Prova FMJ 2011 CG — Física com Gabarito e Resolução

Q34

Mecânica — Cinemática — Composição de Velocidades de Cabos

Utilize o contexto para responder às questões de números 34 e 35.

Adaptada a um guindaste, a grande pá é puxada simultaneamente por dois cabos de aço, de forma a delinear a inclinação da margem de um rio.

Pá puxada por dois cabos: o cabo 1 na vertical e o cabo 2 ao longo da encosta do rio, que forma 60° com a horizontal

Para que o rio se torne navegável, a inclinação deve ser de $60^\circ$. Sabendo-se que o cabo 1 é mantido sempre em posição vertical, movendo-se com velocidade constante de $0{,}1\text{ m/s}$, a velocidade com que o cabo 2 deve ser tracionado, também de modo uniforme, na direção da encosta do rio, para que a pá obedecesse à inclinação desejada, é, em m/s,

Dados: $\text{sen}\,30^\circ = \dfrac{1}{2}$; $\cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\dfrac{0{,}2}{2}\sqrt{3}$.

$0{,}2$.

$\dfrac{0{,}3}{2}\sqrt{3}$.

$0{,}2\sqrt{3}$.

$0{,}4$.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

Pelo modelo usual, a pá se desloca ao longo da encosta, a $60^\circ$ com a horizontal, e a componente vertical dessa velocidade é a do cabo 1: $v\,\text{sen}\,60^\circ = 0{,}1 \Rightarrow v = \dfrac{0{,}2}{\sqrt3} \approx 0{,}115\text{ m/s}$, valor que não consta entre as alternativas.

O gabarito oficial corresponde a considerar que a velocidade resultante da pá forma $30^\circ$ com a horizontal: $v_{res} = \dfrac{v_1}{\text{sen}\,30^\circ} = 0{,}2\text{ m/s}$ e a componente ao longo do cabo 2 é $v_2 = v_{res}\cos 30^\circ = 0{,}2 \cdot \dfrac{\sqrt3}{2} = \dfrac{0{,}2}{2}\sqrt3\text{ m/s}$ (cerca de $0{,}17\text{ m/s}$).

Como a figura e o enunciado permitem as duas leituras, a questão é classificada como ambígua; o gabarito segue o resultado oficial.

Q35

Mecânica — Hidrostática — Empuxo e Peso Aparente

Utilize o contexto para responder às questões de números 34 e 35.

Adaptada a um guindaste, a grande pá é puxada simultaneamente por dois cabos de aço, de forma a delinear a inclinação da margem de um rio.

Pá puxada por dois cabos junto à encosta do rio

Analise as seguintes afirmações sobre o movimento do guindaste:

I. Na medida em que a pá é retirada da água, seu peso aparente aumenta, fazendo-se necessário aumentar o esforço do motor do guindaste, caso se deseje manter a mesma velocidade de ascensão.

II. Em qualquer situação, esteja no interior da água ou no ar, o peso da pá se mantém inalterado, sendo resultado único da ação do planeta sobre sua massa.

III. Conforme a pá vai saindo da água, o volume de água deslocado diminui, tornando a força de empuxo menor do que quando ela estava imersa.

Está correto o contido em

I, apenas.

II, apenas.

I e III, apenas.

II e III, apenas.

I, II e III.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

I. Verdadeira. O peso aparente é $P_{ap} = P - E$. Ao sair da água, o empuxo diminui, e o peso aparente aumenta, exigindo mais esforço do motor para manter a mesma velocidade.

II. Verdadeira. O peso $P = m g$ é a força de atração gravitacional e não depende de a pá estar na água ou no ar.

III. Verdadeira. O empuxo é $E = \rho_{água}\,V_{desl}\,g$; ao sair da água, o volume deslocado diminui e o empuxo também. As três afirmações estão corretas.

Q36

Mecânica — Dinâmica — Força Centrípeta e Força Elástica

Um ioiô possui um circuito elétrico constituído de quatro pequenas lâmpadas. Quando o brinquedo gira, uma mola presa em seu centro é distendida pela inércia do contato metálico preso ao seu outro extremo.

Figura da questão 36 de Física — FMJ 2011 CG

Para que o circuito elétrico seja fechado, a mola precisa distender-se em 1 cm, a partir do ponto em que ela se encontra quando relaxada, local que se distancia a 3 cm do centro de rotação do brinquedo. Como a massa do contato elétrico é de 9 gramas e a constante elástica da mola tem valor de 3,6 N/m, a menor velocidade angular necessária para que o ioiô fique iluminado é, em rad/s,

10.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

O circuito se fecha quando a mola distende $x = 1\text{ cm}$, e a mola está presa a $3\text{ cm}$ do centro quando relaxada; portanto, o contato gira com raio $R = 3 + 1 = 4\text{ cm} = 0{,}04\text{ m}$.

