Prova FMJ 2006 CE — Física com Gabarito e Resolução

Q9

Mecânica — Cinemática — Lançamento Horizontal

Questão discursiva

Em um jogo de tênis, para efetuar um serviço, um jogador lança a bola verticalmente para cima e, no instante em que esta atinge a altura máxima, bate-a horizontalmente com a raquete. Uma bola que atinge uma altura máxima de $1{,}80\text{ m}$, em relação ao solo, e que abandona o contato com a raquete com velocidade $v_0$, passa $10{,}0\text{ cm}$ acima da rede que tem $0{,}90\text{ m}$ de altura e está colocada a $12{,}0\text{ m}$ da linha de serviço. Considerando desprezível a resistência do ar, determine:

Trajetória parabólica da bola partindo da altura y0 com velocidade horizontal v0, passando sobre a rede a 12 m da origem e atingindo o solo

Dado: $g = 10\text{ m/s}^2$

a)o valor da velocidade com que a bola é servida.

b)o alcance da bola no instante em que atinge o solo.

Resolução comentada

a) A bola sai horizontalmente a 1,80 m do solo e cruza a rede a 1,00 m. Calcule o tempo dessa primeira queda.

$$\Delta y=1{,}80-1{,}00=0{,}80\ \mathrm m$$

$$t_1=\sqrt{\frac{2\cdot0{,}80}{10}}=0{,}40\ \mathrm s$$

O movimento horizontal é uniforme.

$$v_0=\frac{12}{0{,}40}=30\ \mathrm{m/s}$$

b) Determine o tempo total até o solo e o alcance.

$$t_2=\sqrt{\frac{2\cdot1{,}80}{10}}=0{,}60\ \mathrm s$$

$$x=30\cdot0{,}60=18\ \mathrm m$$

Q10

Mecânica — Quantidade de Movimento — Colisão Perfeitamente Inelástica

Questão discursiva

Um projétil de massa $40{,}0\text{ g}$, no instante em que se move com energia cinética de $32\text{ J}$, colide com um bloco de massa $760{,}0\text{ g}$ que se encontra em repouso sobre uma superfície horizontal, e fica incrustado nele. Considerando desprezível o efeito do atrito entre o bloco e a superfície horizontal e a resistência do ar, calcule, em m/s, o módulo da velocidade do

Projétil se aproximando de um bloco em repouso sobre superfície horizontal

a)projétil, imediatamente antes da colisão.

b)bloco, imediatamente após o projétil ter ficado incrustado.

Resolução comentada

a) Calcule a velocidade do projétil pela energia cinética.

$$m_p=0{,}040\ \mathrm{kg}$$

$$v_p=\sqrt{\frac{2\cdot32}{0{,}040}}=40\ \mathrm{m/s}$$

b) O projétil fica incrustado no bloco. Conserve a quantidade de movimento durante a colisão.

$$m_pv_p=(m_p+m_b)v$$

$$v=\frac{0{,}040\cdot40}{0{,}040+0{,}760}=2\ \mathrm{m/s}$$

Q11

Mecânica — Hidrostática — Vasos Comunicantes com Líquidos Imiscíveis

Questão discursiva

O sistema de vasos comunicantes, representado na figura, contém dois líquidos imiscíveis, A e B, de densidades $\rho_A$ e $\rho_B$, respectivamente. A diferença de pressão entre os pontos C e D é igual a $1 \times 10^{3}\text{ Pa}$ e a densidade do líquido mais denso é igual a $2 \times 10^{3}\text{ kg/m}^3$.

Vasos comunicantes com o líquido A sobre o líquido B no ramo direito, os pontos C e D no mesmo nível e o desnível h entre as superfícies livres

Dado: $g = 10\text{ m/s}^2$

a)Determine a densidade do líquido menos denso.

b)Estabeleça a relação entre a distância da superfície de separação e a superfície livre de cada um dos líquidos com o desnível $h$.

Resolução comentada

a) No nível da interface dos líquidos, as pressões dos dois ramos são iguais. Nos pontos C e D, dez centímetros acima desse nível, a diferença de pressão depende das densidades.

$$P_D-P_C=(\rho_B-\rho_A)g\cdot0{,}10$$

$$1000=(\rho_B-\rho_A)\cdot10\cdot0{,}10$$

$$\rho_B-\rho_A=1000\ \mathrm{kg/m^3}$$

O líquido B tem densidade de dois mil quilogramas por metro cúbico.

$$\rho_A=2000-1000=1000\ \mathrm{kg/m^3}$$

b) Meça as alturas das superfícies livres a partir da interface.

$$\rho_AH_A=\rho_BH_B$$

$$H_A=2H_B$$

A diferença entre as alturas das superfícies livres é h.

$$h=H_A-H_B=H_B$$

$$H_B=h$$

$$H_A=2h$$

Q12

Termologia — Calorimetria — Conversão de Energia Cinética em Calor

Questão discursiva

Quando um projétil de chumbo atinge em alta velocidade um alvo de aço, uma boa parte da energia cinética do projétil é transformada em energia térmica. Um projétil de massa $m = 5\text{ g}$, movendo-se com velocidade de $200\text{ m/s}$, ao atingir um alvo de aço tem $75\%$ do calor produzido absorvido pelo impacto.

