Prova FMJ 2010 CG — Física com Gabarito e Resolução

Q37

Mecânica — Cinemática — MUV com Dados Tabelados

Texto para as questões de números 37 e 38. Um atleta além dos limites O desempenho espetacular do corredor Usain Bolt, que quebrou novamente o recorde dos 100 metros, põe em dúvida todas as previsões científicas sobre a velocidade máxima que o corpo humano é capaz de atingir. No Mundial de Atletismo disputado em Berlim, em agosto de 2009, o corredor jamaicano quebrou o recorde mundial com o tempo de 9,58 segundos. Nessa corrida, Bolt aumentou sua velocidade depois dos 60 m, quando os outros corredores começavam a desacelerar. A tabela a seguir mostra como variou a velocidade de Bolt, em km/h, em função de sua posição, em m, durante a prova.

Figura da questão 37 de Física — FMJ 2010 CG

Considerando que nos primeiros 10 m da prova, Usain Bolt tenha desenvolvido um movimento retilíneo uniformemente variado, são feitas as seguintes afirmações: I. ele percorreu esse trecho em 2 segundos; II. nesse trecho sua velocidade média foi de 2,5 m/s; III. nesse trecho sua aceleração foi de 5 m/s². É correto o que se afirma em

I, apenas.

II, apenas.

I e II, apenas.

II e III, apenas.

I, II e III.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

Pela tabela, aos $10\text{ m}$ a velocidade é $18{,}0\text{ km/h} = \dfrac{18}{3{,}6} = 5\text{ m/s}$. Como o movimento nesse trecho é uniformemente variado a partir do repouso, a velocidade média é $v_m = \dfrac{0 + 5}{2} = 2{,}5\text{ m/s}$ (afirmação II verdadeira).

O tempo gasto é $t = \dfrac{\Delta s}{v_m} = \dfrac{10}{2{,}5} = 4\text{ s}$, e não 2 s (afirmação I falsa).

A aceleração é $a = \dfrac{\Delta v}{t} = \dfrac{5}{4} = 1{,}25\text{ m/s}^2$, e não $5\text{ m/s}^2$ (afirmação III falsa).

Q38

Mecânica — Cinemática — Gráfico v × t e Distância

Figura da questão 38 de Física — FMJ 2010 CG

Considere que o gráfico a seguir mostre como variaram, aproximadamente, as velocidades, em km/h, do vencedor Usain Bolt (gráfico I) e do norte-americano Tyson Gay, o segundo colocado (gráfico II), a partir dos 60 m da prova até cruzarem a linha de chegada.

Pode-se afirmar que, quando Usain Bolt cruzou a linha de chegada, Tyson Gay estava atrás dele, em metros,

0,5.

0,8.

1,1.

1,5.

1,9.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

Depois dos $60\text{ m}$, o gráfico mostra que Gay mantém velocidade constante de $33{,}0\text{ km/h} = \dfrac{33{,}0}{3{,}6} \approx 9{,}17\text{ m/s}$ e cruza a linha de chegada em $9{,}70\text{ s}$, enquanto Bolt cruza em $9{,}58\text{ s}$.

Quando Bolt chega, Gay ainda precisa de $9{,}70 - 9{,}58 = 0{,}12\text{ s}$ para chegar, a $9{,}17\text{ m/s}$. A distância que lhe falta é $d = 9{,}17 \cdot 0{,}12 \approx 1{,}1\text{ m}$.

Q39

Mecânica — Gravitação — Terceira Lei de Kepler

O planeta Saturno apresenta um grande número de satélites naturais. Dois deles são Encélado e Titan. Os raios de suas órbitas podem ser medidos em função do raio de Saturno, R_S. Dessa forma, o raio da órbita de Encélado vale 4R_S e o raio da órbita de Titan vale 20R_S. Sendo T(e) e T(t), respectivamente, os intervalos de tempo que Encélado e Titan levam para dar uma volta completa ao redor de Saturno, é correto afirmar que a razão T(t)/T(e) é, aproximadamente, igual a

11,2.

8,4.

5,0.

0,8.

0,2.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

Pela terceira lei de Kepler, $\dfrac{T^2}{r^3}$ é constante para satélites do mesmo planeta. Assim, $\dfrac{T_t}{T_e} = \left(\dfrac{r_t}{r_e}\right)^{3/2} = \left(\dfrac{20R_S}{4R_S}\right)^{3/2} = 5^{3/2} = 5\sqrt{5}$.

