Em uma competição de salto em distância, um atleta de $70\text{ kg}$ tem, imediatamente antes do salto, uma velocidade na direção horizontal de módulo $10\text{ m/s}$. Ao saltar, o atleta usa seus músculos para empurrar o chão na direção vertical, produzindo uma energia de $500\text{ J}$, sendo $70\%$ desse valor na forma de energia cinética. Imediatamente após se separar do chão, o módulo da velocidade do atleta é mais próximo de
Antes do salto, a energia cinética associada à componente horizontal é $K_x=\dfrac12mv_x^2=\dfrac12\cdot70\cdot10^2=3500\text{ J}$.
Da energia produzida na direção vertical, $70\%$ de $500\text{ J}$ transforma-se em energia cinética: $K_y=350\text{ J}$. Logo, $\dfrac12mv_y^2=350$, de onde $v_y^2=10$.
Assim, $v^2=v_x^2+v_y^2=100+10=110$ e $v\approx10{,}5\text{ m/s}$.
Alternativa B.
Um núcleo de polônio-204 ($^{204}\mathrm{Po}$), em repouso, transmuta-se em um núcleo de chumbo-200 ($^{200}\mathrm{Pb}$), emitindo uma partícula alfa ($\alpha$) com energia cinética $E_\alpha$. Nesta reação, a energia cinética do núcleo de chumbo é igual a
| Núcleo | Massa (u) |
|---|---|
| $^{204}\mathrm{Po}$ | 204 |
| $^{200}\mathrm{Pb}$ | 200 |
| $\alpha$ | 4 |
Como o núcleo inicial está em repouso, o momento linear total é nulo. Após a emissão, o núcleo de chumbo e a partícula $\alpha$ têm momentos de mesmo módulo e sentidos opostos.
Para um mesmo módulo de momento $p$, $K=\dfrac{p^2}{2m}$. Portanto, $\dfrac{K_{Pb}}{E_\alpha}=\dfrac{m_\alpha}{m_{Pb}}=\dfrac4{200}=\dfrac1{50}$.
Logo, $K_{Pb}=E_\alpha/50$.
Alternativa C.
Um bloco de madeira impermeável, de massa $M$ e dimensões $2\times3\times3\text{ cm}^3$, é inserido muito lentamente na água de um balde, até a condição de equilíbrio, com metade de seu volume submersa. A água que vaza do balde é coletada em um copo e tem massa $m$. A figura ilustra as situações inicial e final; em ambos os casos, o balde encontra-se cheio de água até sua capacidade máxima.
A relação entre as massas $m$ e $M$ é tal que
No equilíbrio de flutuação, o empuxo é igual ao peso do bloco: $E=Mg$.
Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao peso da água deslocada. Portanto, a massa de água deslocada é $M$.
Como o balde estava inicialmente cheio até a borda, essa água deslocada é exatamente a água que transborda para o copo. Assim, $m=M$.
Alternativa C.
Para passar de uma margem a outra de um rio, uma pessoa se pendura na extremidade de um cipó esticado, formando um ângulo de $30^\circ$ com a vertical, e inicia, com velocidade nula, um movimento pendular. Do outro lado do rio, a pessoa se solta do cipó no instante em que sua velocidade fica novamente igual a zero. Imediatamente antes de se soltar, sua aceleração tem
A aceleração da gravidade local é $g=10\text{ m/s}^2$.
$\sin30^\circ=\cos60^\circ=0{,}5$.
$\cos30^\circ=\sin60^\circ\approx0{,}9$.
No ponto em que a pessoa vai se soltar, sua velocidade é nula; portanto, a aceleração centrípeta $v^2/L$ também é nula.
Resta apenas a componente tangencial da gravidade: $a_t=g\sin30^\circ=10\cdot0{,}5=5\text{ m/s}^2$.
A direção tangencial é perpendicular ao cipó. Como o cipó faz $30^\circ$ com a vertical, a tangente faz $60^\circ$ com a vertical.
Alternativa E.
Uma estação espacial foi projetada com formato cilíndrico, de raio $R$ igual a $100\text{ m}$, como ilustra a figura ao lado. Para simular o efeito gravitacional e permitir que as pessoas caminhem na parte interna da casca cilíndrica, a estação gira em torno de seu eixo, com velocidade angular constante $\omega$. As pessoas terão sensação de peso, como se estivessem na Terra, se a velocidade $\omega$ for de, aproximadamente,
A casca exerce força normal sobre as pessoas, dirigida ao eixo; essa força fornece a aceleração centrípeta e produz a sensação de peso. Para uma pessoa de massa $m$, $N=m\omega^2R$. Para simular $g$, devemos ter $\omega^2R=g$.
