Uma das missões Apolo colocou um refletor na Lua o qual permite que a distância da Terra ao nosso satélite natural seja hoje medida com grande precisão em qualquer ponto da órbita. A medição é feita enviando um feixe de laser, que se reflete nesse espelho e é depois captado na Terra. A distância é então calculada a partir do intervalo de tempo entre a emissão e a recepção do laser. Sendo a velocidade da luz no vácuo $c=3\times10^{5}\text{ km/s}$, e supondo que o menor intervalo de tempo que se consegue medir com essa técnica seja da ordem de $10^{-9}\text{ s}$, o erro da determinação da distância Terra-Lua será, em $\text{cm}$, igual a
O feixe de laser vai até o refletor deixado na Lua e volta para a Terra. Por isso, o intervalo de tempo medido corresponde a uma viagem de ida e volta, e a distância Terra–Lua é obtida por $d=\dfrac{c\,\Delta t}{2}$.
O menor intervalo que a técnica consegue medir, $\Delta t\sim10^{-9}\text{ s}$, produz portanto um erro na distância de $\Delta d=\dfrac{c\,\Delta t}{2}=\dfrac{3\times10^{8}\text{ m/s}\times10^{-9}\text{ s}}{2}=0{,}15\text{ m}=15\text{ cm}$.
Atenção às unidades: $c=3\times10^{5}\text{ km/s}=3\times10^{8}\text{ m/s}$, e o resultado pedido está em centímetros. Quem esquece o fator $2$ da ida e volta chega a $30\text{ cm}$.
Os vetores $\vec a$, $\vec b$ e $\vec c$ representam, em instantes diferentes, grandezas cinemáticas características do movimento de um projétil. Sabendo-se que os vetores $\vec a$ e $\vec b$ permanecem constantes durante a trajetória e que o vetor $\vec c$ é nulo no ponto mais alto da trajetória, e considerando-se desprezível o efeito da resistência do ar durante toda a trajetória, pode-se afirmar que o par de vetores que está corretamente identificado é:
$\vec b$ – componente vertical da velocidade.
$\vec c$ – componente vertical da velocidade.
$\vec c$ – componente vertical da velocidade.
$\vec b$ – aceleração.
$\vec c$ – componente normal da aceleração.
Em um lançamento oblíquo sem resistência do ar, a única força é o peso. A aceleração é, então, constante, vertical e para baixo (a aceleração da gravidade): é o vetor que aparece apontando para baixo em todos os pontos da trajetória, ou seja, $\vec b$.
Na direção horizontal não há força, logo a componente horizontal da velocidade é constante — o vetor horizontal $\vec a$. Já a componente vertical da velocidade varia o tempo todo: aponta para cima na subida, anula-se no ponto mais alto e aponta para baixo na descida. O vetor $\vec c$, que é nulo no topo, só pode ser a componente vertical da velocidade.
O par corretamente identificado é, portanto, $\vec b$ como aceleração e $\vec c$ como componente vertical da velocidade. As outras combinações erram ao tratar $\vec b$ como componente da velocidade, ou ao falar em componentes “normal” e “tangencial” da aceleração, quando a aceleração do projétil é a gravidade, inteira e vertical.
Considere um gás ideal contido em um recipiente. Os valores iniciais de volume, pressão e temperatura são $15\times10^{-3}\text{ m}^3$, $200\text{ kPa}$ e $300\text{ K}$, respectivamente. Se o volume é diminuído para $12\times10^{-3}\text{ m}^3$ e a pressão, aumentada para $350\text{ kPa}$, e admitindo-se que a quantidade de gás no recipiente permaneça constante, a temperatura final do gás será
Como a quantidade de gás é constante, vale a equação geral dos gases ideais: $\dfrac{P_1V_1}{T_1}=\dfrac{P_2V_2}{T_2}$.
Substituindo os valores (as unidades de pressão e de volume se cancelam na razão): $\dfrac{200\times15}{300}=\dfrac{350\times12}{T_2}$, ou seja, $10=\dfrac{4\,200}{T_2}$, o que dá $T_2=420\text{ K}$.
Repare que o produto $PV$ cresce de $3\,000$ para $4\,200$ (nas unidades do enunciado), um aumento de $40\%$, e a temperatura absoluta sobe na mesma proporção: $300\text{ K}\to420\text{ K}$. Lembre-se de que a temperatura deve estar sempre em kelvin.