$5\sqrt5 \approx 5 \cdot 2{,}24 = 11{,}2$.

Q40

Mecânica — Quantidade de Movimento — Impulso e Força Média

A Figura 1 mostra uma paraquedista aproximando-se do solo, prestes a tocá-lo. Ela pode aterrissar mantendo suas pernas rígidas e sofrendo danos em seus ossos, como mostra a Figura 2, ou dobrar seus joelhos e rolar quando tocar o solo, amortecendo a queda, sem sofrer danos em sua aterrissagem, como mostra a Figura 3.

Figura da questão 40 de Física — FMJ 2010 CG

A razão pela qual é mais segura a aterrissagem feita de acordo com a Figura 3 é que

dobrando os joelhos, a força recebida do solo pela paraquedista é menor devido ao abaixamento de seu centro de massa.

tocando o solo com as pernas rígidas, a quantidade de movimento da paraquedista varia de forma mais lenta, aumentando a força recebida do solo.

o impulso recebido pela paraquedista quando toca o solo com as pernas rígidas é maior, aumentando a força que recebe do solo.

quando dobra os joelhos, a paraquedista recebe um impulso do solo num intervalo de tempo maior do que se não dobrasse, diminuindo a força recebida.

ao flexionar seus joelhos, a paraquedista transfere para o solo sua quantidade de movimento de forma suave, e para praticamente sem trocar forças com ele.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

Em ambas as aterrissagens a paraquedista vai da velocidade de chegada até o repouso, e a variação da quantidade de movimento é a mesma; portanto, o impulso $I = \Delta Q$ é o mesmo.

Como $I = F_m \cdot \Delta t$, quanto maior o intervalo de tempo da interação, menor a força média. Dobrando os joelhos e rolando, ela aumenta $\Delta t$ e reduz a força exercida pelo solo, evitando lesões. Com as pernas rígidas, $\Delta t$ é muito curto e a força é grande.

Q41

Mecânica — Trabalho e Energia — Potência e Plano Inclinado

Para levar um pacote de 100 kg ao alto de uma rampa inclinada em 30°, ele foi amarrado a um fio que, depois de passar por uma polia, é preso no eixo de um motor de 250 W de potência. Quando acionado, o motor deverá puxá-lo em linha reta e com velocidade constante.

Figura da questão 41 de Física — FMJ 2010 CG

Considerando o fio e a polia ideais, desprezando todos os atritos e adotando g = 10 m/s², quando puxado pelo motor, o pacote subirá a rampa com uma velocidade, em m/s, igual a

0,05.

0,10.

0,25.

0,40.

0,50.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

Com velocidade constante, a tração do fio equilibra a componente do peso ao longo do plano: $F = m g\,\text{sen}\,30^\circ = 100 \cdot 10 \cdot 0{,}5 = 500\text{ N}$ (sem atrito).

A potência do motor é $P = F\,v$, então $v = \dfrac{P}{F} = \dfrac{250}{500} = 0{,}50\text{ m/s}$.

Q42

Mecânica — Hidrostática — Empuxo

Um cilindro maciço de 10 cm de altura e peso 50 N está apoiado no fundo de um recipiente que contém dois líquidos imiscíveis, A e B. Por meio de um fio ideal vertical, pretende-se puxar o cilindro para cima, com velocidade escalar constante, até que ele saia do recipiente. O gráfico mostra a intensidade da força de tração no fio em função da coordenada vertical $y$ da base superior do cilindro.

Cilindro no fundo de um recipiente com os líquidos A (de 0 a 30 cm) e B (de 30 a 60 cm), preso a um fio

Gráfico da tração T em função da coordenada y: 20 N entre 10 e 30 cm, subindo até 25 N em 40 cm e constante até 60 cm

Sendo $d_A$ e $d_B$ as densidades dos líquidos A e B, respectivamente, pode-se afirmar que

d_A = 0,8 d_B.

d_A = 1,2 d_B.

d_A = 1,4 d_B.

d_A = 1,6 d_B.

d_A = 1,8 d_B.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

O cilindro sobe com velocidade constante, logo $T + E = P$, com $P = 50\text{ N}$, e $E = d\,V g$.

Entre $y = 10\text{ cm}$ (topo do cilindro) e $y = 30\text{ cm}$, ele está totalmente imerso em $A$ e $T = 20\text{ N}$: $E_A = 50 - 20 = 30\text{ N}$. A partir de $y = 40\text{ cm}$, ele está todo imerso em $B$ e $T = 25\text{ N}$: $E_B = 50 - 25 = 25\text{ N}$. O trecho entre 30 e 40 cm é a passagem de A para B.

