Prova FMJ 2012 CG — Física com Gabarito e Resolução

Q34

Mecânica — Cinemática — Movimento Uniforme de Corpo Extenso

Em antigas tubulações de água, a formação de crostas pode causar a redução da vazão e, por esse motivo, devem ser raspadas internamente. Como são tubos longos e enterrados sob o asfalto, a raspagem procede do seguinte modo: operários abrem dois buracos distantes um do outro e, em cada um, seccionam o tubo. Por um dos extremos, introduzem um cabo-guia que deve aparecer do outro lado. Lá, engatam ao cabo-guia dois discos de aço unidos por corrente e, em seguida, começam o recolhimento do cabo-guia. Enquanto o cabo-guia é recolhido, as peças de aço raspam o material depositado no interior da tubulação, desobstruindo-a.

Figura da questão 34 de Física — FMJ 2012 CG

Em uma extensão de 27,0 m de cano, o par de peças que, unidas, somam 1,5 m, é puxado pelo cabo-guia com velocidade constante de 0,2 m/s. Do momento em que o primeiro disco é colocado no interior do tubo até o momento em que o segundo disco aparece fora do tubo, o intervalo de tempo demandado, em minutos, é

2,4.

2,5.

2,6.

2,8.

3,0.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

Do instante em que o primeiro disco entra no tubo até o instante em que o segundo disco sai, o conjunto percorre o comprimento do trecho mais a distância entre os discos: $\Delta s = 27{,}0 + 1{,}5 = 28{,}5\text{ m}$.

Com $v = 0{,}2\text{ m/s}$: $\Delta t = \dfrac{28{,}5}{0{,}2} = 142{,}5\text{ s} \approx 2{,}4\text{ min}$.

O gabarito oficial indica $2{,}5\text{ min}$ ($150\text{ s}$), que corresponde a um percurso de $30\text{ m}$; o enunciado não permite justificar essa distância, razão pela qual o item foi classificado como ambíguo e o gabarito oficial foi mantido.

Q35

Mecânica — Dinâmica — Forças no Movimento Circular

Após formar um disco com a massa, o pizzaiolo arremessa-o verticalmente para cima. Enquanto o disco se movimenta verticalmente, gira horizontalmente com velocidade angular constante, ação que permitirá que ele aumente seu diâmetro. Analise, segundo os princípios da mecânica newtoniana: I. a única aceleração que atua sobre o disco de pizza é a aceleração da gravidade; II. o diâmetro do disco aumenta devido a uma força chamada força centrífuga; III. conforme o disco aumenta seu diâmetro, a velocidade escalar de um ponto em seu extremo aumenta. Está correto o contido em

I, apenas.

III, apenas.

I e II, apenas.

I e III, apenas.

I, II e III.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

I. Falsa. Além da aceleração da gravidade, os pontos do disco que giram têm aceleração centrípeta ($a_c = \omega^2 r$); a aceleração do centro de massa é $g$, mas a afirmação fala em "a única aceleração que atua sobre o disco".

II. Falsa. Na mecânica newtoniana (referencial inercial) não existe força centrífuga real; o disco "se abre" porque, por inércia, as partes tendem a seguir em linha reta.

III. Verdadeira. A velocidade escalar de um ponto da periferia é $v = \omega\,r$; com $\omega$ constante, ao aumentar o raio, $v$ aumenta.

Q36

Mecânica — Dinâmica — Força de Atrito e Reação Normal

Brincando com cartas de baralho, montou-se sobre uma mesa horizontal o castelo da figura, onde se teve o cuidado de manter a perfeita simetria.

Castelo de cartas: duas cartas no topo, uma deitada no meio e quatro cartas inferiores formando duas tendas

Considere:

• as cartas são idênticas e de massa $m$;

• o coeficiente de atrito entre uma carta inferior da pilha e o tampo da mesa é $\mu$;

• a aceleração da gravidade tem valor $g$.

A expressão que determina corretamente a intensidade da força de atrito que o tampo exerce em uma das quatro cartas inferiores da pilha é dada por

$F_{at} = \mu\cdot m\cdot g$

$F_{at} = \dfrac{1}{4}\cdot\mu\cdot m\cdot g$

$F_{at} = \dfrac{3}{4}\cdot\mu\cdot m\cdot g$

$F_{at} = \dfrac{7}{4}\cdot\mu\cdot m\cdot g$

$F_{at} = 3\cdot\mu\cdot m\cdot g$

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

O castelo tem $7$ cartas: duas no andar de cima, uma deitada no meio e quatro inferiores (duas "tendas"). O peso total, $7mg$, é transmitido ao tampo da mesa pelas quatro cartas inferiores.

Pela simetria, cada carta inferior recebe a mesma reação normal: $N = \dfrac{7mg}{4}$.

