Texto para as questões de números 37 e 38. Um atleta além dos limites O desempenho espetacular do corredor Usain Bolt, que quebrou novamente o recorde dos 100 metros, põe em dúvida todas as previsões científicas sobre a velocidade máxima que o corpo humano é capaz de atingir. No Mundial de Atletismo disputado em Berlim, em agosto de 2009, o corredor jamaicano quebrou o recorde mundial com o tempo de 9,58 segundos. Nessa corrida, Bolt aumentou sua velocidade depois dos 60 m, quando os outros corredores começavam a desacelerar. A tabela a seguir mostra como variou a velocidade de Bolt, em km/h, em função de sua posição, em m, durante a prova.
Considerando que nos primeiros 10 m da prova, Usain Bolt tenha desenvolvido um movimento retilíneo uniformemente variado, são feitas as seguintes afirmações: I. ele percorreu esse trecho em 2 segundos; II. nesse trecho sua velocidade média foi de 2,5 m/s; III. nesse trecho sua aceleração foi de 5 m/s2. É correto o que se afirma em
Texto para as questões de números 37 e 38. Um atleta além dos limites O desempenho espetacular do corredor Usain Bolt, que quebrou novamente o recorde dos 100 metros, põe em dúvida todas as previsões científicas sobre a velocidade máxima que o corpo humano é capaz de atingir. No Mundial de Atletismo disputado em Berlim, em agosto de 2009, o corredor jamaicano quebrou o recorde mundial com o tempo de 9,58 segundos. Nessa corrida, Bolt aumentou sua velocidade depois dos 60 m, quando os outros corredores começavam a desacelerar. A tabela a seguir mostra como variou a velocidade de Bolt, em km/h, em função de sua posição, em m, durante a prova.
Considere que o gráfico a seguir mostre como variaram, aproximadamente, as velocidades, em km/h, do vencedor Usain Bolt (gráfico I) e do norte-americano Tyson Gay, o segundo colocado (gráfico II), a partir dos 60 m da prova até cruzarem a linha de chegada.
Pode-se afirmar que, quando Usain Bolt cruzou a linha de chegada, Tyson Gay estava atrás dele, em metros,
A)
0,5.
B)
0,8.
C)
1,1.
D)
1,5.
E)
1,9.
Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais
C
Resolução comentada
Depois dos $60\text{ m}$, o gráfico mostra que Gay mantém velocidade constante de
O planeta Saturno apresenta um grande número de satélites naturais. Dois deles são Encélado e Titan. Os raios de suas órbitas podem ser medidos em função do raio de Saturno, RS. Dessa forma, o raio da órbita de Encélado vale 4RS e o raio da órbita de Titan vale 20RS. Sendo T(e) e T(t), respectivamente, os intervalos de tempo que Encélado e Titan levam para dar uma volta completa ao redor de Saturno, é correto afirmar que a razão T(t)/T(e) é, aproximadamente, igual a
A)
11,2.
B)
8,4.
C)
5,0.
D)
0,8.
E)
0,2.
Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais
A
Resolução comentada
Pela terceira lei de Kepler, $\dfrac{T^2}{r^3}$ é constante para satélites do mesmo planeta. Assim:
Mecânica — Quantidade de Movimento — Impulso e Força Média
A Figura 1 mostra uma paraquedista aproximando-se do solo, prestes a tocá-lo. Ela pode aterrissar mantendo suas pernas rígidas e sofrendo danos em seus ossos, como mostra a Figura 2, ou dobrar seus joelhos e rolar quando tocar o solo, amortecendo a queda, sem sofrer danos em sua aterrissagem, como mostra a Figura 3.
A razão pela qual é mais segura a aterrissagem feita de acordo com a Figura 3 é que
A)
dobrando os joelhos, a força recebida do solo pela paraquedista é menor devido ao abaixamento de seu centro de massa.
B)
tocando o solo com as pernas rígidas, a quantidade de movimento da paraquedista varia de forma mais lenta, aumentando a força recebida do solo.
C)
o impulso recebido pela paraquedista quando toca o solo com as pernas rígidas é maior, aumentando a força que recebe do solo.
D)
quando dobra os joelhos, a paraquedista recebe um impulso do solo num intervalo de tempo maior do que se não dobrasse, diminuindo a força recebida.
E)
ao flexionar seus joelhos, a paraquedista transfere para o solo sua quantidade de movimento de forma suave, e para praticamente sem trocar forças com ele.
Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais
D
Resolução comentada
Em ambas as aterrissagens a paraquedista vai da velocidade de chegada até o repouso, e a variação da quantidade de movimento é a mesma; portanto, o impulso $I = \Delta Q$ é o mesmo.
$$I = F_m \cdot \Delta t$$
quanto maior o intervalo de tempo da interação, menor a força média. Dobrando os joelhos e rolando, ela aumenta $\Delta t$ e reduz a força exercida pelo solo, evitando lesões. Com as pernas rígidas, $\Delta t$ é muito curto e a força é grande.
