Para impedir que a pressão interna de uma panela de pressão ultrapasse um certo valor, em sua tampa há um dispositivo formado por um pino acoplado a um tubo cilíndrico, como esquematizado na figura ao lado.
Enquanto a força resultante sobre o pino for dirigida para baixo, a panela está perfeitamente vedada. Considere o diâmetro interno do tubo cilíndrico igual a $4\text{ mm}$ e a massa do pino igual a $48\text{ g}$. Na situação em que apenas a força gravitacional, a pressão atmosférica e a exercida pelos gases na panela atuam no pino, a pressão absoluta máxima no interior da panela é
$1\text{ atm}=10^5\text{ N/m}^2$
aceleração local da gravidade $=10\text{ m/s}^2$
No limite de abertura, a força para cima devida à pressão interna equilibra a pressão atmosférica e o peso do pino:
$P_{\text{int}}A=P_{\text{atm}}A+mg$.
Com $r=2\times10^{-3}\text{ m}$, $A=\pi r^2=3(2\times10^{-3})^2=1{,}2\times10^{-5}\text{ m}^2$.
$\Delta P=\dfrac{mg}{A}=\dfrac{0{,}048\cdot10}{1{,}2\times10^{-5}}=4\times10^4\text{ Pa}=0{,}4\text{ atm}$.
Logo, $P_{\text{int}}=1{,}4\text{ atm}$.
Alternativa C.
No desenvolvimento do sistema amortecedor de queda de um elevador de massa $m$, o engenheiro projetista impõe que a mola deve se contrair de um valor máximo $d$, quando o elevador cai, a partir do repouso, de uma altura $h$, como ilustrado na figura ao lado. Para que a exigência do projetista seja satisfeita, a mola a ser empregada deve ter constante elástica dada por
a aceleração local da gravidade é $g$.
Até a compressão máxima, o elevador desce uma distância total $h+d$ e chega momentaneamente ao repouso.
$mg(h+d)=\dfrac{kd^2}{2}$.
$k=\dfrac{2mg(h+d)}{d^2}$.
Alternativa A.
Dispõe-se de várias lâmpadas incandescentes de diferentes potências, projetadas para serem utilizadas em $110\text{ V}$ de tensão. Elas foram acopladas, como nas figuras I, II e III abaixo, e ligadas em $220\text{ V}$.
Em quais desses circuitos, as lâmpadas funcionarão como se estivessem individualmente ligadas a uma fonte de tensão de $110\text{ V}$?
Para cada lâmpada, a resistência nominal é $R=110^2/P$. Chamando $R_{120}=R$, temos $R_{60}=2R$ e $R_{40}=3R$. No circuito I, as duas lâmpadas de 60 W em paralelo equivalem a $R$; em série com a de 120 W, dividem os 220 V em duas partes iguais. Cada lâmpada recebe 110 V. O outro ramo tem duas lâmpadas idênticas de 40 W em série, também com 110 V em cada uma. No circuito II, o ramo superior tem resistências $R$, $2R$ e $3R$ em série: as tensões são $220/6$, $440/6$ e $660/6$ V, aproximadamente 36,7 V, 73,3 V e 110 V. Portanto, nem todas funcionam na tensão nominal. No circuito III, cada ramo contém duas lâmpadas idênticas em série; cada uma recebe metade de 220 V. Apenas I e III satisfazem a condição.
Alternativa D.
Luz solar incide verticalmente sobre o espelho esférico convexo visto na figura abaixo.
Os raios refletidos nos pontos A, B e C do espelho têm, respectivamente, ângulos de reflexão $\theta_A$, $\theta_B$ e $\theta_C$ tais que
A normal ao espelho em cada ponto é o raio da superfície esférica. Pela lei da reflexão, o ângulo refletido em relação à normal é igual ao de incidência. Em B, o raio vertical coincide com a normal, portanto $\theta_B=0$. A normal em A está mais inclinada em relação à vertical do que em C, logo $\theta_A>\theta_C>\theta_B$.
Alternativa B.