A força de atrito, no limite considerado, é $F_{at} = \mu N = \dfrac{7}{4}\,\mu\,m\,g$.

Q37

Mecânica — Quantidade de Movimento — Impulso por Gráfico

Uma marreta golpeia uma ponteira de aço que se encontra apoiada em uma parede. O golpe exerce uma força variável sobre a ponteira, de acordo com o gráfico que representa todo o tempo da interação.

Figura da questão 37 de Física — FMJ 2012 CG

Se nessas condições a ponteira de massa 0,1 kg, inicialmente em repouso, não estivesse tocando a parede, após a interação com a marreta, adquiriria uma velocidade, em m/s, igual a

10.

20.

25.

30.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

O impulso é a área do triângulo sob a curva: $I = \dfrac{0{,}20 \cdot 20}{2} = 2\text{ N·s}$.

Pelo teorema do impulso, $I = m\,v - 0 \Rightarrow v = \dfrac{2}{0{,}1} = 20\text{ m/s}$.

Q38

Mecânica — Trabalho e Energia — Energia Potencial Gravitacional

Para realizar o primeiro polimento de joias feitas pelo processo da fundição, as peças são colocadas juntas com uma grande quantidade de diminutas esferas de aço no interior de um tambor rotativo. O tambor possui, em seu interior, quatro abas distribuídas simetricamente, que pegam porções de esferas e joias, leva-as para o alto, de onde tudo cai para o ponto mais baixo. Os choques contínuos dão o acabamento desejado.

Figura da questão 38 de Física — FMJ 2012 CG

Um desses tambores realiza uma volta completa a cada 6 segundos e movimenta 1 kg de esferas misturadas com as joias, durante o tempo de 4 horas. Em qualquer instante do funcionamento do aparelho, duas abas sempre estão sem carga. A quantidade aproximada de energia envolvida no processo de polimento, nesse tempo, é, em J, Dados: diâmetro aproximado do interior do tambor = 40 cm aceleração da gravidade = 10 m/s²

8 400.

9 600.

12 200.

16 600.

19 200.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

Em 4 horas, o número de voltas é $\dfrac{4 \cdot 3\,600}{6} = 2\,400$.

Em cada volta, as quatro abas, uma de cada vez, pegam uma porção e a elevam ao topo; como apenas duas estão carregadas ao mesmo tempo, cada porção tem metade do 1 kg, ou seja, $0{,}5\text{ kg}$. Cada porção sobe um desnível igual ao diâmetro, $0{,}4\text{ m}$.

Energia por volta: $4 \cdot m\,g\,h = 4 \cdot 0{,}5 \cdot 10 \cdot 0{,}4 = 8\text{ J}$. Em 4 horas: $E = 2\,400 \cdot 8 = 19\,200\text{ J}$.

Q39

Termologia — Calorimetria — Calor Latente e Calor Sensível

Para que a prata pura possa ser vendida em quantidades diferentes, ela é derretida, é jogada em água. Como resultado, solidificam-se filetes e gotas de diversos tamanhos, facilitando a pesagem, que é feita tal qual se faz na venda de cereais a granel. Quando 100 g de prata passam por esse processo, a quantidade de água que a esfria atinge a temperatura de 62 ºC que, no caso, é a temperatura do equilíbrio térmico. Se a prata que foi jogada na água encontrava-se completamente líquida e em seu ponto de fusão, admitindo que todo o calor perdido pela prata é absorvido pela água, o valor absoluto da quantidade de calor transferida pela prata para a água é, em joules, aproximadamente, Dados: calor específico da prata no estado sólido = 230 J/(kg · ºC) calor latente de fusão da prata = 100 · 10³ J/kg ponto de fusão da prata = 962 ºC

18 000.

21 000.

26 000.

29 000.

31 000.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

A prata está líquida a $962^\circ\text{C}$ e é jogada na água, onde passa por duas etapas: solidificação a $962^\circ\text{C}$ e resfriamento da prata sólida até $62^\circ\text{C}$.

Solidificação: $Q_1 = m\,L = 0{,}1 \cdot 100 \cdot 10^3 = 10\,000\text{ J}$ (calor cedido).

Resfriamento: $Q_2 = m\,c\,\Delta T = 0{,}1 \cdot 230 \cdot (962 - 62) = 20\,700\text{ J}$.

O módulo do calor cedido pela prata à água é $Q = Q_1 + Q_2 = 30\,700\text{ J} \approx 31\,000\text{ J}$.