Q41
Mecânica — Trabalho e Energia — Potência e Plano Inclinado
Para levar um pacote de 100 kg ao alto de uma rampa inclinada em 30°, ele foi amarrado a um fio que, depois de passar por uma polia, é preso no eixo de um motor de 250 W de potência. Quando acionado, o motor deverá puxá-lo em linha reta e com velocidade constante.
Considerando o fio e a polia ideais, desprezando todos os atritos e adotando g = 10 m/s2, quando puxado pelo motor, o pacote subirá a rampa com uma velocidade, em m/s, igual a
A)
0,05.
B)
0,10.
C)
0,25.
D)
0,40.
E)
0,50.
Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais
E
Resolução comentada
Com velocidade constante, a tração do fio equilibra a componente do peso ao longo do plano:
Um cilindro maciço de 10 cm de altura e peso 50 N está apoiado no fundo de um recipiente que contém dois líquidos imiscíveis, A e B. Por meio de um fio ideal vertical, pretende-se puxar o cilindro para cima, com velocidade escalar constante, até que ele saia do recipiente. O gráfico mostra a intensidade da força de tração no fio em função da coordenada vertical $y$ da base superior do cilindro.
Sendo $d_A$ e $d_B$ as densidades dos líquidos A e B, respectivamente, pode-se afirmar que
A)
dA = 0,8 dB.
B)
dA = 1,2 dB.
C)
dA = 1,4 dB.
D)
dA = 1,6 dB.
E)
dA = 1,8 dB.
Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais
B
Resolução comentada
O cilindro sobe com velocidade constante, logo
$$T + E = P$$
com $P = 50\text{ N}$, e $E = d\,V g$.
Entre $y = 10\text{ cm}$ (topo do cilindro) e $y = 30\text{ cm}$, ele está totalmente imerso em $A$ e $T = 20\text{ N}$:
$$E_A = 50 - 20 = 30\text{ N}$$
A partir de $y = 40\text{ cm}$, ele está todo imerso em $B$ e $T = 25\text{ N}$:
$$E_B = 50 - 25 = 25\text{ N}$$
O trecho entre 30 e 40 cm é a passagem de A para B.
Termologia — Dilatação Térmica — Dilatação Volumétrica e Calorimetria
Um bloco de ferro homogêneo recebeu 2.106 J de calor e, como consequência, sofreu dilatação volumétrica. Considere as seguintes informações sobre o ferro: coeficiente de dilatação volumétrica = 3,6.10–5 °C–1; calor específico = 0,5.103 J/(kg.K); massa específica = 8.103 kg/m3. A variação de volume sofrida por esse bloco, em múltiplos de 10–5 m3, foi de
A)
0,3.
B)
0,6.
C)
0,9.
D)
1,8.
E)
3,6.
Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais
D
Resolução comentada
O calor recebido eleva a temperatura: $Q = m\,c\,\Delta T$, então
$$\Delta T = \dfrac{Q}{m\,c}$$
A dilatação volumétrica é $\Delta V = \gamma\,V_0\,\Delta T$, com
$$V_0 = \dfrac{m}{\rho}$$
Substituindo:
$$\Delta V = \gamma \cdot \dfrac{m}{\rho} \cdot \dfrac{Q}{m\,c} = \dfrac{\gamma\,Q}{\rho\,c}$$
O olho humano é um sistema óptico formador de imagens e tem seu funcionamento baseado no trabalho em conjunto de várias estruturas. Num olho normal, a imagem de um objeto distante se forma na retina, com os músculos ciliares relaxados e com o cristalino trabalhando com sua maior distância focal. Num olho míope, com os músculos ciliares e o cristalino nas mesmas condições, a imagem de um objeto distante se forma entre a retina e o cristalino.
Para corrigir a miopia deve-se
A)
fazer uso de óculos com lentes cilíndricas divergentes.
B)
fazer uso de óculos com lentes esféricas convergentes.
C)
fazer com que a distância focal do cristalino diminua.
D)
utilizar óculos com lentes esféricas de convergência negativa.
E)
aproximar o cristalino da retina, com o trabalho dos músculos ciliares sobre ele.
Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais
D
Resolução comentada
No olho míope, a imagem de objetos distantes se forma antes da retina: o sistema óptico converge demais. Para corrigir, é preciso diminuir a convergência do conjunto, usando uma lente divergente na frente do olho.
Lentes divergentes têm distância focal negativa e, portanto, vergência
$$C = 1/f$$
negativa (convergência negativa), expressa em dioptrias. É essa a lente utilizada nos óculos para miopia.