A notícia “Satélite brasileiro cai na Terra após lançamento falhar”, veiculada pelo jornal O Estado de S. Paulo de 10/12/2013, relata que o satélite CBERS-3, desenvolvido em parceria entre Brasil e China, foi lançado no espaço a uma altitude de $720\text{ km}$ (menor do que a planejada) e com uma velocidade abaixo da necessária para colocá-lo em órbita em torno da Terra. Para que o satélite pudesse ser colocado em órbita circular na altitude de $720\text{ km}$, o módulo de sua velocidade (com direção tangente à órbita) deveria ser de, aproximadamente,
massa da Terra $=6\times10^{24}\text{ kg}$
constante de gravitação universal $G=6{,}7\times10^{-11}\text{ m}^3/(\text{s}^2\text{kg})$
A força gravitacional fornece a força centrípeta: $GMm/r^2=mv^2/r$, logo $v=\sqrt{GM/r}$.
Gabarito comentado Método TEFPara uma órbita circular, $v=\sqrt{GM/r}$.
$r=(6000+720)\text{ km}=6{,}72\times10^6\text{ m}$.
$v\approx\sqrt{\dfrac{(6{,}7\times10^{-11})(6\times10^{24})}{6{,}72\times10^6}}\approx7{,}7\times10^3\text{ m/s}$.
Alternativa D.
Em uma aula de laboratório de Física, para estudar propriedades de cargas elétricas, foi realizado um experimento em que pequenas esferas eletrizadas são injetadas na parte superior de uma câmara, em vácuo, onde há um campo elétrico uniforme na mesma direção e sentido da aceleração local da gravidade. Observou-se que, com campo elétrico de módulo igual a $2\times10^3\text{ V/m}$, uma das esferas, de massa $3{,}2\times10^{-15}\text{ kg}$, permanecia com velocidade constante no interior da câmara. Essa esfera tem
carga do próton $=+1{,}6\times10^{-19}\text{ C}$
aceleração local da gravidade $=10\text{ m/s}^2$
Como a esfera permanece com velocidade constante, a resultante é nula. O campo elétrico aponta para baixo, assim como a gravidade; para que a força elétrica seja para cima, a carga deve ser negativa.
$|q|E=mg\Rightarrow |q|=\dfrac{3{,}2\times10^{-15}\cdot10}{2\times10^3}=1{,}6\times10^{-17}\text{ C}$.
$N=|q|/e=100$.
A esfera possui excesso de 100 elétrons. A força elétrica aponta para cima porque sua carga é negativa.
Alternativa B.
Um trabalhador de massa $m$ está em pé, em repouso, sobre uma plataforma de massa $M$. O conjunto se move, sem atrito, sobre trilhos horizontais e retilíneos, com velocidade de módulo constante $v$. Num certo instante, o trabalhador começa a caminhar sobre a plataforma e permanece com velocidade de módulo $v$, em relação a ela, e com sentido oposto ao do movimento dela em relação aos trilhos. Nessa situação, o módulo da velocidade da plataforma em relação aos trilhos é
Se a velocidade da plataforma em relação aos trilhos é $V$, a velocidade do trabalhador em relação ao solo é $V-v$.
Pela conservação da quantidade de movimento:
$(M+m)v=MV+m(V-v)$.
Logo, $V=\dfrac{(M+2m)v}{M+m}$.
O movimento para trás é relativo à plataforma. Nos trilhos, a velocidade do trabalhador é $V-v$, e não $-v$.
Alternativa A.
Certa quantidade de gás sofre três transformações sucessivas, A→B, B→C e C→A, conforme o diagrama $p$-$V$ apresentado na figura abaixo.
A respeito dessas transformações, afirmou-se o seguinte:
I. O trabalho total realizado no ciclo ABCA é nulo.
II. A energia interna do gás no estado C é maior que no estado A.
III. Durante a transformação A→B, o gás recebe calor e realiza trabalho.
Está correto apenas o que se afirma em
a transformação B→C é isotérmica.