$\omega=\sqrt{\dfrac{g}{R}}=\sqrt{\dfrac{10}{100}}=\sqrt{0{,}1}\approx0{,}32\text{ rad/s}$.
O valor mais próximo é $0{,}3\text{ rad/s}$.
Alternativa B.
Uma lâmina bimetálica de bronze e ferro, na temperatura ambiente, é fixada por uma de suas extremidades, como visto na figura abaixo.
Nessa situação, a lâmina está plana e horizontal. A seguir, ela é aquecida por uma chama de gás. Após algum tempo de aquecimento, a forma assumida pela lâmina será mais adequadamente representada pela figura:
O coeficiente de dilatação térmica linear do bronze é $1{,}8\times10^{-5}{}^\circ\text{C}^{-1}$.
Após o aquecimento, a temperatura da lâmina é uniforme.
O bronze possui coeficiente de dilatação maior que o ferro. Ao aquecer, ele tende a aumentar mais o seu comprimento.
Como as duas lâminas permanecem unidas, o bronze deve ocupar o lado externo da curvatura, enquanto o ferro ocupa o lado interno. Com o bronze inicialmente acima do ferro, a lâmina se curva para baixo.
A figura correspondente é a alternativa D.
Alternativa D.
Um prisma triangular desvia um feixe de luz verde de um ângulo $\theta_A$, em relação à direção de incidência, como ilustra a figura A, ao lado. Se uma placa plana, do mesmo material do prisma, for colocada entre a fonte de luz e o prisma, nas posições mostradas nas figuras B e C, a luz, ao sair do prisma, será desviada, respectivamente, de ângulos $\theta_B$ e $\theta_C$, em relação à direção de incidência indicada pela seta. Os desvios angulares serão tais que
Ao atravessar uma lâmina de faces paralelas, o raio emergente permanece paralelo ao raio incidente; ocorre apenas um deslocamento lateral.
Assim, nas configurações B e C, a direção com que a luz chega ao prisma é a mesma da configuração A. Como o prisma e a luz são os mesmos, o desvio angular produzido pelo prisma não muda.
Logo, $\theta_A=\theta_B=\theta_C$.
Pela lei de Snell nas duas faces paralelas, $n_{ar}\sin i=n\sin r$ e $n\sin r=n_{ar}\sin i_{saida}$; logo, $i_{saida}=i$. Na posição B, a incidência na placa é normal; na posição C, o raio pode deslocar-se lateralmente, mantendo a direção.
Alternativa A.
Dois fios metálicos, $F_1$ e $F_2$, cilíndricos, do mesmo material de resistividade $\rho$, de seções transversais de áreas, respectivamente, $A_1$ e $A_2=2A_1$, têm comprimento $L$ e são emendados, como ilustra a figura abaixo. O sistema formado pelos fios é conectado a uma bateria de tensão $V$.
Nessas condições, a diferença de potencial $V_1$, entre as extremidades de $F_1$, e $V_2$, entre as de $F_2$, são tais que
Para um fio cilíndrico, $R=\rho L/A$.
Logo, $R_1=\rho L/A_1$ e $R_2=\rho L/(2A_1)=R_1/2$. Como os fios estão em série, a corrente é a mesma nos dois.
$V_1/V_2=R_1/R_2=2$, isto é, $V_1=2V_2$.
Como $V_1+V_2=V$, também temos $V_1=2V/3$ e $V_2=V/3$.
Alternativa D.
O Sr. Rubinato, um músico aposentado, gosta de ouvir seus velhos discos sentado em uma poltrona. Está ouvindo um conhecido solo de violino quando sua esposa Matilde afasta a caixa acústica da direita ($C_d$) de uma distância $\ell$, como visto na figura abaixo.
Em seguida, Sr. Rubinato reclama: — Não consigo mais ouvir o Lá do violino, que antes soava bastante forte!
Dentre as alternativas abaixo para a distância $\ell$, a única compatível com a reclamação do Sr. Rubinato é
A frequência da nota Lá é $440\text{ Hz}$.
A velocidade do som no ar é $330\text{ m/s}$.
A distância entre as orelhas do Sr. Rubinato deve ser ignorada.
O comprimento de onda da nota Lá é $\lambda=v/f=330/440=0{,}75\text{ m}=75\text{ cm}$.
Inicialmente, as caixas estão à mesma distância do ouvinte e emitem em fase. Para que a nota seja fortemente atenuada após o deslocamento, a diferença de caminhos deve corresponder a meia onda no primeiro mínimo: $\ell=\lambda/2=37{,}5\text{ cm}$.
