Equipamentos domésticos chamados de vaporizadores para roupa utilizam o vapor de água gerado por um sistema de resistências elétricas a partir de água líquida. Um equipamento com potência nominal de $1.600\text{ W}$ foi utilizado para passar roupas por $20$ minutos, consumindo $540\text{ mL}$ de água. Em relação ao gasto total de energia do equipamento, o gasto de energia utilizado apenas para vaporizar a água, após ela já ter atingido a temperatura de ebulição, equivale a, aproximadamente,
Massa molar da água $=18\text{ g/mol}$;
Densidade da água $=1\text{ g/mL}$.
Energia elétrica total consumida:
$E=P\Delta t=1600\cdot(20\cdot60)=1{,}92\times10^6\text{ J}$
Como $540\text{ mL}$ de água correspondem a $540\text{ g}$:
$n=\dfrac{540}{18}=30\text{ mol}$
Energia empregada apenas na vaporização:
$Q=nL_v=30\cdot40\text{ kJ}=1{,}2\times10^6\text{ J}$
$\dfrac{Q}{E}\cdot100\%\approx62{,}5\%$.
A parcela calculada corresponde apenas à mudança de fase, após a água atingir a ebulição, conforme pedido.
Alternativa correta: E
Os movimentos das moléculas antes e depois de uma reação química obedecem aos princípios físicos de colisões. Para tanto, cada átomo é representado como um corpo pontual com uma certa massa, ocupando uma posição no espaço e com uma determinada velocidade (representada na forma vetorial). Costumeiramente, os corpos pontuais são representados como esferas com diâmetros proporcionais à massa atômica. As colisões ocorrem conservando a quantidade de movimento.
Considerando um referencial no qual as moléculas neutras encontram-se paradas antes e após a colisão, a alternativa que melhor representa o arranjo de íons e moléculas instantes antes e instantes depois de uma colisão que leva à reação
$\mathrm{F^- + H_3CCl \rightarrow CH_3F + Cl^-}$
é
Considere que apenas o isótopo de cloro ${}^{35}\mathrm{Cl}$ participa da reação.
A molécula neutra inicial é $\mathrm{CH_3Cl}$ e a final é $\mathrm{CH_3F}$. O grupo $\mathrm{CH_3}$ tem massa $15$ u.m.a.; na reação, o átomo de cloro, de massa $35$ u.m.a., é substituído pelo de flúor, de massa $19$ u.m.a. Os íons são $\mathrm{F^-}$ antes e $\mathrm{Cl^-}$ depois.
Como as moléculas neutras estão paradas nos dois instantes, a conservação da quantidade de movimento fornece $m_F\vec v_F=m_{Cl}\vec v_{Cl}$. Assim, os íons se movem no mesmo sentido e $v_{Cl}=\dfrac{19}{35}v_F\approx0{,}54v_F$.
O arranjo C mostra a molécula neutra final correta e parada, além do íon de cloro maior e com uma seta de velocidade menor. A mostra produtos incompatíveis com a reação; B e D colocam a molécula neutra em movimento; E faz o íon mais pesado sair mais rápido.
Alternativa correta: C
Em supermercados, é comum encontrar alimentos chamados de liofilizados, como frutas, legumes e carnes. Alimentos liofilizados continuam próprios para consumo após muito tempo, mesmo sem refrigeração. O termo “liofilizado”, nesses alimentos, refere-se ao processo de congelamento e posterior desidratação por sublimação da água. Para que a sublimação da água ocorra, é necessária uma combinação de condições, como mostra o gráfico de pressão por temperatura, em que as linhas representam transições de fases.
Apesar de ser um processo que requer, industrialmente, uso de certa tecnologia, existem evidências de que os povos pré-colombianos que viviam nas regiões mais altas dos Andes conseguiam liofilizar alimentos, possibilitando estocá-los por mais tempo. Assinale a alternativa que explica como ocorria o processo de liofilização natural:
A liofilização exige inicialmente o congelamento da água e, em seguida, sua passagem direta do estado sólido para o vapor.
Nas regiões elevadas dos Andes, as baixas temperaturas favorecem o congelamento e a baixa pressão atmosférica favorece a sublimação.
Alternativa correta: D
Em julho de 1969, os astronautas Neil Armstrong e Buzz Aldrin fizeram o primeiro pouso tripulado na superfície da Lua, enquanto seu colega Michael Collins permaneceu a bordo do módulo de comando Columbia em órbita lunar. Considerando que o Columbia estivesse em uma órbita perfeitamente circular a uma altitude de $260\text{ km}$ acima da superfície da Lua, o tempo decorrido (em horas terrestres - h) entre duas passagens do Columbia exatamente acima do mesmo ponto da superfície lunar seria de
Raio da Lua $=1.740\text{ km}$;
Massa da Lua $\approx8\times10^{22}\text{ kg}$;
$\pi\approx3$.