Q45
Óptica — Refração — Refração da Luz e Grandezas Ondulatórias
Um feixe de luz monocromática vermelha propaga-se pelo ar e incide sobre a superfície da água de uma piscina. Considerando as propriedades ondulatórias da luz, pode-se afirmar corretamente que, quando o feixe passa a propagar-se pela água,
A)
tem sua cor alterada devido à variação de sua velocidade de propagação.
B)
mantém sua velocidade de propagação e sua frequência inalteradas.
C)
sofre aumento em seu comprimento de onda.
D)
tem seu comprimento de onda diminuído e sua frequência aumentada.
E)
sofre diminuição em sua velocidade e mantém inalterada sua cor.
Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais
E
Resolução comentada
Na refração, a frequência é imposta pela fonte e não muda; como a cor da luz monocromática depende da frequência, ela também não muda.
Na água, $n > 1$, então a velocidade diminui
$$v = c/n$$
Como $v = \lambda f$ com $f$ constante, o comprimento de onda também diminui.
Q46
Eletricidade — Eletrostática — Lei de Coulomb
Duas esferas puntiformes estão carregadas com cargas elétricas idênticas e, quando estão separadas por uma distância d, repelem-se, no vácuo, com uma força de intensidade F. Faz-se 50 % da carga de uma das esferas passar para a outra. Se as esferas permanecerem no vácuo, para que a intensidade da força de repulsão continue a mesma, será necessário alterar a distância entre elas para
A)
$2d$
B)
$d\sqrt{3}$
C)
$\frac{d\sqrt{3}}{2}$
D)
$\frac{d\sqrt{3}}{3}$
E)
$\frac{d}{2}$
Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais
C
Resolução comentada
Inicialmente, as cargas são iguais a $q$ e
$$F = \dfrac{k q^2}{d^2}$$
Ao passar 50% da carga de uma esfera à outra, ficam $\dfrac{q}{2}$ e
Eletricidade — Eletrodinâmica — Potência Elétrica em Resistores
No circuito mostrado, o gerador e os fios de ligação são ideais, e os resistores R1, R2 e R3 são ôhmicos e têm a mesma resistência elétrica.
Sabendo que o resistor R1 dissipa 100 W de potência, podese afirmar que o resistor R2 dissipa, em W, uma potência igual a
A)
10.
B)
25.
C)
50.
D)
75.
E)
100.
Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais
B
Resolução comentada
O gerador está ligado entre os nós das extremidades; entre eles há dois ramos em paralelo: $R_1$ (embaixo) e a série $R_2 + R_3$ (em cima). Ambos os ramos ficam sob a mesma tensão $V$.
$$R_1 = R_2 = R_3 = R$$
a potência em $R_1$ :
$$P_1 = \dfrac{V^2}{R} = 100\text{ W}$$
No ramo de cima, a resistência é $2R$ e a corrente :
Eletromagnetismo — Força Magnética — Carga em Campo Magnético Uniforme
Uma partícula de massa $m$ e carga elétrica $q_1 > 0$ penetra pela fenda $F$ numa região onde atua um campo de indução magnético uniforme $\vec{B}$, perpendicular ao plano da figura e orientado para fora dela. A partícula tem velocidade $\vec{v}_1$, perpendicular às linhas de indução do campo magnético. Em seguida, outra partícula com carga elétrica $q_2 = -q_1/4$, também de massa $m$, penetra na mesma região, pela mesma fenda, com uma velocidade $\vec{v}_2 = \dfrac{\vec{v}_1}{2}$.
A figura mostra cinco trajetórias circulares numeradas de 1 a 5. Dentre elas, as únicas que podem representar corretamente os caminhos seguidos pelas cargas $q_1$ e $q_2$, respectivamente, dentro da região onde atua o campo magnético $\vec{B}$, são as de números
A)
1 e 5.
B)
2 e 4.
C)
3 e 5.
D)
4 e 2.
E)
4 e 3.
Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais
A
Resolução comentada
A carga $q_1 > 0$ entra para baixo com $\vec B$ saindo da folha. Pela regra da mão direita, a força $q\,\vec v \times \vec B$ aponta para a esquerda, então $q_1$ descreve uma semicircunferência à esquerda de $F$ (trajetórias 1, 2 ou 3). A carga $q_2$ é negativa e curva para o lado oposto, à direita (trajetórias 4 ou 5).
As trajetórias 1 e 4 têm raio $d/2$; 2 e 5, raio $d$; 3, raio maior. Entre as combinações possíveis (esquerda para $q_1$, direita para $q_2$, com raio dobrado), apenas $q_1$ na trajetória de raio $d/2$ e $q_2$ na de raio $d$ atende.
