UFMA 2000.2 · 2ª etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF
Universidade Federal do Maranhão
Física · prova discursiva · Respostas e resoluções comentadas.
Dados da prova
UFMA — UFMA 2000.2 — 2ª etapa.
2ª etapa (discursiva): Física, questões 1 a 5, com enunciados preservados.
Prova discursiva de Física, com 5 questões. O caderno de origem não traz expectativa de resposta; as respostas e as resoluções foram elaboradas pelo Método TEF. As figuras são de baixa resolução no original; na questão 1, o valor de x em A foi lido de forma aproximada. A 1ª etapa (objetiva) está em página própria: use o botão 1ª etapa.
O restante do caderno contém outras disciplinas e não integra esta seção de Física.
Q1
Mecânica — Cinemática — Gráfico posição × tempo: Espaço percorrido, velocidade média e deslocamento
Um trecho percorrido por um carro é demarcado com letras de A até D, descrito pelo gráfico abaixo.
a) Qual o espaço percorrido pelo carro entre os pontos B e C?
b) Qual a velocidade média do carro no trecho entre os pontos C e D?
c) Qual o deslocamento do carro após $6$ s?
d) O que representa a inclinação do gráfico entre os pontos A e B?
Resposta comentada
a) $10$ m. b) $-5$ m/s (módulo $5$ m/s, no sentido contrário ao da trajetória). c) $\approx18$ m. d) A velocidade do carro nesse trecho.
Resolução TEF
a) De B ($t=1$ s, $x=20$ m) a C ($t=4$ s, $x=30$ m), o carro fica parado até $t=2$ s, avança de $20$ m a $30$ m entre $2$ s e $3$ s e fica parado de novo em $30$ m. O espaço percorrido é $30-20=10$ m.
b) De C ($t=4$ s, $x=30$ m) a D ($t=6$ s, $x=20$ m): $v_m=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{20-30}{6-4}=-5$ m/s. O sinal negativo indica movimento no sentido contrário ao do eixo.
c) O deslocamento é $\Delta x=x(6)-x(0)$. Lendo o gráfico, $x(6)=20$ m e a posição inicial, em A, é de cerca de $2$ m, de modo que $\Delta x\approx18$ m (leitura aproximada do ponto A).
d) Em um gráfico $x\times t$, a inclinação é $\dfrac{\Delta x}{\Delta t}$, ou seja, a velocidade. Entre A e B, o trecho é uma reta crescente: movimento uniforme, com velocidade de cerca de $18$ m/s.
Q2
Mecânica — Hidrostática — Teorema de Stevin: Pressão sobre um mergulhador
Um pescador desce no mar a fim de soltar uma rede de pesca que ficou presa a uma profundidade de $9$ m, num local onde a pressão atmosférica é de $1{,}013\cdot10^{5}$ Pa e a aceleração da gravidade de $10\ \mathrm{m/s^2}$. A densidade da água do mar é igual a $1{,}02\ \mathrm{g/cm^3}$. Sabendo-se que $1\ \mathrm{Pa}=1\ \mathrm{N/m^2}$, determine a pressão exercida pela água sobre o pescador.
Resposta comentada
A água exerce $9{,}18\cdot10^{4}$ Pa; somada à atmosfera, a pressão total sobre o pescador é de $\approx1{,}93\cdot10^{5}$ Pa.
Resolução TEF
A densidade é $\rho=1{,}02\ \mathrm{g/cm^3}=1\,020\ \mathrm{kg/m^3}$. A pressão da coluna de água é $p_{\mathrm{H_2O}}=\rho gh=1\,020\cdot10\cdot9=9{,}18\cdot10^{4}$ Pa.
Como o dado inclui a pressão atmosférica, a pressão total no fundo é $p=p_0+\rho gh=1{,}013\cdot10^{5}+0{,}918\cdot10^{5}\approx1{,}93\cdot10^{5}$ Pa.
Q3
Termologia — Dilatação térmica — Dilatação dos líquidos: Tubo em U
A figura abaixo mostra um tubo em U, no qual se coloca um líquido. Um dos ramos é envolvido por água a $65\,{}^\circ\mathrm{C}$ e o outro envolvido por gelo fundente. As alturas das colunas líquidas nos dois ramos do tubo são $h=15$ cm e $h=20$ cm. Calcule o valor do coeficiente de dilatação real do líquido.