O raio orbital é $r=1740+260=2000\text{ km}$.
A força gravitacional fornece a força centrípeta: $GMm/r^2=mv^2/r$, e $v=2\pi r/T$. Eliminando $v$, obtemos:
$T=2\pi\sqrt{\dfrac{r^3}{GM}}$
$T=6\sqrt{\dfrac{(2\times10^3)^3}{(9\times10^{-13})(8\times10^{22})}}=6\sqrt{\dfrac{8\times10^9}{7{,}2\times10^{10}}}$
$T=6\sqrt{\dfrac{1}{9}}=2\text{ h}$
Alternativa correta: B
Em 20 de maio de 2019, as unidades de base do Sistema Internacional de Unidades (SI) passaram a ser definidas a partir de valores exatos de algumas constantes físicas. Entre elas, está a constante de Planck $h$, que relaciona a energia $E$ de um fóton (quantum de radiação eletromagnética) com a sua frequência $f$ na forma $E=hf$.
A unidade da constante de Planck em termos das unidades de base do SI (quilograma, metro e segundo) é:
De $E=hf$:
$h=\dfrac{E}{f}$
$[E]=\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}^2$ e $[f]=1/\text{s}$.
Logo:
$[h]=\text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}=\text{J}\cdot\text{s}$
Alternativa correta: A
A transmissão de dados de telefonia celular por meio de ondas eletromagnéticas está sujeita a perdas que aumentam com a distância $d$ entre a antena transmissora e a antena receptora. Uma aproximação frequentemente usada para expressar a perda $L$, em decibéis (dB), do sinal em função de $d$, no espaço livre de obstáculos, é dada pela expressão
$L=20\log_{10}\left(\dfrac{4\pi d}{\lambda}\right)$,
em que $\lambda$ é o comprimento de onda do sinal. O gráfico a seguir mostra $L$ (em dB) versus $d$ (em metros) para um determinado comprimento de onda $\lambda$.
Com base no gráfico, a frequência do sinal é aproximadamente
$\pi\approx3$;
$1\text{ GHz}=10^9\text{ Hz}$.
Do gráfico, para $d\approx1\text{ m}$, tem-se $L\approx40\text{ dB}$.
$40=20\log_{10}\left(\dfrac{4\pi}{\lambda}\right)$
$2=\log_{10}\left(\dfrac{4\pi}{\lambda}\right)\Rightarrow\dfrac{4\pi}{\lambda}=100$
Com $\pi\approx3$, $\lambda\approx0{,}12\text{ m}$.
$f=\dfrac{c}{\lambda}\approx\dfrac{3\times10^8}{0{,}12}=2{,}5\times10^9\text{ Hz}=2{,}5\text{GHz}$.
Alternativa correta: A
Um estímulo nervoso em um dos dedos do pé de um indivíduo demora cerca de $30\text{ ms}$ para chegar ao cérebro. Nos membros inferiores, o pulso elétrico, que conduz a informação do estímulo, é transmitido pelo nervo ciático, chegando à base do tronco em $20\text{ ms}$. Da base do tronco ao cérebro, o pulso é conduzido na medula espinhal. Considerando que a altura média do brasileiro é de $1{,}70\text{ m}$ e supondo uma razão média de $0{,}6$ entre o comprimento dos membros inferiores e a altura de uma pessoa, pode-se concluir que as velocidades médias de propagação do pulso nervoso desde os dedos do pé até o cérebro e da base do tronco até o cérebro são, respectivamente:
Dos dedos ao cérebro, tomando aproximadamente a altura da pessoa como distância:
$v_1=\dfrac{1{,}70}{30\times10^{-3}}\approx57\text{ m/s}$
O comprimento dos membros inferiores é $0{,}6\cdot1{,}70=1{,}02\text{ m}$. Logo, da base do tronco ao cérebro, a distância é aproximadamente:
$1{,}70-1{,}02=0{,}68\text{ m}$
O tempo desse trecho é $30-20=10\text{ ms}=0{,}010\text{ s}$:
$v_2=\dfrac{0{,}68}{0{,}010}=68\text{ m/s}$
Alternativa correta: D
A velocidade de escape de um corpo celeste é a mínima velocidade que um objeto deve ter nas proximidades da superfície desse corpo para escapar de sua atração gravitacional. Com base nessa informação e em seus conhecimentos sobre a interpretação cinética da temperatura, considere as seguintes afirmações a respeito da relação entre a velocidade de escape e a atmosfera de um corpo celeste.
I. Corpos celestes com mesma velocidade de escape retêm atmosferas igualmente densas, independentemente da temperatura de cada corpo.
