A a K e B a J, sem contato no cruzamento. Assim, os três resistores de 12 Ω ligam os mesmos dois nós e estão em paralelo: $1/R_{AB}=3/12$, dando $R_{AB}=4\,\Omega$.
Cada resistor recebe 12 V e conduz 1 A. O fio AK alimenta os dois resistores ligados em K, portanto conduz 2 A de A para K. O fio BJ recolhe os dois ramos ligados em J e conduz 2 A de J para B. O gerador fornece 3 A no total.
Resposta: a) $R_{AB}=4\,\Omega$. b) $i_{AK}=i_{BJ}=2\,\mathrm A$.
Q6
Ondas — Acústica — Ressonância em tubo
O canal que vai do tímpano à entrada do ouvido pode ser considerado como um tubo cilíndrico de $2{,}5\,\mathrm{cm}$ de comprimento, fechado numa extremidade e aberto na outra.
Considere a velocidade do som no ar igual a $340\,\mathrm{m/s}$.
Calcule a freqüência fundamental de vibração da coluna de ar contida nesse canal.
$f_1=3400\,\mathrm{Hz}$.
Resolução comentada
No tubo aberto em uma extremidade e fechado na outra, o modo fundamental tem um nó de deslocamento no tímpano e um ventre na entrada. Por isso, $L=\lambda_1/4$.
Com $L=2{,}5\,\mathrm{cm}=0{,}025\,\mathrm m$, $\lambda_1=0{,}10\,\mathrm m$ e $f_1=v/\lambda_1=340/0{,}10=3400\,\mathrm{Hz}$.
Resposta: $f_1=3400\,\mathrm{Hz}$.
Q7
Mecânica — Dinâmica — Energia e aceleração resultante em trajetória circular
A figura mostra o perfil de um trilho vertical JKLM cujo trecho KLM é circular de centro em C e raio $R$.
Um bloco de pequenas dimensões é abandonado a uma altura $h=R/2$ acima do plano horizontal que contém o centro C e passa a deslizar sobre o trilho com atrito desprezível.
a) Determine a direção e o sentido da velocidade $\vec v$ do bloco no instante em que ele passa pelo ponto $L$ e calcule seu módulo em função de $R$ e da aceleração da gravidade $g$.
b) Determine a direção e o sentido da resultante $\vec F$ das forças que atuam sobre o bloco no instante em que ele passa pelo ponto $L$ (informando o ângulo que ela forma com a horizontal) e calcule seu módulo em função da massa $m$ do bloco e da aceleração da gravidade $g$.
a) $v_L=\sqrt{gR}$, vertical para cima. b) $F=\sqrt2\,mg$, 45° abaixo da horizontal para a esquerda.
Resolução comentada
O ponto L está na altura do centro, e o bloco parte de $R/2$ acima desse nível. Sem atrito, $mv_L^2/2=mgR/2$, logo $v_L=\sqrt{gR}$. Em L, a velocidade é tangente ao círculo, vertical para cima.
A aceleração radial aponta para a esquerda e vale $v_L^2/R=g$. A componente tangencial é g para baixo. Portanto, as componentes da resultante são $mg$ para a esquerda e $mg$ para baixo, dando $F=\sqrt2\,mg$ e ângulo de 45° abaixo da horizontal.
Resposta: a) $v_L=\sqrt{gR}$, vertical para cima. b) $F=\sqrt2\,mg$, 45° abaixo da horizontal para a esquerda.
Q8
Termologia — Termodinâmica — Primeira lei da Termodinâmica
A figura representa, num diagrama $p$–$V$, uma expansão de um gás ideal entre dois estados de equilíbrio termodinâmico, A e B.
A quantidade de calor cedida ao gás durante esta expansão foi $5{,}0\times10^3\,\mathrm J$. Calcule a variação de energia interna do gás nessa expansão.
$\Delta U=3000\,\mathrm J$.
Resolução comentada
O processo é isobárico a $p=1{,}0\times10^5\,\mathrm{Pa}$, com volume aumentando de $2{,}0\times10^{-2}$ para $4{,}0\times10^{-2}\,\mathrm{m^3}$. Assim, $W=p\Delta V=2000\,\mathrm J$.