Como $E = d\,V g$ e o volume é o mesmo, $\dfrac{d_A}{d_B} = \dfrac{E_A}{E_B} = \dfrac{30}{25} = 1{,}2$, ou seja, $d_A = 1{,}2\,d_B$.

Q43

Termologia — Dilatação Térmica — Dilatação Volumétrica e Calorimetria

Um bloco de ferro homogêneo recebeu 2.10⁶ J de calor e, como consequência, sofreu dilatação volumétrica. Considere as seguintes informações sobre o ferro: coeficiente de dilatação volumétrica = 3,6.10^–5 °C^–1; calor específico = 0,5.10³ J/(kg.K); massa específica = 8.10³ kg/m³. A variação de volume sofrida por esse bloco, em múltiplos de 10^–5 m³, foi de

0,3.

0,6.

0,9.

1,8.

3,6.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

O calor recebido eleva a temperatura: $Q = m\,c\,\Delta T$, então $\Delta T = \dfrac{Q}{m\,c}$.

A dilatação volumétrica é $\Delta V = \gamma\,V_0\,\Delta T$, com $V_0 = \dfrac{m}{\rho}$. Substituindo, $\Delta V = \gamma \cdot \dfrac{m}{\rho} \cdot \dfrac{Q}{m\,c} = \dfrac{\gamma\,Q}{\rho\,c}$ (a massa se cancela).

$\Delta V = \dfrac{3{,}6 \cdot 10^{-5} \cdot 2 \cdot 10^{6}}{8 \cdot 10^{3} \cdot 0{,}5 \cdot 10^{3}} = \dfrac{72}{4 \cdot 10^{6}} = 1{,}8 \cdot 10^{-5}\text{ m}^3$.

Q44

Óptica — Óptica da Visão — Correção da Miopia

O olho humano é um sistema óptico formador de imagens e tem seu funcionamento baseado no trabalho em conjunto de várias estruturas. Num olho normal, a imagem de um objeto distante se forma na retina, com os músculos ciliares relaxados e com o cristalino trabalhando com sua maior distância focal. Num olho míope, com os músculos ciliares e o cristalino nas mesmas condições, a imagem de um objeto distante se forma entre a retina e o cristalino.

Figura da questão 44 de Física — FMJ 2010 CG

Para corrigir a miopia deve-se

fazer uso de óculos com lentes cilíndricas divergentes.

fazer uso de óculos com lentes esféricas convergentes.

fazer com que a distância focal do cristalino diminua.

utilizar óculos com lentes esféricas de convergência negativa.

aproximar o cristalino da retina, com o trabalho dos músculos ciliares sobre ele.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

No olho míope, a imagem de objetos distantes se forma antes da retina: o sistema óptico converge demais. Para corrigir, é preciso diminuir a convergência do conjunto, usando uma lente divergente na frente do olho.

Lentes divergentes têm distância focal negativa e, portanto, vergência $C = 1/f$ negativa (convergência negativa), expressa em dioptrias. É essa a lente utilizada nos óculos para miopia.

Q45

Óptica — Refração — Refração da Luz e Grandezas Ondulatórias

Um feixe de luz monocromática vermelha propaga-se pelo ar e incide sobre a superfície da água de uma piscina. Considerando as propriedades ondulatórias da luz, pode-se afirmar corretamente que, quando o feixe passa a propagar-se pela água,

tem sua cor alterada devido à variação de sua velocidade de propagação.

mantém sua velocidade de propagação e sua frequência inalteradas.

sofre aumento em seu comprimento de onda.

tem seu comprimento de onda diminuído e sua frequência aumentada.

sofre diminuição em sua velocidade e mantém inalterada sua cor.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

Na refração, a frequência é imposta pela fonte e não muda; como a cor da luz monocromática depende da frequência, ela também não muda.

Na água, $n > 1$, então a velocidade diminui ($v = c/n$). Como $v = \lambda f$ com $f$ constante, o comprimento de onda também diminui.