Dados: $1\text{ cal} = 4\text{ J}$; calor específico do chumbo $= 0{,}03\text{ cal/g}^\circ\text{C}$

a)Qual a energia cinética do projétil no instante em que atinge o alvo?

b)Determine o acréscimo da temperatura do projétil após atingir o alvo?

Resolução comentada

a) Calcule a energia cinética inicial.

$$K=\frac{0{,}005\cdot200^2}{2}=100\ \mathrm J$$

b) Converta a energia dissipada para calorias e aplique a fração absorvida pelo projétil.

$$E=\frac{100}{4}=25\ \mathrm{cal}$$

$$Q=0{,}75\cdot25=18{,}75\ \mathrm{cal}$$

Use a massa em gramas, compatível com o calor específico fornecido.

$$\Delta T=\frac{Q}{mc}=\frac{18{,}75}{5\cdot0{,}03}=125\ ^\circ\mathrm C$$

Q13

Eletricidade — Eletrostática — Diferença de Potencial e Trabalho

Questão discursiva

Na figura, $S_1$ e $S_2$ representam linhas equipotenciais de um campo elétrico criado por uma carga elétrica $Q$, pontual, fixa no ponto $O$. As semirretas $L_1$ e $L_2$ são perpendiculares a $S_1$ e a $S_2$ nos pontos de intersecção.

Duas equipotenciais circulares S1 e S2 centradas em O, com as semirretas L1 e L2 e os pontos A, B e C

A força elétrica que atua numa carga elétrica $q = -2{,}0 \times 10^{-6}\text{ C}$, considerada pontual, realiza trabalho de $6{,}0 \times 10^{-6}\text{ J}$ quando se desloca do ponto A para o ponto B.

a)Calcule a diferença de potencial, $V_A - V_B$, entre os pontos A e B.

b)Determine o trabalho realizado pela força elétrica que atua sobre a carga elétrica $q$, quando esta passa do ponto A para o ponto C. Justifique sua resposta.

Resolução comentada

a) O trabalho da força elétrica entre $A$ e $B$ é $\tau_{AB} = q\,(V_A - V_B)$. Então

$$V_A - V_B = \dfrac{6{,}0 \cdot 10^{-6}}{-2{,}0 \cdot 10^{-6}} = -3{,}0\text{ V}$$

b) Os pontos $B$ e $C$ pertencem à mesma superfície equipotencial $S_1$, logo $V_B = V_C$. Então

$$\tau_{AC} = q\,(V_A - V_C) = q\,(V_A - V_B) = \tau_{AB} = 6{,}0 \cdot 10^{-6}\text{ J}$$

O trabalho da força elétrica não depende da trajetória; depende só dos potenciais inicial e final, e $A \to B$ e $A \to C$ terminam na mesma equipotencial.

Q14

Eletromagnetismo — Força Magnética — Movimento Circular de Carga em Campo Magnético

Questão discursiva

A placa $P$ é vertical e tem um orifício $O$ pelo qual são lançadas alternadamente, com a mesma velocidade horizontal $v = 1{,}26 \times 10^{6}\text{ m/s}$, as partículas $P_1$ e $P_2$, tais que $q_1 = 1{,}60 \times 10^{-19}\text{ C}$; $m_1 = 1{,}60 \times 10^{-27}\text{ kg}$; $q_2 = 2q_1$ e $m_2 = 4m_1$. Do lado direito da placa, relativamente à figura, existe um campo magnético $\vec{B}$. A distância entre os pontos de impacto das partículas na placa, $AD$, é de $8{,}40\text{ cm}$. Despreze as ações do campo gravitacional terrestre.

Placa vertical P com orifício O e duas trajetórias semicirculares que atingem a placa nos pontos A e D

a)Qual das trajetórias $OA$ ou $OD$ corresponde à partícula $P_1$? Justifique sua resposta.

b)Determine, em tesla, a intensidade do vetor campo magnético $\vec{B}$.

Resolução comentada

A partícula descreve uma semicircunferência e atinge a placa a uma distância do orifício igual ao diâmetro, $2R$, com

$$R = \dfrac{m v}{|q| B}$$

a) Para a mesma velocidade e o mesmo campo:

$$R \propto \dfrac{m}{q}$$

Para $P_2$:

$$\dfrac{m_2}{q_2} = \dfrac{4 m_1}{2 q_1} = 2\,\dfrac{m_1}{q_1}$$

então $R_2 = 2R_1$. A partícula $P_1$, de menor raio, atinge o ponto mais próximo de $O$: trajetória $OA$.

b) $\overline{OA} = 2R_1$ e

$$\overline{OD} = 2R_2 = 4R_1$$

$$AD = 4R_1 - 2R_1 = 2R_1 = 8{,}40\text{ cm}$$

$$R_1 = 4{,}20\text{ cm} = 0{,}042\text{ m}$$

$$B = \dfrac{m_1 v}{q_1 R_1} = \dfrac{1{,}60 \cdot 10^{-27} \cdot 1{,}26 \cdot 10^{6}}{1{,}60 \cdot 10^{-19} \cdot 0{,}042} = \dfrac{1{,}26 \cdot 10^{-2}}{4{,}2 \cdot 10^{-2}} = 0{,}30\text{ T}$$