O Sistema Internacional (S.I.), com origens no antigo M.K.S. (metro – quilograma – segundo), uniformiza o uso de unidades de medida no âmbito científico.
Analise as afirmações seguintes que se referem às unidades do S.I.:
I. O watt (W) é o produto das unidades ampère (A) e volt (V), equivalente ao quociente entre as unidades joule (J) e segundo (s).
II. A unidade do módulo do impulso e a do módulo da quantidade de movimento são equivalentes.
III. Uma variação de temperatura, calculada com valores da escala Celsius ou com valores da escala Kelvin, tem o mesmo módulo.
IV. A unidade de campo magnético, tesla, equivale ao quociente das unidades newton (N) e ampère (A).
É verdadeiro o contido em
Afirmação I: a potência elétrica é $P=i\,V$, de modo que $1\text{ W}=1\text{ A}\cdot1\text{ V}$; e potência é energia por tempo, $1\text{ W}=1\text{ J/s}$. Verdadeira.
Afirmação II: o impulso $I=F\,\Delta t$ tem unidade $\text{N}\cdot\text{s}$, e a quantidade de movimento $Q=mv$ tem unidade $\text{kg}\cdot\text{m/s}$. Como $1\text{ N}=1\text{ kg}\cdot\text{m/s}^2$, as duas unidades são equivalentes. Verdadeira.
Afirmação III: as escalas Celsius e Kelvin têm a mesma divisão, de modo que $\Delta T_K=\Delta\theta_C$. Verdadeira.
Afirmação IV: o tesla equivale a $\dfrac{\text{N}}{\text{A}\cdot\text{m}}$ (da relação $F=B\,i\,\ell$). O quociente apenas entre newton e ampère daria $\text{T}\cdot\text{m}$, e não tesla. Falsa.
São verdadeiras, portanto, apenas as afirmações I, II e III.
A rampa de escape é um moderno recurso de segurança aplicado em rodovias com declives acentuados. Sua função é consumir o movimento de veículos sem freios, remetendo-os a uma rampa ascendente. Em um trecho retilíneo de uma estrada com inclinação $\alpha$, um carro, inicialmente em repouso, perde a ação de seus freios e, livre de forças resistivas, começa a ganhar velocidade. Sem opções, o motorista remete o carro a uma rampa de escape que o eleva $1{,}8\text{ m}$ desde a base da rampa até o ponto onde a velocidade é levada ao valor zero.
Considerar:
• o veículo como ponto material;
• $g=10\text{ m/s}^2$;
• $\operatorname{sen}\alpha=0{,}2$.
A distância que o carro percorre, em metros, do momento em que inicia a descida pela estrada ao momento em que entra na rampa de escape, é
Como não há forças resistivas, a energia mecânica se conserva em todo o trajeto.
Na rampa de escape, a energia cinética que o carro tem na base é totalmente convertida em energia potencial gravitacional ao subir $1{,}8\text{ m}$: $\dfrac{mv^{2}}{2}=mgh\Rightarrow v^{2}=2gh=2\times10\times1{,}8=36$.
Essa mesma velocidade foi adquirida na descida pela estrada, de inclinação $\alpha$, partindo do repouso. Pela conservação da energia, o carro perdeu a altura $H=d\,\operatorname{sen}\alpha$ ao percorrer $d$ pela estrada: $v^{2}=2g\,d\,\operatorname{sen}\alpha$.
Igualando: $2\times10\times d\times0{,}2=36\Rightarrow4d=36\Rightarrow d=9\text{ m}$.
Em outras palavras, a altura perdida na estrada ($1{,}8\text{ m}$) é igual à altura ganha na rampa, e a distância pela estrada é $\dfrac{1{,}8}{0{,}2}=9\text{ m}$.
Com o intuito de expor a réplica de um biplano em posição de mergulho, dois cabos de aço, um preso na parede e outro preso no teto da sala de um museu, sustentam o modelo da aeronave, que tem massa $6\text{ kg}$.