II. Moléculas de gás nitrogênio escapam da atmosfera de um corpo celeste mais facilmente do que moléculas de gás hidrogênio.
III. Comparando corpos celestes com temperaturas médias iguais, aquele com a maior velocidade de escape tende a reter uma atmosfera mais densa.
Apenas é correto o que se afirma em
A teoria cinética fornece $\frac12m\langle v^2\rangle=\frac32k_BT$, portanto a velocidade quadrática média cresce com $\sqrt{T/m}$.
I — Incorreta. A temperatura interfere na distribuição das velocidades moleculares e, portanto, na capacidade de retenção atmosférica.
II — Incorreta. À mesma temperatura, moléculas mais leves, como $\mathrm{H_2}$, apresentam maiores velocidades médias e escapam mais facilmente que moléculas de $\mathrm{N_2}$.
III — Correta. Para temperaturas iguais, maior velocidade de escape dificulta a perda de moléculas para o espaço.
Alternativa correta: C
Um equipamento de bungee jumping está sendo projetado para ser utilizado em um viaduto de $30\text{ m}$ de altura. O elástico utilizado tem comprimento relaxado de $10\text{ m}$. Qual deve ser o mínimo valor da constante elástica desse elástico para que ele possa ser utilizado com segurança no salto por uma pessoa cuja massa, somada à do equipamento de proteção a ela conectado, seja de $120\text{ kg}$?
Aceleração da gravidade $=10\text{ m/s}^2$.
No limite do modelo idealizado, a pessoa atinge o nível do solo com velocidade instantaneamente nula. Esse é o ponto de inversão do movimento, em que a força resultante pode ser diferente de zero. A queda total é $30\text{ m}$ e a deformação máxima do elástico é:
$x=30-10=20\text{ m}$
Conservação da energia:
$mgh=\dfrac{kx^2}{2}$
$120\cdot10\cdot30=\dfrac{k(20)^2}{2}$
$36000=200k\Rightarrow k=180\text{ N/m}$
Para o ponto mais baixo ficar estritamente acima do solo, seria necessário $k>180\text{N/m}$. O valor das alternativas corresponde ao limite idealizado calculado.
Alternativa correta: E
Um fabricante projetou resistores para utilizar em uma lâmpada de resistência $L$. Cada um deles deveria ter resistência $R$. Após a fabricação, ele notou que alguns deles foram projetados erroneamente, de forma que cada um deles possui uma resistência $R_D=R/2$. Tendo em vista que a lâmpada queimará se for percorrida por uma corrente elétrica superior a $V/(R+L)$, em qual(is) dos circuitos a lâmpada queimará?
O limite fornecido é $I_{\mathrm{lim}}=\dfrac{V}{R+L}$. Substituímos cada resistor defeituoso por $R_D=R/2$.
Circuito 1: os dois resistores e a lâmpada estão em série. Logo, $I_1=\dfrac{V}{2R_D+L}=\dfrac{V}{R+L}=I_{\mathrm{lim}}$. A lâmpada não queima, pois a condição é corrente superior ao limite.
Circuito 2: os dois resistores estão em paralelo e sua associação está em série com a lâmpada. A resistência equivalente dos resistores é $R_D/2=R/4$. Assim, $I_2=\dfrac{V}{R/4+L}>\dfrac{V}{R+L}$. A lâmpada queima.
Circuito 3: o ramo superior contém um resistor e a lâmpada em série, ligado diretamente aos terminais da fonte. A corrente da lâmpada é $I_3=\dfrac{V}{R_D+L}=\dfrac{V}{R/2+L}>\dfrac{V}{R+L}$. O resistor do ramo inferior aumenta a corrente total da fonte, mas não altera a tensão $V$ sobre o ramo da lâmpada no circuito mostrado. A lâmpada queima.
Alternativa correta: D — 2 e 3, apenas.
No dia 10 de abril de 2019, a equipe do Event Horizon Telescope (EHT, “Telescópio Horizonte de Eventos”) divulgou a primeira imagem de um buraco negro, localizado no centro da galáxia M87, obtida por um conjunto de telescópios com diâmetro efetivo equivalente ao da Terra, de $12.700\text{ km}$.
Devido ao fenômeno físico da difração, instrumentos óticos possuem um limite de resolução angular, que corresponde à mínima separação angular entre dois objetos que podem ser identificados separadamente quando observados à distância. O gráfico mostra o limite de resolução de um telescópio, medido em radianos, como função do seu diâmetro, para ondas luminosas de comprimento de onda de $1{,}3\text{ mm}$, igual ao daquelas captadas pelo EHT. Note a escala logarítmica dos eixos do gráfico.