Q46

Eletricidade — Eletrostática — Lei de Coulomb

Duas esferas puntiformes estão carregadas com cargas elétricas idênticas e, quando estão separadas por uma distância d, repelem-se, no vácuo, com uma força de intensidade F. Faz-se 50 % da carga de uma das esferas passar para a outra. Se as esferas permanecerem no vácuo, para que a intensidade da força de repulsão continue a mesma, será necessário alterar a distância entre elas para

$2d$

$d\sqrt{3}$

$\frac{d\sqrt{3}}{2}$

$\frac{d\sqrt{3}}{3}$

$\frac{d}{2}$

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

Inicialmente, as cargas são iguais a $q$ e $F = \dfrac{k q^2}{d^2}$.

Ao passar 50% da carga de uma esfera à outra, ficam $\dfrac{q}{2}$ e $q + \dfrac{q}{2} = \dfrac{3q}{2}$. O produto das cargas vale $\dfrac{3q^2}{4}$.

Para a mesma força, $\dfrac{k\,(3q^2/4)}{d'^2} = \dfrac{k q^2}{d^2} \Rightarrow d'^2 = \dfrac{3}{4}d^2 \Rightarrow d' = \dfrac{d\sqrt3}{2}$.

Q47

Eletricidade — Eletrodinâmica — Potência Elétrica em Resistores

No circuito mostrado, o gerador e os fios de ligação são ideais, e os resistores R₁, R₂ e R₃ são ôhmicos e têm a mesma resistência elétrica.

Figura da questão 47 de Física — FMJ 2010 CG

Sabendo que o resistor R₁dissipa 100 W de potência, podese afirmar que o resistor R₂ dissipa, em W, uma potência igual a

10.

25.

50.

75.

100.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

O gerador está ligado entre os nós das extremidades; entre eles há dois ramos em paralelo: $R_1$ (embaixo) e a série $R_2 + R_3$ (em cima). Ambos os ramos ficam sob a mesma tensão $V$.

Sendo $R_1 = R_2 = R_3 = R$, a potência em $R_1$ é $P_1 = \dfrac{V^2}{R} = 100\text{ W}$. No ramo de cima, a resistência é $2R$ e a corrente é $i = \dfrac{V}{2R}$. Então $P_2 = R\,i^2 = R\dfrac{V^2}{4R^2} = \dfrac{V^2}{4R} = \dfrac{100}{4} = 25\text{ W}$.

Q48

Eletromagnetismo — Força Magnética — Carga em Campo Magnético Uniforme

Uma partícula de massa $m$ e carga elétrica $q_1 > 0$ penetra pela fenda $F$ numa região onde atua um campo de indução magnético uniforme $\vec{B}$, perpendicular ao plano da figura e orientado para fora dela. A partícula tem velocidade $\vec{v}_1$, perpendicular às linhas de indução do campo magnético. Em seguida, outra partícula com carga elétrica $q_2 = -q_1/4$, também de massa $m$, penetra na mesma região, pela mesma fenda, com uma velocidade $\vec{v}_2 = \dfrac{\vec{v}_1}{2}$.

Região com campo magnético saindo da folha, fenda F e cinco trajetórias semicirculares numeradas de 1 a 5

A figura mostra cinco trajetórias circulares numeradas de 1 a 5. Dentre elas, as únicas que podem representar corretamente os caminhos seguidos pelas cargas $q_1$ e $q_2$, respectivamente, dentro da região onde atua o campo magnético $\vec{B}$, são as de números

1 e 5.

2 e 4.

3 e 5.

4 e 2.

4 e 3.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

A carga $q_1 > 0$ entra para baixo com $\vec B$ saindo da folha. Pela regra da mão direita, a força $q\,\vec v \times \vec B$ aponta para a esquerda, então $q_1$ descreve uma semicircunferência à esquerda de $F$ (trajetórias 1, 2 ou 3). A carga $q_2$ é negativa e curva para o lado oposto, à direita (trajetórias 4 ou 5).

O raio é $R = \dfrac{m v}{|q| B}$. Com $|q_2| = \dfrac{q_1}{4}$ e $v_2 = \dfrac{v_1}{2}$, $\dfrac{R_2}{R_1} = \dfrac{v_2}{v_1} \cdot \dfrac{q_1}{|q_2|} = \dfrac{1}{2} \cdot 4 = 2$: o raio de $q_2$ é o dobro do de $q_1$.

As trajetórias 1 e 4 têm raio $d/2$; 2 e 5, raio $d$; 3, raio maior. Entre as combinações possíveis (esquerda para $q_1$, direita para $q_2$, com raio dobrado), apenas $q_1$ na trajetória de raio $d/2$ e $q_2$ na de raio $d$ atende.