Sobre o fenômeno da interferência, pode-se afirmar que
A interferência é um fenômeno ondulatório típico: ocorre com qualquer tipo de onda — mecânica ou eletromagnética, transversal ou longitudinal — e é, inclusive, uma das principais provas do caráter ondulatório da luz (experimento de Young). Isso derruba as afirmações que a restringem a ondas mecânicas e longitudinais e a que a considera inadequada para demonstrar a natureza ondulatória da luz.
Nas figuras de interferência, as linhas ventrais são as linhas de ventres, onde as ondas se reforçam: indicam interferência construtiva, e não destrutiva. Para fontes em fase, a interferência construtiva exige diferença de percurso igual a um número inteiro de comprimentos de onda, $\Delta x=n\lambda$; com $\Delta x=n\dfrac{\lambda}{2}$ o resultado depende de $n$ ser par ou ímpar, e não é sempre construtivo.
Já duas ondas sonoras de mesma amplitude que chegam a um ponto em oposição de fase se anulam e produzem silêncio: som mais som pode, sim, resultar em silêncio.
O recipiente representado na figura contém dois líquidos não miscíveis, X e Y. Dos gráficos representados, indique aquele que traduz a variação da pressão, $p$, unicamente devida aos líquidos, num ponto do interior dos líquidos, em função da distância, $h$, ao fundo do vaso.
Para um ponto a uma distância $h$ do fundo, a pressão devida aos líquidos é a de uma coluna de altura $h_2-h$ acima dele. Ela diminui linearmente com $h$ e vale zero na superfície livre ($h=h_2$). Em cada líquido, a inclinação do gráfico é $\rho g$.
O líquido Y, que fica no fundo e não se mistura com X, é o mais denso. Logo, de $h=0$ até $h_1$ (dentro de Y) a reta é mais inclinada, e de $h_1$ até $h_2$ (dentro de X) é menos inclinada. A pressão é contínua na interface, sem saltos.
O gráfico é, então, uma poligonal decrescente, com declive maior no primeiro trecho. Os gráficos em degraus não servem, porque a pressão não é constante dentro de um mesmo líquido; o de uma única reta ignora a diferença de densidades; e o de declive maior no trecho de cima exigiria que X fosse mais denso que Y, o que contraria o fato de X estar por cima.
A figura mostra o gráfico da temperatura de uma amostra de $1\text{ kg}$ de água pura em função do tempo, numa experiência em que a água é aquecida uniformemente.
Considerando o calor latente de fusão do gelo $=333\text{ kJ/kg}$ e o calor latente de vaporização da água $=2\,256\text{ kJ/kg}$, se a fonte utilizada tem um débito constante de $3\text{ kW}$, os intervalos de tempo correspondentes aos patamares A e B são, respectivamente, iguais a
Os patamares do gráfico correspondem às mudanças de estado, em que a temperatura fica constante enquanto a água recebe calor: o patamar A, a $0\,^\circ\text{C}$, é a fusão do gelo, e o patamar B, a $100\,^\circ\text{C}$, é a vaporização da água.
Com potência constante $P=3\text{ kW}$, o calor recebido em cada patamar é $Q=mL=P\,\Delta t$, logo $\Delta t=\dfrac{mL}{P}$.
Patamar A: $\Delta t_A=\dfrac{1\times333}{3}=111\text{ s}=1\text{ min }51\text{ s}$.
Patamar B: $\Delta t_B=\dfrac{1\times2\,256}{3}=752\text{ s}=12\text{ min }32\text{ s}$.
O erro mais comum está na conversão para minutos: $111\text{ s}$ é $1\text{ min }51\text{ s}$ (e não $1\text{ min }11\text{ s}$), e $752\text{ s}$ é $12\text{ min }32\text{ s}$.
A lupa é um instrumento óptico simples capaz de aumentar a imagem do objeto que se quer observar. Sobre a lupa, pode-se afirmar que
I. é constituída por uma lente convergente;
II. o objeto a ser observado por ela deve ser colocado a uma distância menor que a distância focal;
III. o aumento da imagem do objeto depende da vergência da lupa e da posição do observador;
IV. forma uma imagem direita e virtual.
Está correto o contido apenas em
A lupa é uma lente convergente usada com o objeto entre o foco e o centro óptico, isto é, a uma distância menor que a distância focal. Nessa situação, a imagem formada é virtual, direita e maior que o objeto. As afirmações I, II e IV descrevem exatamente isso.
A afirmação III é a única falsa: o aumento linear transversal é $A=\dfrac{f}{f-p}$, que depende da distância focal (portanto, da vergência da lente) e da posição do objeto em relação à lente, e não da posição do observador.
Assim, o conjunto das afirmações corretas é I, II e IV.
