Física · 5 questões discursivas com respostas e resoluções.
Dados da prova
Universidade Federal do Rio de Janeiro · UFRJ 2001 — Prova 1.
Questões de Física das páginas 10, 11 do PDF. Enunciados em texto, notação matemática em KaTeX e figuras originais separadas; explicações autorais em blocos próprios.
Respostas e resoluções comentadas: elaboração do Acervo TEF. Consulte o caderno e o material de respostas disponibilizados acima.
Q1
Mecânica — Cinemática — Queda livre
Um paraquedista radical pretende atingir a velocidade do som. Para isto seu plano é saltar de um balão estacionário na alta atmosfera, equipado com roupas pressurizadas. Como nessa altitude o ar é muito rarefeito, a força de resistência do ar é desprezível.
Suponha que a velocidade inicial do paraquedista em relação ao balão seja nula e que a aceleração da gravidade seja igual a $10\,\mathrm{m/s^2}$. A velocidade do som nessa altitude é $300\,\mathrm{m/s}$.
Calcule:
a) em quanto tempo ele atinge a velocidade do som;
b) a distância percorrida nesse intervalo de tempo.
a) $30\,\mathrm s$. b) $4500\,\mathrm m$.
Resolução comentada
O salto começa do repouso e a resistência do ar é desprezível. Com aceleração constante, $v=gt$, logo $t=300/10=30\,\mathrm s$.
A distância de queda é $h=gt^2/2=10\cdot30^2/2=4500\,\mathrm m=4{,}5\,\mathrm{km}$. O resultado usa a hipótese do enunciado de gravidade constante.
Resposta: a) $30\,\mathrm s$. b) $4500\,\mathrm m$.
Q2
Mecânica — Dinâmica — Componentes da tração e força resistiva
Um navio de massa igual a 1.000 toneladas deve ser rebocado ao longo de um canal estreito por dois tratores que se movem sobre trilhos retos, conforme é mostrado na figura abaixo. Os tratores exercem forças $\vec T_1$ e $\vec T_2$ constantes, que têm mesmo módulo, igual a 10.$000\,\mathrm N$, e formam um ângulo de 30 graus com a direção do movimento do navio, representada pela reta AB da figura. Supondo que o navio esteja inicialmente em repouso em relação às margens do canal, calcule:
a) o módulo, a direção e o sentido da aceleração inicial. Após um determinado intervalo de tempo, com os tratores ainda exercendo força como no início do movimento, a velocidade do navio passa a ser constante, nessas condições, calcule:
b) o módulo, a direção e o sentido da força que a massa de água exerce sobre o navio.
a) $a=\sqrt3\times10^{-2}\,\mathrm{m/s^2}$, de A para B. b) $F_{\text{água}}=10^4\sqrt3\,\mathrm N$, de B para A.
Resolução comentada
As componentes transversais das trações se cancelam. A resultante longitudinal é $F=2T\cos30^\circ=10^4\sqrt3\,\mathrm N$. A massa é $1000\,\mathrm t=10^6\,\mathrm{kg}$, portanto $a=F/m=\sqrt3\times10^{-2}\,\mathrm{m/s^2}$, na direção AB, de A para B.
Quando a velocidade fica constante, a resultante horizontal se anula. A força da água passa a equilibrar a tração total, com módulo $10^4\sqrt3\,\mathrm N$ e sentido de B para A. O empuxo vertical também equilibra o peso.
Resposta: a) $a=\sqrt3\times10^{-2}\,\mathrm{m/s^2}$, de A para B. b) $F_{\text{água}}=10^4\sqrt3\,\mathrm N$, de B para A.
Q3
Eletricidade — Eletrodinâmica — Curto-circuito
O esquema da figura mostra uma parte de um circuito elétrico de corrente contínua. O amperímetro mede sempre uma corrente de $2\,\mathrm A$ e as resistências valem $1\,\Omega$ cada uma. O voltímetro está ligado em paralelo com uma das resistências.
a) Calcule a leitura do voltímetro com a chave interruptora aberta.
b) Calcule a leitura do voltímetro com a chave interruptora fechada.
a) $1{,}0\,\mathrm V$. b) $0\,\mathrm V$.
Resolução comentada
Com a chave aberta, os dois resistores de 1 Ω estão em paralelo: $R_{\rm eq}=0{,}50\,\Omega$. A corrente total é mantida em 2 A, logo a tensão é $U=iR_{\rm eq}=2\cdot0{,}50=1{,}0\,\mathrm V$.
Com a chave fechada, um fio ideal conecta diretamente os dois nós. Eles ficam equipotenciais e os resistores são curto-circuitados. Portanto, o voltímetro indica $0\,\mathrm V$.
Resposta: a) $1{,}0\,\mathrm V$. b) $0\,\mathrm V$.
Q4
Óptica — Lentes — Lupa
Um escoteiro usa uma lupa para acender uma fogueira, concentrando os raios solares num único ponto a $20\,\mathrm{cm}$ da lupa. Utilizando a mesma lupa, o escoteiro observa os detalhes da asa de uma borboleta ampliada quatro vezes.
a) Qual é a distância focal da lente? Justifique sua resposta.
b) Calcule a que distância da asa da borboleta o escoteiro está posicionando a lupa.
a) $f=20\,\mathrm{cm}$. b) $p=15\,\mathrm{cm}$.
Resolução comentada
Os raios solares chegam praticamente paralelos e convergem para o foco da lupa. Assim, o ponto de concentração a 20 cm determina $f=20\,\mathrm{cm}$.
Na observação ampliada, a imagem é virtual e direita: $A=-p^\prime/p=4$, portanto $p^\prime=-4p$. Pela equação de Gauss, $1/20=1/p-1/(4p)=3/(4p)$, de onde $p=15\,\mathrm{cm}$. A asa está entre a lente e o foco.
Resposta: a) $f=20\,\mathrm{cm}$. b) $p=15\,\mathrm{cm}$.
Q5
Termologia — Calorimetria — Equilíbrio térmico e conversão de intervalos de temperatura
Duas quantidades diferentes de uma mesma substância líquida são misturadas em um calorímetro ideal. Uma das quantidades tem massa $m$ e temperatura $T$, e a outra, massa $2m$ e temperatura $3T/2$.
a) Calcule a temperatura final da mistura.
b) Calcule a razão entre os módulos das variações de temperatura da massa menor em relação ao da massa maior, medidas em uma nova escala de temperatura definida por $T^\prime=aT+b$, onde $a$ e $b$ são constantes.
a) $T_f=4T/3$. b) Razão igual a 2.
Resolução comentada
Em um calorímetro ideal, os calores trocados somam zero: $mc(T_f-T)+2mc(T_f-3T/2)=0$. Cancelando mc, $3T_f=4T$, portanto $T_f=4T/3$.
A amostra menor varia $T/3$ e a maior, em módulo, $T/6$. A razão é 2. Na nova escala, $\Delta T^\prime=a\Delta T$: o termo b cancela e o fator $|a|$ aparece em ambas as variações. A razão permanece 2.