Sabe-se que o tamanho equivalente a um pixel na foto do buraco negro corresponde ao valor da menor distância entre dois objetos naquela galáxia para que eles possam ser identificados separadamente pelo EHT. Com base nas informações anteriores e na análise do gráfico, e sabendo que a distância da Terra até a galáxia M87 é de $5\times10^{20}\text{ km}$, indique o valor mais próximo do tamanho do pixel.
O EHT possui diâmetro efetivo da ordem de $10^4\text{ km}$. Pelo gráfico, o limite de resolução angular correspondente é da ordem de $10^{-10}\text{ rad}$.
Para pequenos ângulos, $\theta\approx s/D$, em que $s$ é a separação linear dos objetos e $D$ a distância da Terra à galáxia, portanto:
$s\approx\theta D$
$s\approx10^{-10}\cdot5\times10^{20}=5\times10^{10}\text{ km}$
A leitura é aproximada: o diâmetro real fica um pouco acima de $10^4\text{km}$, e as alternativas estão separadas por fatores de mil. Não é preciso extrair um ângulo exato do gráfico para escolher a resposta.
Alternativa correta: D
Um solenoide muito longo é percorrido por uma corrente elétrica $I$, conforme mostra a figura 1.
Em um determinado instante, uma partícula de carga $q$ positiva desloca-se com velocidade instantânea $\vec v$ perpendicular ao eixo do solenoide, na presença de um campo elétrico na direção do eixo do solenoide. A figura 2 ilustra essa situação, em uma seção reta definida por um plano que contém o eixo do solenoide.
O diagrama que representa corretamente as forças elétrica $\vec F_E$ e magnética $\vec F_B$ atuando sobre a partícula é:
Na figura 2, os pontos representam corrente saindo do plano da página na parte superior do solenoide, e as cruzes representam corrente entrando na parte inferior. Pela regra da mão direita, as contribuições ao campo magnético no interior apontam para a direita, ao longo do eixo.
O campo elétrico também aponta para a direita. Como $q>0$, $\vec F_E=q\vec E$ aponta para a direita.
A velocidade da partícula, indicada pela cruz junto a $+q$, aponta para dentro da página. Assim, $\vec F_B=q\vec v\times\vec B$ aponta para baixo. Por exemplo, adotando direita como $+x$, cima como $+y$ e fora da página como $+z$, temos $(-\hat z)\times\hat x=-\hat y$.
Portanto, o diagrama correto reúne força elétrica para a direita e força magnética para baixo.
Alternativa correta: A
Um drone voando na horizontal, em relação ao solo (como indicado pelo sentido da seta na figura), deixa cair um pacote de livros. A melhor descrição da trajetória realizada pelo pacote de livros, segundo um observador em repouso no solo, é dada pelo percurso descrito na
Ao ser abandonado, o pacote mantém a componente horizontal da velocidade que possuía junto com o drone.
Desprezando a resistência do ar, não há aceleração horizontal. Na vertical, passa a sofrer aceleração gravitacional. A composição de movimento horizontal uniforme com queda vertical uniformemente acelerada produz uma trajetória parabólica para a frente.
Na figura, essa trajetória é a de número 4.
Alternativa correta: D
Um pêndulo simples é composto por uma haste metálica leve, presa a um eixo bem lubrificado, e por uma esfera pequena de massa muito maior que a da haste, presa à sua extremidade oposta. O período $P$ para pequenas oscilações de um pêndulo é proporcional à raiz quadrada da razão entre o comprimento da haste metálica e a aceleração da gravidade local. Considere este pêndulo nas três situações:
1. Em um laboratório localizado ao nível do mar, na Antártida, a uma temperatura de $0^\circ\text{C}$.
2. No mesmo laboratório, mas agora a uma temperatura de $250\text{ K}$.
3. Em um laboratório no qual a temperatura é de $32^\circ\text{F}$, em uma base lunar, cuja aceleração da gravidade é igual a um sexto daquela da Terra.
Indique a alternativa correta a respeito da comparação entre os períodos de oscilação $P_1$, $P_2$ e $P_3$ do pêndulo nas situações 1, 2 e 3, respectivamente.
Como $P\propto\sqrt{L/g}$, devemos comparar o comprimento da haste e a gravidade.
$T_{2,\mathrm{C}}=250-273{,}15=-23{,}15^\circ\text{C}$, portanto a haste está mais contraída na situação 2 do que na situação 1. Assim, $L_2<L_1$ e $P_2<P_1$.
$T_{3,\mathrm{C}}=(32-32)\dfrac59=0^\circ\text{C}$, logo $L_3=L_1$. Porém, na Lua, $g_3=g_1/6$, fazendo o período aumentar:
$P_3=\sqrt{6}P_1$
Portanto:
$P_2<P_1<P_3$
Alternativa correta: C