Vestibular 2012 · CE — Conhecimentos Específicos · Física (Q15–20).
Q15
Mecânica — Cinemática — Movimento Circular e Transmissão de Movimento
Questão discursiva
A bicicleta ergométrica consiste em um mecanismo em que uma engrenagem maior (coroa), solidária a um par de pedais, transmite seu movimento a uma engrenagem menor, presa a um grande disco massivo, que pode ter seu movimento dificultado pela ação de um freio ajustável.
Dados: raio do disco $= 22\text{ cm}$; $\pi = 3{,}1$.
a)Determine a velocidade de um ponto externo da circunferência do disco, em km/h, quando esse disco realiza meia volta, no tempo de um segundo.
Resposta$v \approx 2{,}46\text{ km/h}$
b)Sabendo que em dado momento o disco realiza duas voltas completas no tempo de um segundo, determine a frequência com que a pessoa que se exercita gira a coroa presa à pedaleira, sabendo que a coroa tem o triplo do diâmetro da engrenagem solidária ao disco.
Resposta$f \approx 0{,}67\text{ Hz}$
Resolução
a) Em meia volta, um ponto da borda percorre um arco de $\pi R = 3{,}1 \cdot 0{,}22 = 0{,}682\text{ m}$ em $1\text{ s}$, logo $v = 0{,}682\text{ m/s}$. Em $\text{km/h}$: $v = 0{,}682 \cdot 3{,}6 \approx 2{,}46\text{ km/h}$.
b) A engrenagem menor é solidária ao disco e gira com a frequência do disco: $f_m = 2\text{ Hz}$. A coroa e a engrenagem menor estão ligadas por corrente, e seus dentes têm a mesma velocidade linear: $\omega_c\,R_c = \omega_m\,R_m \Rightarrow f_c\,D_c = f_m\,D_m$.
Como $D_c = 3\,D_m$: $f_c = \dfrac{f_m}{3} = \dfrac{2}{3} \approx 0{,}67\text{ Hz}$ (cerca de $40\text{ rpm}$).
Q16
Mecânica — Dinâmica — Corpos Ligados em Plano Inclinado e Força de Atrito
Questão discursiva
Dois alpinistas mantêm-se unidos por uma corda esticada, enquanto sobem, enfileirados, por uma encosta de $30^\circ$ coberta por neve, em direção ao cume da montanha. De repente, o alpinista que caminhava atrás cai em uma fenda na rocha, escondida pela neve e, no momento em que começa a cair para dentro do enorme buraco, o alpinista da frente é puxado em sua direção. Após um breve intervalo de tempo, enquanto começava a escorregar pela encosta, o alpinista da frente golpeia a neve com sua pequena picareta, não encontrando uma posição que a firmasse, porém, conseguindo que, gradativamente, o movimento de ambos perdesse velocidade até cessar, após ter escorregado por $2$ metros sobre a neve.
Dados: $g = 10\text{ m/s}^2$; massa do alpinista que cai no buraco $= 40\text{ kg}$; massa do alpinista que ia à frente $= 60\text{ kg}$; $\text{sen}\,30^\circ = \dfrac{1}{2}$ e $\cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
a)Considerando o período de tempo em que o alpinista da frente é derrubado até momentos antes em que este desfere o golpe de sua ferramenta contra a neve, determine a intensidade da força de tração a que a corda que os une é submetida.
Resposta$T = 120\text{ N}$
b)Determine a intensidade da única força resistente ao movimento, a força de atrito, constante, entre a pequena picareta e a neve, sabendo que, no momento em que a picareta é fincada na neve, os dois já se moviam com velocidade de $2\text{ m/s}$.
Resposta$F_{at} = 800\text{ N}$
Resolução
Admite-se neve sem atrito na primeira fase e corda ideal. O alpinista da frente ($m_1 = 60\text{ kg}$) é puxado encosta abaixo e o outro ($m_2 = 40\text{ kg}$) cai no buraco, com movimento vertical. O peso de $m_1$ ao longo da encosta é $m_1 g\,\text{sen}\,30^\circ = 300\text{ N}$, a favor do movimento, e o peso de $m_2$ é $400\text{ N}$.
a) Para o sistema: $m_2 g + m_1 g\,\text{sen}\,30^\circ = (m_1 + m_2)\,a \Rightarrow 400 + 300 = 100\,a \Rightarrow a = 7\text{ m/s}^2$. Para o alpinista que cai: $m_2 g - T = m_2\,a \Rightarrow T = 400 - 40 \cdot 7 = 120\text{ N}$.
b) Com a picareta, os dois param após $2\text{ m}$ partindo de $v = 2\text{ m/s}$: $v^2 = v_0^2 - 2\,a_d\,\Delta s \Rightarrow 0 = 4 - 4\,a_d \Rightarrow a_d = 1\text{ m/s}^2$ (desaceleração).
Na direção do movimento, a força a favor é $700\text{ N}$ (soma dos pesos efetivos) e a força de atrito $F_{at}$ se opõe: $F_{at} - 700 = (m_1 + m_2)\,a_d = 100 \Rightarrow F_{at} = 800\text{ N}$.