Um fio de cobre com $150\text{ m}$ de comprimento e área da secção transversal igual a $5\times10^{-2}\text{ cm}^2$ é conectado aos terminais de uma bateria de $12\text{ V}$. A quantidade de calor produzida pelo fio em um segundo será, em $\text{watts}$, aproximadamente igual a
Dado: $\rho_{\text{cobre}}=1{,}7\times10^{-8}\ \Omega\cdot\text{m}$
A resistência do fio vem da segunda lei de Ohm, $R=\rho\dfrac{L}{A}$. Primeiro, converta a área: $A=5\times10^{-2}\text{ cm}^2=5\times10^{-2}\times10^{-4}\text{ m}^2=5\times10^{-6}\text{ m}^2$.
Então $R=1{,}7\times10^{-8}\times\dfrac{150}{5\times10^{-6}}=0{,}51\ \Omega$.
A quantidade de calor produzida por segundo é a potência dissipada: $P=\dfrac{V^2}{R}=\dfrac{12^2}{0{,}51}\approx282\text{ W}$.
A conversão de $\text{cm}^2$ para $\text{m}^2$ (fator $10^{-4}$) é o ponto em que mais se erra nessa questão.
Duas meninas, A e B, de massas $50\text{ kg}$ e $60\text{ kg}$, respectivamente, encontram-se sentadas sobre uma superfície perfeitamente plana, lisa e polida, distantes $3{,}0\text{ m}$ uma da outra e ligadas por uma corda. Em determinado instante, as meninas começam a puxar a corda, aproximando-se uma da outra. A distância entre elas, após a menina A se deslocar $1{,}0\text{ m}$ será, em metros, igual a
A superfície é lisa e as únicas forças horizontais são as trações da corda, que são internas ao sistema formado pelas duas meninas. Sem força externa horizontal, o centro de massa do sistema permanece em repouso, e elas se aproximam mantendo esse ponto fixo.
Com o centro de massa fixo, $m_A\,d_A=m_B\,d_B$, em que $d_A$ e $d_B$ são os deslocamentos de cada menina: $50\times1{,}0=60\times d_B$, logo $d_B=\dfrac{5}{6}\approx0{,}83\text{ m}$.
A distância final é $3{,}0-1{,}0-0{,}83\ldots=1{,}16\ldots\text{ m}$, valor que corresponde à opção de $1{,}16\text{ m}$ (o valor exato é $1{,}1\overline{6}\text{ m}$).
O espectrômetro de massa é um dispositivo cuja principal utilização é a separação e a caracterização de isótopos de um dado elemento. Nesse dispositivo, os átomos de uma amostra do elemento são ionizados, acelerados num campo elétrico uniforme e posteriormente introduzidos num campo magnético uniforme, com velocidade $\vec v$, perpendicular ao vetor campo magnético. Se a diferença de potencial entre as placas do campo elétrico uniforme for $V$, as partículas transformam energia potencial em energia cinética e adquirem velocidade
Ao atravessar a diferença de potencial $V$ no campo elétrico uniforme, a partícula de carga $q$ converte energia potencial elétrica em energia cinética. Partindo do repouso, a conservação da energia dá $qV=\dfrac{mv^2}{2}$.
Isolando $v$: $v=\sqrt{\dfrac{2qV}{m}}$.
A velocidade não depende do campo magnético, que só atua depois, curvando a trajetória. As demais expressões não têm a forma que a conservação da energia exige, e algumas ainda trazem o campo magnético, que não participa da aceleração.
Um segmento de fio condutor de comprimento $\Delta\ell$, percorrido por uma corrente elétrica de intensidade $i$, é colocado em um campo magnético $\vec B$ de um imã em forma de U, na zona onde esse campo é uniforme. A força magnética que atua sobre o elemento de corrente, $i\,\Delta\vec\ell$, tem
A força magnética sobre um trecho de fio é $\vec F=i\,\Delta\vec\ell\times\vec B$, cujo módulo é $F=i\,\Delta\ell\,B\,\operatorname{sen}\theta$, sendo $\theta$ o ângulo entre o fio e o campo.
O módulo é máximo para $\theta=90^\circ$, isto é, quando o fio é perpendicular a $\vec B$, e nulo quando o fio é paralelo ao campo ($\theta=0$). O módulo é diretamente proporcional a $B$ (e não inversamente), o sentido da força se inverte quando se inverte o sentido da corrente, e a direção da força é perpendicular ao plano que contém $\Delta\vec\ell$ e $\vec B$, e não paralela a ele.