Q40

Termologia — Gases Ideais — Transformação Isocórica e Força de Pressão

Após receber seu novo freezer para cervejas, o dono de um bar no litoral decide testá-lo inicialmente vazio, para verificar se de fato ele atinge a temperatura de $-3\,^\circ\text{C}$, temperatura medida corretamente por um termômetro no corpo do aparelho. Depois de avaliar o acabamento interno, fecha a porta e aguarda o resfriamento que realmente atinge a temperatura desejada. Sem perder tempo, decide colocar garrafas e latinhas para resfriar.

Freezer com 150 cm de altura, 60 cm de largura e 50 cm de profundidade, marcando -3,0 °C

Ao tentar abrir a porta do freezer, verifica que ela oferece grande dificuldade em ser aberta devido à queda de pressão em seu interior. A diferença de pressões, interna e externa, faz surgir sobre a porta uma força resultante de intensidade, em N, aproximadamente, igual a

Dados:

– temperatura do ambiente em que está o freezer = $27\,^\circ\text{C}$;

– pressão no litoral = $1 \cdot 10^{5}\text{ Pa}$;

– considerar o ar um gás ideal e que a vedação da porta funcione perfeitamente.

2 000.

4 000.

6 000.

9 000.

12 000.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

O ar no interior do freezer, fechado e vedado, esfria a volume constante: $\dfrac{P_1}{T_1} = \dfrac{P_2}{T_2}$, com $T_1 = 27 + 273 = 300\text{ K}$ e $T_2 = -3 + 273 = 270\text{ K}$.

$P_2 = 10^5 \cdot \dfrac{270}{300} = 0{,}9 \cdot 10^5\text{ Pa}$, então $\Delta P = 10^5 - 0{,}9 \cdot 10^5 = 1 \cdot 10^4\text{ Pa}$.

A área da porta é $A = 1{,}5 \cdot 0{,}6 = 0{,}9\text{ m}^2$. A força resultante é $F = \Delta P \cdot A = 10^4 \cdot 0{,}9 = 9\,000\text{ N}$.

Q41

Óptica — Reflexão e Espelhos — Equação de Gauss em Espelhos Esféricos

Um brinquedo possui uma pequena lâmpada que deve funcionar como uma lanterna de pouco alcance. Para melhorar a qualidade do pincel de luz, um espelho côncavo, feito em material plástico flexível, deve ser encaixado em um orifício cônico. Após sua montagem no orifício, o espelho, que possuía distância focal de 2 m, passa a ter distância focal de 1 m. A mudança causada no espelho altera a posição de imagens que ele poderia produzir. Considerando que um objeto real seja colocado a menos de 1 m diante do espelho, antes e depois de seu encaixe no orifício, e, em ambos os casos, à mesma distância da superfície refletora, a nova posição da imagem (p’’) obtida desse objeto, escrita em termos da distância que se obteria se o espelho não tivesse sido ainda colocado em seu lugar (p’), é dada por p'

$p^{\prime\prime} = \dfrac{p^{\prime}}{2}$

$p^{\prime\prime} = \dfrac{2\cdot p^{\prime}}{p^{\prime}}$

$p^{\prime\prime} = \dfrac{2\cdot p^{\prime}}{p^{\prime} + 2}$

$p^{\prime\prime} = \dfrac{2\cdot p^{\prime}}{p^{\prime} - 2}$

$p^{\prime\prime} = \dfrac{p^{\prime} - 2\cdot p^{\prime}}{4\cdot p^{\prime}}$

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

A equação de Gauss é $\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p_{img}}$. Antes do encaixe ($f = 2\text{ m}$), a imagem fica a $p^{\prime}$: $\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p^{\prime}}$. Depois ($f = 1\text{ m}$): $1 = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p^{\prime\prime}}$.

Como o objeto está à mesma distância $p$ nas duas situações, subtraímos as equações: $1 - \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{p^{\prime\prime}} - \dfrac{1}{p^{\prime}} \Rightarrow \dfrac{1}{p^{\prime\prime}} = \dfrac{1}{p^{\prime}} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2 + p^{\prime}}{2\,p^{\prime}}$.

Logo, $p^{\prime\prime} = \dfrac{2\,p^{\prime}}{p^{\prime} + 2}$.

Q42

Óptica — Óptica da Visão — Visão Subaquática com Lentes Divergentes

Em um dia sem vento, uma pessoa entrou calmamente em uma piscina sem produzir ondulações na água. Percebeu que, ao entrar na água, a fivela de seu relógio havia aberto, fazendo-o cair ao fundo. Imediatamente, mergulhou sua cabeça na água, quando lembrou que estava usando seus óculos. Indiferente, pôs-se à procura do relógio perdido. Sendo míope e portador de lentes divergentes, via o relógio ao fundo da piscina,

sem nitidez, contudo à exata distância em que ele se encontrava.

sem nitidez, contudo mais afastado do que na realidade se encontrava.

com nitidez, contudo mais próximo do que na realidade se encontrava.

com nitidez, contudo mais afastado do que na realidade se encontrava.

tal qual o veria se, portando seus óculos, não estivesse dentro da água.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

Com a cabeça mergulhada, a água fica em contato direto com a córnea. Como o índice de refração da água é próximo ao da córnea, a maior parte do poder de convergência do olho (que ocorre na interface ar–córnea) deixa de existir. A imagem se forma muito atrás da retina e a visão fica sem nitidez, e as lentes divergentes dos óculos não compensam essa mudança.