A força elástica fornece a resultante centrípeta: $k\,x = m\,\omega^2 R$.

$3{,}6 \cdot 0{,}01 = 0{,}009 \cdot \omega^2 \cdot 0{,}04 \Rightarrow \omega^2 = \dfrac{0{,}036}{3{,}6 \cdot 10^{-4}} = 100 \Rightarrow \omega = 10\text{ rad/s}$.

Q37

Mecânica — Cinemática — Lançamento Vertical e Equação de Torricelli

Na festa grega, enquanto todos gritavam “Ôpaaa...” um convidado, seguindo a tradição, arremessa um prato verticalmente para baixo, em direção ao chão, a fim de espatifá-lo. Quando o prato lhe sai da mão, ele já se encontra a 105 cm do chão e sua velocidade é de 2 m/s. Sendo a aceleração da gravidade 10 m/s² e desprezando-se a resistência do ar, a velocidade que terá o prato, no instante imediatamente anterior ao de tocar o chão, é, em m/s,

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

A resistência do ar é desprezível, então a aceleração é $g = 10\text{ m/s}^2$ para baixo. Com $h = 105\text{ cm} = 1{,}05\text{ m}$ e $v_0 = 2\text{ m/s}$:

$v^2 = v_0^2 + 2 g h = 4 + 2 \cdot 10 \cdot 1{,}05 = 4 + 21 = 25 \Rightarrow v = 5\text{ m/s}$.

Q38

Mecânica — Quantidade de Movimento — Impulso por Gráfico

Batendo com a marreta em um dos extremos da pequena gangorra, um disco guiado por uma canaleta e apoiado no outro extremo da gangorra é impelido verticalmente para cima. O disco sobe paralelamente a uma escala que tem no topo uma sineta. Quem fizer soar a sineta é forte mesmo!

Figura da questão 38 de Física — FMJ 2011 CG

Ao experimentar o brinquedo, uma pessoa desfere um golpe com a marreta, que devido à gangorra, exerce sobre o disco uma força resultante variável de acordo com o gráfico a seguir.

A interação da marreta com a pequena gangorra demora 0,6 s e eleva o disco de 1 kg até uma altura que, em metros, é Dado: aceleração da gravidade = 10 m/s².

1,2.

1,4.

1,6.

1,8.

2,0.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

O impulso da força resultante é a área sob o gráfico $F \times t$: $I = \dfrac{0{,}6 \cdot 20}{2} = 6\text{ N·s}$.

Pelo teorema do impulso, $I = m\,v - 0 \Rightarrow v = \dfrac{6}{1} = 6\text{ m/s}$ ao fim da interação.

Na subida, $v^2 = 2 g h \Rightarrow h = \dfrac{36}{2 \cdot 10} = 1{,}8\text{ m}$.

Q39

Óptica — Reflexão e Espelhos — Associação de Espelhos Planos

Um cabeleireiro posiciona dois espelhos planos atrás de sua cliente de tal forma que ambos formem entre si um ângulo de 60º. Seu objetivo é que ela veja a parte traseira de seu penteado no espelho colocado na parede à sua frente. O número de imagens formadas nos dois espelhos, que ela verá no espelho à sua frente, será igual a

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

O número de imagens formadas por dois espelhos planos que formam um ângulo $\theta$ (submúltiplo de $360^\circ$) é $N = \dfrac{360^\circ}{\theta} - 1$.

Para $\theta = 60^\circ$: $N = \dfrac{360}{60} - 1 = 6 - 1 = 5$ imagens.

Q40

Termologia — Termodinâmica — Trabalho e Primeira Lei da Termodinâmica

As circunstâncias descritas referem-se a fatos que ocorreram com um gás ideal no decorrer de uma transformação. I. O gás recebeu a quantidade de calor Q e sua energia interna variou ΔU, tal que ΔU < Q. II. Apesar de a pressão ter se mantido constante, o gás variou seu volume. III. O gás variou sua pressão, mas a temperatura se manteve constante. É situação em que se caracteriza a realização de trabalho o contido em

I, apenas.

II, apenas.

I e III, apenas.

II e III, apenas.

I, II e III.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

O gás realiza (ou sofre) trabalho quando seu volume varia: $W = p\,\Delta V$ (pressão constante) ou, em geral, $W = \int p\,dV$.

I. $\Delta U < Q$: pela primeira lei, $Q = W + \Delta U$, logo $W = Q - \Delta U > 0$: há trabalho.

II. Pressão constante com volume variando: há trabalho, $W = p\,\Delta V$.

III. A pressão varia e a temperatura se mantém: pela lei de Boyle, $p\,V$ é constante, então o volume varia e há trabalho. As três situações caracterizam realização de trabalho.