I — Incorreta. O trabalho do gás é $W=\oint p\,dV$. O ciclo A→B→C→A é anti-horário: a compressão ocorre sob pressões maiores que a expansão, portanto o trabalho líquido é negativo, com módulo igual à área interna do ciclo. II — Correta. A e C têm o mesmo volume, mas $p_C>p_A$. Como $T=pV/(nR)$, $T_C>T_A$ e, para o gás ideal, $U_C>U_A$. III — Correta. Em A→B, a pressão é constante e o volume aumenta: o gás realiza trabalho positivo e sua temperatura aumenta. Assim, $\Delta U>0$ e $Q=\Delta U+W>0$: o gás recebe calor. Apenas II e III são corretas.
Alternativa E.
O guindaste da figura acima pesa $50.000\text{ N}$ sem carga e os pontos de apoio de suas rodas no solo horizontal estão em $x=0$ e $x=-5\text{ m}$. O centro de massa (CM) do guindaste sem carga está localizado na posição $(x=-3\text{ m},y=2\text{ m})$. Na situação mostrada na figura, a maior carga $P$ que esse guindaste pode levantar pesa
No limite de tombamento, a força normal nas rodas traseiras se anula, e o guindaste pode girar em torno das rodas dianteiras, em $x=0$. O peso do guindaste, 50.000 N, atua em $x=-3\text{m}$; a carga atua em $x=2\text{m}$. Igualando os momentos em torno do apoio dianteiro, $50.000\times3=P_{\max}\times2$, obtemos $P_{\max}=75.000\text{N}$. As alturas não entram nos braços de alavanca dessas forças verticais.
Alternativa C.
A figura abaixo mostra o gráfico da energia potencial gravitacional $U$ de uma esfera em uma pista, em função da componente horizontal $x$ da posição da esfera na pista.
A esfera é colocada em repouso na pista, na posição de abscissa $x=x_1$, tendo energia mecânica $E<0$. A partir dessa condição, sua energia cinética tem valor
Nos extremos $x_1$ e $x_3$, a partícula inverte o movimento e sua velocidade é zero: $K=0$ e $E=U(x_1)=U(x_3)<0$. Em $x_2$, a energia potencial é mínima, $U_0<0$, e a energia cinética é máxima: $K_{\max}=E-U_0=|U_0|-|E|<|U_0|$. Portanto, a energia cinética máxima ocorre em $x_2$ e é menor que $|U_0|$.
Alternativa E.
A figura acima mostra parte do teclado de um piano. Os valores das frequências das notas sucessivas, incluindo os sustenidos, representados pelo símbolo #, obedecem a uma progressão geométrica crescente da esquerda para a direita; a razão entre as frequências de duas notas Dó consecutivas vale 2; a frequência da nota Lá do teclado da figura é $440\text{ Hz}$. O comprimento de onda, no ar, da nota Sol indicada na figura é próximo de
$(1{,}059)^2=1{,}12$
velocidade do som no ar $=340\text{ m/s}$
Entre dois Dós consecutivos, o teclado apresenta doze intervalos de semitom, e a frequência dobra. Assim, a razão entre frequências consecutivas é $r=2^{1/12}\approx1{,}059$. De Sol a Lá são dois intervalos: Sol→Sol sustenido→Lá. Portanto, $f_{\mathrm{La}}/f_{\mathrm{Sol}}=r^2\approx1{,}12$. Como $f_{\mathrm{La}}=440\text{Hz}$, $f_{\mathrm{Sol}}\approx440/1{,}12=393\text{Hz}$. O comprimento de onda é $\lambda=v/f\approx340/393=0{,}865\text{m}$, correspondente à opção 0,86 m.
Alternativa B.
O desenvolvimento de teorias científicas, geralmente, tem forte relação com contextos políticos, econômicos, sociais e culturais mais amplos. A evolução dos conceitos básicos da Termodinâmica ocorre, principalmente, no contexto
Os conceitos fundamentais da Termodinâmica desenvolveram-se fortemente associados ao estudo e ao aperfeiçoamento das máquinas térmicas durante a Revolução Industrial.
Alternativa C.