Quanto à distância, o relógio e o observador estão no mesmo meio (a água); não há interface plana entre eles para produzir deslocamento aparente. Por isso o relógio é visto na posição real (ao contrário do que ocorre quando se olha da superfície).

Q43

Ondulatória — Fenômenos Ondulatórios — Reflexão e Refração de Pulsos em Cordas

Uma onda seguia da esquerda para a direita, propagando-se em um fio considerado ideal, mantido tenso. Decorrido algum tempo, observa-se a passagem de uma outra onda, desta vez proveniente da direita para a esquerda, idêntica à primeira, em amplitudes e comprimento de onda.

Figura da questão 43 de Física — FMJ 2012 CG

Fig. 1: pulso enviado (esquerda para direita)

Fig. 2: pulso recebido (direita para esquerda) Analise as seguintes afirmações sobre o que poderia ter ocorrido para que se obtivesse o padrão de onda visto momentos depois. I. A onda sofreu reflexão total e, pelo formato de onda do pulso recebido, a corda, ao lado direito, está atada a um ponto que possui mobilidade vertical. II. À direita, a corda se encontra presa a uma segunda corda, com o dobro da densidade da primeira e, além do pulso refratado, também é produzido um pulso refletido, igual ao original, propagando-se em sentido oposto. III. Uma outra onda, movendo-se da direita para a esquerda, semelhante à primeira, com o mesmo comprimento de onda, porém, o dobro das amplitudes, interagiu com a primeira de modo destrutivo, sendo o pulso recebido consequência da interação entre as duas. Do que foi levantado, com respeito às possibilidades que geraram a onda da figura 2, está correto o contido em

I, apenas.

II, apenas.

I e III, apenas.

II e III, apenas.

I, II e III.

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

O pulso recebido é idêntico ao enviado, apenas espelhado no sentido de propagação, sem inversão de fase e sem perda de amplitude.

I. Verdadeira. Reflexão total sem inversão ocorre em extremidade livre (que pode mover-se verticalmente); em extremidade fixa, o pulso refletido seria invertido.

II. Falsa. Passando para uma corda de maior densidade (meio "mais pesado"), o pulso refletido seria invertido e de menor amplitude, e o pulso refratado teria menor comprimento de onda.

III. Falsa. Uma interferência destrutiva com um pulso de amplitude dupla viria acompanhada de superposição que não reproduziria o pulso refletido exato (inclusive com inversão parcial); não se obteria o padrão da figura 2.

Q44

Eletricidade — Eletrodinâmica — Segunda Lei de Ohm

Um fabricante de vitrines de lanchonete, próprias para manter salgados aquecidos, constrói o resistor que fica abaixo das bandejas de salgados a partir do corte de chapas quadradas de material resistivo. Após o corte da chapa, esticado, o resistor assume um formato em zigue-zague.

Figura da questão 44 de Física — FMJ 2012 CG

Enquanto ainda em forma de chapa, a resistência elétrica, tomada pelas laterais A e B, media o valor R. Após o corte, entre os extremos C e D obteve-se um novo valor de resistência. A razão entre o novo valor de resistência, em relação ao valor que se tinha anteriormente, é mais próximo de Dados sobre as dimensões originais da chapa: comprimento ....................................... 20 cm largura ................................................. 20 cm altura..................................................... 1 cm

160.

200.

320.

400.

500. HiStóRia

Gabarito oficial de Conhecimentos Gerais

Resolução comentada

Na chapa original, a corrente passa entre as laterais $A$ e $B$: comprimento $L = 20\text{ cm}$ e seção $A_0 = 20 \cdot 1 = 20\text{ cm}^2$, logo $R = \rho\dfrac{20}{20} = \rho$ (com unidades em cm).

Cortada em $n = 20$ tiras, cada uma com largura $\dfrac{20}{20} = 1\text{ cm}$ e altura $1\text{ cm}$ (seção de $1\text{ cm}^2$), ligadas em série em zigue-zague, o comprimento total da trilha é $20 \cdot 20 = 400\text{ cm}$.

$R\,' = \rho\dfrac{400}{1} = 400\,\rho$, então $\dfrac{R\,'}{R} = 400$.