Os dois ramos se comunicam pelo fundo, de modo que a pressão no fundo de cada ramo é igual: $\rho_0g\,h_0=\rho g\,h$. O ramo no gelo fundente ($\theta_0=0\,{}^\circ\mathrm{C}$) tem $h_0=15$ cm e densidade $\rho_0$; o ramo a $65\,{}^\circ\mathrm{C}$ tem $h=20$ cm e densidade $\rho$.
Com a dilatação volumétrica real, $\rho=\dfrac{\rho_0}{1+\gamma\Delta\theta}$. Então $h_0=\dfrac{h}{1+\gamma\Delta\theta}$, ou seja, $1+\gamma\Delta\theta=\dfrac{h}{h_0}=\dfrac{20}{15}=\dfrac43$.
$\gamma\cdot65=\dfrac13\Rightarrow\gamma=\dfrac{1}{195}\approx5{,}1\cdot10^{-3}\ {}^\circ\mathrm{C}^{-1}$ (desprezando a dilatação do tubo).
Q4
Ondas — Acústica — Efeito Doppler: Ciclista e ambulância
Um ciclista com velocidade de $5$ m/s ouve o som de frequência $1$ kHz, emitido por uma ambulância que se aproxima com velocidade de $30$ m/s. Sabendo que as velocidades são medidas com relação ao solo e que a velocidade do som no ar é de $340$ m/s, determine a frequência ouvida pelo ciclista.
Obs.: O ciclista e a ambulância movem-se em sentidos opostos.
Resposta comentada
$f'\approx1{,}11$ kHz (cerca de $1\,113$ Hz).
Resolução TEF
Ciclista (observador) e ambulância (fonte) movem-se em sentidos opostos, aproximando-se. Na equação do efeito Doppler, $f'=f\,\dfrac{v_{som}+v_{obs}}{v_{som}-v_{fonte}}$ (as duas velocidades somam ao efeito de aproximação).
$f'=1\,000\cdot\dfrac{340+5}{340-30}=1\,000\cdot\dfrac{345}{310}\approx1\,113$ Hz.
Q5
Óptica — Refração e lentes — Refração em três meios: Índices, velocidades e reflexão total
A figura abaixo mostra a trajetória de um raio de luz atravessando os meios A, B e C de índices de refração $n_A$, $n_B$ e $n_C$.
a) Coloque em ordem crescente os índices de refração dos meios A, B e C.
b) Coloque em ordem crescente a velocidade do raio de luz nos meios A, B e C.
c) Se um certo raio de luz (que não é mostrado na figura) é direcionado do meio A para o meio C, em que meio poderá haver reflexão interna total?
d) Se os ângulos de incidência e de refração, na interface que separa os meios A e B, são respectivamente de $30^\circ$ e $60^\circ$, qual a relação entre os índices de refração $n_A/n_B$?
Resposta comentada
a) $n_B\lt n_A\lt n_C$. b) $v_C\lt v_A\lt v_B$. c) No meio A, na interface com B. d) $n_A/n_B=\sqrt3\approx1{,}7$.
Resolução TEF
As interfaces são retas verticais, de modo que as normais são horizontais. Os ângulos que o raio forma com a horizontal são os ângulos com a normal: pequeno em A, grande em B e muito pequeno em C. Pela lei de Snell, $n\operatorname{sen}\theta$ é constante, e o meio de menor ângulo é o de maior índice.
a) $\theta_C\lt\theta_A\lt\theta_B$, logo $n_C\gt n_A\gt n_B$. Em ordem crescente: $n_B\lt n_A\lt n_C$.
b) Como $v=\dfrac{c}{n}$, a ordem das velocidades é inversa à dos índices: $v_C\lt v_A\lt v_B$.
c) A reflexão total exige propagação do meio mais refringente para o menos refringente. De A para B, $n_A\gt n_B$, e poderá haver reflexão total na interface A–B, de modo que o raio fica retido no meio A. De B para C, $n_B\lt n_C$, e não há reflexão total.