Q17
Mecânica — Hidrostática — Pressão Hidrostática e Empuxo na Flutuação
Questão discursiva
Determinado fabricante de máquinas fotográficas vende um acessório que sela hermeticamente suas câmaras em um ambiente à prova d'água para que, assim, possam ser feitas fotografias debaixo d'água.
Dados: pressão atmosférica ao nível do mar $= 1 \cdot 10^{5}\text{ Pa}$; $g = 10\text{ m/s}^2$; densidade da água $= 1 \cdot 10^{3}\text{ kg/m}^3$; volume do acessório $= 10^{-3}\text{ m}^3$.
a)Nas especificações do acessório, pede-se que ao ser usado no mar, não se ultrapasse a profundidade de $20\text{ m}$. Determine a pressão máxima que o fabricante garante para seu produto.
Resposta$P = 3 \cdot 10^{5}\text{ Pa}$
b)Pensando no caso de acidentes, em que o dono da máquina, por descuido, a deixa escapar de suas mãos, os engenheiros do produto fizeram com que o conjunto, máquina mais acessório, procurasse a superfície e não o fundo das águas, flutuando de tal forma que $1/10$ de seu volume ficasse para fora da água. Determine o valor da massa do conjunto câmara + acessório.
Resposta$m = 0{,}9\text{ kg}$
Resolução
a) A pressão total a $20\text{ m}$ de profundidade é $P = P_{atm} + \rho\,g\,h = 1 \cdot 10^{5} + 1 \cdot 10^{3} \cdot 10 \cdot 20 = 3 \cdot 10^{5}\text{ Pa}$.
b) O conjunto flutua com $\dfrac{1}{10}$ do volume fora da água, ou seja, $\dfrac{9}{10}$ imersos. No equilíbrio, peso e empuxo se igualam: $m\,g = \rho_a\,\dfrac{9}{10}\,V\,g \Rightarrow m = 1 \cdot 10^{3} \cdot 0{,}9 \cdot 10^{-3} = 0{,}9\text{ kg}$ (com $V = 10^{-3}\text{ m}^3$ o volume do conjunto).
Q18
Óptica — Reflexão e Espelhos — Espelho Plano: Velocidade da Imagem e Campo Visual
Questão discursiva
A partir de um retângulo de vidro suavemente translúcido, fazendo com que o reflexo de um lápis passe virtualmente sobre os contornos de um desenho, esse dispositivo permite que se reproduzam cópias iguais de um mesmo original, sem danificá-lo.
Considere a vista lateral do aparelho na malha quadriculada: o vidro (barra preta) é vertical, o observador tem o olho em P e o ponto F está do mesmo lado do vidro que P.
a)Se o traçado da casinha iniciou-se próximo do vidro, com o lápis sendo movimentado a $3\text{ cm/s}$, estando o desenho a ser copiado e a folha de papel para reprodução dispostos perpendicularmente ao plano do vidro, com que velocidade se movem a imagem do lápis em relação ao vidro ($v_1$) e a imagem do lápis em relação ao próprio lápis ($v_2$)?
Resposta$v_1 = 3\text{ cm/s}$ e $v_2 = 6\text{ cm/s}$
b)No campo reservado à resolução e resposta, mostra-se uma vista lateral do aparelho. Utilize a malha quadriculada para determinar o campo visual de um observador com seu olho posicionado no ponto P, destacando seus limites e hachurando essa região. Em seguida, trace os raios de luz e a respectiva imagem do ponto F por eles determinada.
RespostaConstrução gráfica por simetria: $P\prime$ e $F\prime$ atrás do vidro; raio $F \to (0;\,7) \to P$ (ver figura da resolução).
Resolução
a) O vidro funciona como espelho plano: a imagem fica à mesma distância do vidro que o objeto, do lado oposto. Com o desenho e a folha perpendiculares ao vidro, o lápis se movimenta ao longo da direção perpendicular ao plano do vidro. Em relação ao vidro, a imagem do lápis se move com o mesmo módulo: $v_1 = 3\text{ cm/s}$. Em relação ao próprio lápis, objeto e imagem se movem em sentidos opostos (se aproximam ou se afastam): $v_2 = 3 + 3 = 6\text{ cm/s}$.
b) Na malha, tomando o plano do vidro como eixo vertical ($x = 0$), $P = (-2;\ 9)$, $F = (-4;\ 3)$, e o vidro vai de $h = 0$ a $h = 8$. A imagem de $P$ no espelho é $P\prime = (2;\ 9)$. O campo visual é limitado pelos raios que, saindo de $P$, atingem as bordas do espelho e são refletidos: a borda superior do vidro, em $(0;\ 8)$, define o limite de cima (reta que desce para a esquerda, com inclinação de $1$ quadrícula para cada $2$), e a borda inferior, ao nível do chão, define o limite de baixo. A região entre esses limites, à esquerda do vidro, é o campo visual (hachurada na figura).