• Admitir que os cabos são inextensíveis, de massa desprezível e que suas ações ocorrem sobre o centro de massa do biplano; que o avião é suficientemente pequeno para ser considerado um ponto material; que o avião está em repouso em relação ao interior da sala.
• Dados: $g=10\text{ m/s}^2$; $\operatorname{sen}30^\circ=0{,}50$; $\cos30^\circ=0{,}87$
As tensões, medidas em newtons, sobre o cabo horizontal e o cabo transversal são, respectivamente,
O biplano está em equilíbrio: a resultante é nula. Sobre ele atuam três forças: o peso $P=mg=6\times10=60\text{ N}$, vertical e para baixo; a tração $T_h$ do cabo horizontal, que puxa para a parede; e a tração $T$ do cabo transversal, que forma $30^\circ$ com o teto.
Direção vertical: só o cabo transversal tem componente vertical, e ela equilibra o peso: $T\operatorname{sen}30^\circ=P\Rightarrow T=\dfrac{60}{0{,}50}=120\text{ N}$.
Direção horizontal: a componente horizontal do cabo transversal equilibra a tração do cabo horizontal: $T_h=T\cos30^\circ=120\times0{,}87=104{,}4\text{ N}$.
As tensões nos cabos horizontal e transversal valem, respectivamente, $104{,}4\text{ N}$ e $120{,}0\text{ N}$.
Com relação à gravitação, considere as afirmações.
I. O Sol exerce uma força de atração sobre os planetas, assim como a Terra exerce uma força de atração sobre a Lua;
II. Dois corpos quaisquer se atraem com uma força proporcional à razão de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles;
III. A constante de gravitação universal $G$ possui um valor muito grande. Por esta razão, a atração gravitacional é mais evidente entre estrelas, planetas e satélites.
Está correto o contido em
Afirmação I: a gravitação atua entre quaisquer corpos com massa; o Sol atrai os planetas e a Terra atrai a Lua. Verdadeira.
Afirmação II: pela lei da gravitação universal, $F=G\dfrac{m_1m_2}{d^{2}}$, a força é proporcional ao produto das massas (e não à razão entre elas) e inversamente proporcional ao quadrado da distância. Falsa.
Afirmação III: a constante $G=6{,}67\times10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2$ é muito pequena. É por isso que a atração gravitacional só se torna evidente entre corpos de massa enorme, como estrelas e planetas. Falsa.
Está correta, portanto, apenas a afirmação I.
Pouco depois de ser desligada a eletricidade, pondo fim à brincadeira, dois carrinhos de bate-bate, 1 e 2, movidos por suas inércias, chocam-se frontalmente.
Se antes do choque o carrinho 1, com massa total $160\text{ kg}$, movia-se com velocidade de módulo $1\text{ m/s}$ e o de número 2, com massa total $80\text{ kg}$, movia-se com velocidade de módulo $2\text{ m/s}$, imediatamente após o choque, os carrinhos 1 e 2 assumem, respectivamente, as velocidades de módulos:
Supor o choque perfeitamente elástico e que no restrito intervalo de tempo do acontecimento o sistema seja conservativo.
No choque frontal perfeitamente elástico se conservam a quantidade de movimento e a energia cinética. Adotando o sentido inicial do carrinho 1 como positivo: $v_1=+1\text{ m/s}$ e $v_2=-2\text{ m/s}$.
Quantidade de movimento: $160(1)+80(-2)=160v_1^{\prime}+80v_2^{\prime}\Rightarrow0=160v_1^{\prime}+80v_2^{\prime}\Rightarrow v_2^{\prime}=-2v_1^{\prime}$.
No choque elástico, a velocidade relativa de aproximação é igual à de afastamento: $v_1-v_2=v_2^{\prime}-v_1^{\prime}\Rightarrow1-(-2)=3=-2v_1^{\prime}-v_1^{\prime}=-3v_1^{\prime}$, logo $v_1^{\prime}=-1\text{ m/s}$ e $v_2^{\prime}=+2\text{ m/s}$.