O valor disponível mais próximo é $38\text{ cm}$.
Em geral, para fontes em fase, a interferência destrutiva ocorre quando $\ell=(2n+1)\lambda/2$, com $n=0,1,2,\ldots$. Os mínimos correspondem a 37,5 cm, 112,5 cm, 187,5 cm etc.; entre as opções, apenas 38 cm corresponde aproximadamente a um mínimo. 75 cm e 150 cm são múltiplos inteiros de uma onda, produzindo interferência construtiva.
Alternativa A.
Partículas com carga elétrica positiva penetram em uma câmara em vácuo, onde há, em todo seu interior, um campo elétrico de módulo $E$ e um campo magnético de módulo $B$, ambos uniformes e constantes, perpendiculares entre si, nas direções e sentidos indicados na figura. As partículas entram na câmara com velocidades perpendiculares aos campos e de módulos $v_1$ (grupo 1), $v_2$ (grupo 2) e $v_3$ (grupo 3). As partículas do grupo 1 têm sua trajetória encurvada em um sentido, as do grupo 2, em sentido oposto, e as do grupo 3 não têm sua trajetória desviada. A situação está ilustrada na figura abaixo.
Considere as seguintes afirmações sobre as velocidades das partículas de cada grupo:
I. $v_1\mathrel{>}v_2$ e $v_1\mathrel{>}E/B$
II. $v_1\mathrel{<}v_2$ e $v_1\mathrel{<}E/B$
III. $v_3=E/B$
Está correto apenas o que se afirma em
$F_E=qE$
$F_M=qvB$
Para partículas positivas que entram para a direita, o campo elétrico produz força para cima. Com $\vec B$ saindo da folha, a força magnética aponta para baixo.
O grupo 3 segue em linha reta, portanto as forças têm módulos iguais: $qE=qv_3B$, logo $v_3=E/B$.
O grupo 1 se curva para cima, então $F_E>F_M$ e $v_1\mathrel{<}E/B$. O grupo 2 se curva para baixo, portanto $v_2\mathrel{>}E/B$. Assim, $v_1\mathrel{<}v_2$.
São corretas II e III.
Alternativa E.
No sistema cardiovascular de um ser humano, o coração funciona como uma bomba, com potência média de $10\text{ W}$, responsável pela circulação sanguínea. Se uma pessoa fizer uma dieta alimentar de $2500\text{ kcal}$ diárias, a porcentagem dessa energia utilizada para manter sua circulação sanguínea será, aproximadamente, igual a
Em um dia, o coração consome $E=P\Delta t=10\cdot86400=8{,}64\times10^5\text{ J}=864\text{ kJ}$.
A dieta fornece $2500\text{ kcal}=2500\cdot4\text{ kJ}=10000\text{ kJ}$.
A fração utilizada na circulação é $864/10000=0{,}0864\approx9\%$.
Alternativa C.
O resultado do exame de audiometria de uma pessoa é mostrado nas figuras abaixo. Os gráficos representam o nível de intensidade sonora mínima $I$, em decibéis (dB), audível por suas orelhas direita e esquerda, em função da frequência $f$ do som, em kHz. A comparação desse resultado com o de exames anteriores mostrou que, com o passar dos anos, ela teve perda auditiva.
Com base nessas informações, foram feitas as seguintes afirmações sobre a audição dessa pessoa:
I. Ela ouve sons de frequência de $6\text{ kHz}$ e intensidade de $20\text{ dB}$ com a orelha direita, mas não com a esquerda.
II. Um sussurro de $15\text{ dB}$ e frequência de $0{,}25\text{ kHz}$ é ouvido por ambas as orelhas.
III. A diminuição de sua sensibilidade auditiva, com o passar do tempo, pode ser atribuída a degenerações dos ossos martelo, bigorna e estribo, da orelha externa, onde ocorre a conversão do som em impulsos elétricos.
É correto apenas o que se afirma em
I — Falsa. Em $6\text{ kHz}$, o limiar da orelha direita está em torno de $25\text{ dB}$; portanto, um som de $20\text{ dB}$ não é percebido por ela. Na orelha esquerda, o limiar é aproximadamente $10\text{ dB}$, e o som é audível.
II — Verdadeira. Em $0{,}25\text{ kHz}$, o limiar é aproximadamente $10\text{ dB}$ nas duas orelhas. Um sussurro de $15\text{ dB}$ está acima desses limiares.
III — Falsa. Martelo, bigorna e estribo pertencem à orelha média, não à externa; a conversão das vibrações sonoras em impulsos nervosos ocorre na orelha interna.
Logo, apenas II está correta.
Alternativa B.