A imagem de $F$ é $F\prime = (4;\ 3)$, simétrica de $F$ em relação ao vidro. O raio que parte de $F$ e chega a $P$ é a reta $P\,F\prime$, que cruza o plano do vidro em $(0;\ 7)$, dentro do espelho (entre $h = 0$ e $h = 8$). Portanto $F$ está dentro do campo visual e é visto por reflexão em $F\prime$, atrás do vidro.
Q19
Eletricidade — Eletrodinâmica — Circuito com Chave Seletora e Geradores Opostos
Questão discursiva
Um mecanismo é capaz de fazer funcionar dois circuitos elétricos, de acordo com a posição em que uma chave seletora estiver posicionada.
Sabendo que os geradores $E_1$ e $E_2$ são ideais, e que os fios de ligação, bem como o amperímetro, têm resistências elétricas desprezíveis, determine:
a)A intensidade da corrente elétrica lida pelo amperímetro quando os terminais da chave estão conectados nas posições 1 e 2.
Resposta$i = 3\text{ A}$
b)A potência elétrica dissipada pelo resistor de resistência $20\text{ }\Omega$ quando os terminais da chave seletora conectam os terminais 2 e 3.
Resposta$P = 28{,}8\text{ W}$
Resolução
a) Com a chave em 1 e 2, os dois ramos (superior e do amperímetro) ficam em série através do fio comum da direita: resistência total $(5 + 15) + 10 = 30\text{ }\Omega$. O gerador $E_1 = 90\text{ V}$ fornece $i = \dfrac{90}{30} = 3\text{ A}$, que é a corrente lida pelo amperímetro.
b) Com a chave em 2 e 3, o circuito é formado por $E_1$, o ramo de $10\text{ }\Omega$ com o amperímetro e o ramo com $E_2$ em série com o paralelo $20\text{ }\Omega \parallel 30\text{ }\Omega$, cuja resistência é $\dfrac{20 \cdot 30}{50} = 12\text{ }\Omega$. A polaridade dos geradores é oposta (a corrente de $E_1$ atravessa $E_2$ do polo positivo para o negativo), de modo que a força eletromotriz líquida é $90 - 46 = 44\text{ V}$ e a resistência total é $10 + 12 = 22\text{ }\Omega$: $i = \dfrac{44}{22} = 2\text{ A}$.
A tensão sobre o paralelo é $U = 12 \cdot 2 = 24\text{ V}$, e a potência dissipada no resistor de $20\text{ }\Omega$ é $P = \dfrac{U^2}{R} = \dfrac{24^2}{20} = 28{,}8\text{ W}$.
Q20
Eletromagnetismo — Força Magnética — Força Magnética sobre Carga em Movimento
Questão discursiva
Uma pequena partícula dotada de carga negativa é lançada em uma região de potencial elétrico $0\text{ V}$. A existência de uma região de potencial igual a $300\text{ V}$ confere-lhe um movimento acelerado em direção à região com esse novo potencial. Quando a partícula atinge essa nova posição, o potencial de $300\text{ V}$ é levado a $0\text{ V}$, no mesmo instante em que passa a atuar um campo magnético de intensidade $6\text{ T}$ que, relativamente ao desenho na folha de papel, é perpendicular à folha e tem sentido para fora dela.
A carga da partícula é $-2 \cdot 10^{-4}\text{ C}$ e a ação gravitacional do planeta pode ser desconsiderada nesse experimento.
a)Determine o módulo trabalho da força elétrica realizado pela partícula em seu movimento entre as regiões equipotenciais de $0\text{ V}$ e $300\text{ V}$.
Resposta$|W| = 6 \cdot 10^{-2}\text{ J}$
b)Supondo que a partícula descreva o menor caminho entre as equipotenciais e que na chegada à equipotencial de $300\text{ V}$ sua velocidade seja de $2 \cdot 10^{5}\text{ m/s}$, determine a intensidade do vetor força magnética que atua sobre a partícula e desenhe, no campo destinado à resolução e resposta, a direção e o sentido desse vetor, tendo como referência o desenho apresentado.
Resposta$F_m = 240\text{ N}$, para cima (perpendicular a $\vec{v}$, no plano da folha)
Resolução
a) O trabalho da força elétrica é $W = q\,(V_i - V_f) = (-2 \cdot 10^{-4})(0 - 300) = +6 \cdot 10^{-2}\text{ J}$. Seu módulo é $|W| = 6 \cdot 10^{-2}\text{ J}$ (positivo porque a carga negativa se desloca para o potencial maior).
b) Como a partícula chega com $\vec{v}$ perpendicular a $\vec{B}$: $F_m = |q|\,v\,B = 2 \cdot 10^{-4} \cdot 2 \cdot 10^{5} \cdot 6 = 240\text{ N}$.
Direção e sentido: $\vec{v}$ aponta para a direita e $\vec{B}$ sai da folha. Para uma carga positiva, a regra da mão direita mostraria a força para baixo; como a carga é negativa, a força tem sentido contrário: para cima (no plano da folha, perpendicular a $\vec{v}$), como na figura. Ela é a resultante centrípeta que curva a trajetória.