O gás recebe $Q=5000\,\mathrm J$. Pela primeira lei, $\Delta U=Q-W=5000-2000=3000\,\mathrm J$. Parte do calor aumenta a energia interna, e parte é convertida em trabalho.
Resposta: $\Delta U=3000\,\mathrm J$.
Q9
Eletromagnetismo — Força magnética — Forças elétrica e magnética sobre um elétron
Uma onda eletromagnética atinge uma antena no instante em que um elétron nela se move com velocidade $\vec v$. As direções e os sentidos da velocidade $\vec v$ do elétron e dos campos elétrico ($\vec E$) e magnético ($\vec B$) da onda, no ponto em que o elétron se encontra nesse instante, estão indicados na figura a seguir com relação a um sistema de eixos cartesianos $xyz$.
a) Determine as direções e os sentidos das forças elétrica ($\vec F_e$) e magnética ($\vec F_m$) sobre o elétron nesse instante.
b) Sabendo que $|\vec v|=1{,}0\times10^6\,\mathrm{m/s}$, $|\vec E|=3{,}0\times10^2\,\mathrm{V/m}$ e $|\vec B|=1{,}0\times10^{-6}\,\mathrm T$, calcule a razão $|\vec F_e|/|\vec F_m|$ entre os módulos das forças elétrica ($\vec F_e$) e magnética ($\vec F_m$).
a) $\vec F_e$ em −z e $\vec F_m$ em +y. b) $F_e/F_m=300$.
Resolução comentada
O campo elétrico aponta em +z, a velocidade em −z e o campo magnético em +x, conforme os eixos do desenho. A força elétrica sobre o elétron, de carga negativa, aponta em −z. Pela regra do produto vetorial, $\vec v\times\vec B$ aponta em −y; invertendo pelo sinal negativo da carga, a força magnética aponta em +y.
Como velocidade e campo magnético são perpendiculares, $F_e=|q|E$ e $F_m=|q|vB$. A razão é $F_e/F_m=E/(vB)=3{,}0\times10^2/(10^6\cdot10^{-6})=300$.
Resposta: a) $\vec F_e$ em −z e $\vec F_m$ em +y. b) $F_e/F_m=300$.
Q10
Mecânica — Quantidade de movimento — Colisão inelástica e frenagem por atrito
Um carro A, de massa $m$, colide com um carro B, de mesma massa $m$, que estava parado em um cruzamento. Na colisão os carros se engastam, saem juntos, arrastando os pneus no solo, e percorrem uma distância $d$ até atingirem o repouso, como ilustram as figuras abaixo.
a) Calcule a razão $E_c^\prime/E_c$ entre a energia cinética do sistema constituído pelos dois carros após o choque ($E_c^\prime$) e a energia cinética do carro A antes do choque ($E_c$).
b) Medindo a distância $d$ e o coeficiente de atrito de deslizamento $\mu$ entre os pneus e o solo, conhecendo o valor da aceleração da gravidade $g$ e levando em consideração que os carros tinham a mesma massa $m$, a perícia técnica calculou o módulo $v_A$ da velocidade do carro A antes da colisão. Calcule $v_A$ em função de $\mu$, $d$ e $g$.
a) $E_c^\prime/E_c=1/2$. b) $v_A=\sqrt{8\mu gd}$.
Resolução comentada
Na colisão, a quantidade de movimento se conserva: $mv_A=2mu$, portanto $u=v_A/2$. A energia após o choque é $E_c^\prime=(2m)u^2/2=mv_A^2/4$, enquanto antes era $E_c=mv_A^2/2$. Logo, a razão é $1/2$.
No arrastamento posterior, o atrito dissipa a energia: $\mu(2mg)d=(2m)u^2/2$, dando $u^2=2\mu gd$. Como $v_A=2u$, resulta $v_A=\sqrt{8\mu gd}$. A massa cancela; o símbolo da expressão pedida é o coeficiente de atrito $\mu$.
Resposta: a) $E_c^\prime/E_c=1/2$. b) $v_A=\sqrt{8\mu gd}$.