Q41

Ondulatória — Fenômenos Ondulatórios — Refração de Ondas Sonoras

Na refração, quando uma onda emitida por determinada fonte sonora passa de um meio para outro, pode-se afirmar que, embora a velocidade de propagação mude, o que sempre se mantém é

a intensidade.

a frequência.

o volume.

o comprimento de onda.

o timbre.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

Na refração, a frequência da onda é determinada pela fonte e permanece a mesma. A velocidade e, consequentemente, o comprimento de onda ($v = \lambda f$) mudam com o meio.

Q42

Eletricidade — Eletrodinâmica — Associação de Resistores e Potência

Considerando circuitos elétricos constituídos por resistores ôhmicos, analise: I. A potência total dissipada pelo circuito é o resultado da soma das potências individuais dissipadas pelos resistores participantes do circuito, estejam eles em série ou em paralelo. II. As associações de resistores em paralelo têm valor ôhmico equivalente sempre menor que a resistência elétrica do resistor de menor resistência participante da associação. III. Associações em paralelo têm como característica fracionar o valor da corrente elétrica em partes, que são diretamente proporcionais aos valores das resistências elétricas participantes da associação. Está correto o contido em

II, apenas.

III, apenas.

I e II, apenas.

I e III, apenas.

I, II e III.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

I. Verdadeira. A potência total é a soma das potências dissipadas por cada resistor, em série ou em paralelo (conservação de energia).

II. Verdadeira. Em paralelo, $\dfrac{1}{R_{eq}} = \sum \dfrac{1}{R_i}$, de modo que $R_{eq}$ é sempre menor que o menor dos resistores.

III. Falsa. Em paralelo, todos os resistores têm a mesma tensão e $i = V/R$; as correntes são inversamente proporcionais às resistências.

Q43

Eletricidade — Eletrodinâmica — Geradores e Associação em Série

Uma bateria tem força eletromotriz de 12 V. Quando seus terminais são curto-circuitados, uma corrente elétrica de intensidade 3 A atravessa-a.

Figura da questão 43 de Física — FMJ 2011 CG

Se duas baterias idênticas a essa são associadas em série e essa associação for conectada a um resistor de 40 Ω, a corrente elétrica que fluirá por esse resistor será, em ampères,

0,5.

1,0.

1,5.

2,0.

3,0.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

No curto-circuito, $i_{cc} = \dfrac{\varepsilon}{r} \Rightarrow r = \dfrac{12}{3} = 4\,\Omega$.

Duas baterias em série formam um gerador com $\varepsilon_{eq} = 2 \cdot 12 = 24\text{ V}$ e $r_{eq} = 2 \cdot 4 = 8\,\Omega$.

Com o resistor de $40\,\Omega$: $i = \dfrac{\varepsilon_{eq}}{R + r_{eq}} = \dfrac{24}{40 + 8} = 0{,}5\text{ A}$.

Q44

Eletromagnetismo — Força Magnética — Força Magnética sobre Elétron no Campo Terrestre

O “vento solar” constitui-se de fótons e partículas expelidas pelo Sol, sendo o elétron uma delas. Quando um elétron chega ao planeta Terra, eventualmente defronta-se com o campo magnético de nosso planeta. Devido à posição inclinada da Terra em relação ao plano da eclíptica – o plano que contém os planetas e o Sol – as linhas do campo magnético não são perpendiculares à trajetória seguida pelos elétrons. Suponha que um elétron passe por uma linha de campo inclinada cuja direção é mostrada na figura.

Figura da questão 44 de Física — FMJ 2011 CG

Deve-se esperar que o elétron, ao interceptar o campo magnético da Terra, relativamente ao desenho apresentado, iniciará uma trajetória

curva, no plano da folha e voltada para cima.

curva, no plano da folha e voltada para baixo.

curva, perpendicular ao plano da folha, saindo dela.

curva, perpendicular ao plano da folha, entrando nela.

reta, paralela ao campo magnético.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

A força magnética sobre uma carga é $\vec F = q\,\vec v \times \vec B$. Ela é sempre perpendicular ao plano que contém $\vec v$ e $\vec B$; como $\vec v$ e $\vec B$ estão no plano da folha (e não são paralelos), a força é perpendicular à folha, então a trajetória inicia curva e sai do plano da folha (descartando as opções "no plano" e "reta").

O sentido: no hemisfério norte geográfico, o campo magnético terrestre aponta para o interior da Terra (o polo norte geográfico é um polo magnético sul), isto é, para baixo ao longo da linha inclinada. Com o elétron se movendo para a esquerda, $\vec v \times \vec B$ aponta para fora da folha. Como a carga do elétron é negativa, a força tem o sentido contrário: para dentro da folha.