Os módulos das velocidades após o choque são, portanto, $1{,}0\text{ m/s}$ para o carrinho 1 e $2{,}0\text{ m/s}$ para o carrinho 2: cada um inverte o sentido do movimento e mantém o módulo da velocidade — o caso característico da colisão elástica com quantidade de movimento total nula.
Uma fonte térmica, que fornece $1.700$ calorias por segundo, é usada para derreter um bloco de $1.000\text{ g}$ de gelo, inicialmente a uma temperatura de $-10\,^\circ\text{C}$. Supondo que toda energia liberada pela fonte térmica seja transferida para o gelo, o tempo necessário para promover a fusão total, em segundos, é:
Dados: $c_{\text{gelo}}=0{,}5\text{ cal/g}\cdot{}^\circ\text{C}$
$L_{\text{fusão do gelo}}=80\text{ cal/g}$
O gelo precisa de duas etapas de calor: primeiro aquecer de $-10\,^\circ\text{C}$ até $0\,^\circ\text{C}$ (calor sensível) e depois fundir (calor latente, a temperatura constante).
Calor sensível: $Q_1=mc\Delta\theta=1\,000\times0{,}5\times10=5\,000\text{ cal}$.
Calor latente: $Q_2=mL=1\,000\times80=80\,000\text{ cal}$.
Total: $Q=85\,000\text{ cal}$. A fonte fornece $1\,700\text{ cal/s}$, então $\Delta t=\dfrac{85\,000}{1\,700}=50\text{ s}$.
Um menino quebra acidentalmente o espelho retrovisor de sua bicicleta. Desejando reparar o estrago, lembra-se de ter notado que sua irmã possuía um espelho de tamanho idêntico ao quebrado e decide tomar-lhe emprestado. Algo, contudo, estava errado, já que seu antigo espelho sempre lhe apresentava imagens menores e direitas, enquanto que o novo espelho, para objetos próximos, gerava imagens ampliadas e direitas, além do fato de que, para objetos distantes $4\text{ m}$ do espelho, não se via imagem alguma. De acordo com o descrito, o espelho quebrado e o espelho substituto eram, respectivamente,
O espelho antigo sempre fornecia imagens menores e direitas: é o comportamento do espelho convexo, que só forma imagens virtuais, direitas e reduzidas.
O novo espelho, para objetos próximos, dava imagens ampliadas e direitas: só o espelho côncavo faz isso, quando o objeto está entre o foco e o vértice (imagem virtual, direita e maior).
Para um objeto a $4\text{ m}$ do espelho não se via imagem alguma: o objeto estava sobre o foco do espelho côncavo, caso em que os raios refletidos saem paralelos e a imagem se forma no infinito. Logo, $f=4\text{ m}$ e o raio de curvatura vale $R=2f=8\text{ m}$.
O espelho quebrado era, portanto, convexo, e o substituto, côncavo, de raio de curvatura $8\text{ m}$.
Duas lentes esféricas ideais, uma convergente e outra divergente, ambas de distâncias focais iguais, são dispostas de modo que seus eixos principais, bem como um de seus focos ($F_{1,2}$) coincidam.
Analise as afirmações.
I. Um raio de luz proveniente de A, passando por $F_1$, sairá em B como se fosse proveniente de $F_{1,2}$.
II. Um raio de luz proveniente de B, passando por $F_2$, ao atravessar o sistema de lentes, passará pelo foco $F_1$.
III. Um raio de luz paralelo ao eixo principal e proveniente de B, sairá paralelo ao eixo principal em A, após atravessar o conjunto de lentes.
IV. Se a lente divergente for trocada por outra lente convergente igual à primeira, raios paralelos ao eixo principal provenientes de B sairão paralelos a este eixo em A.
São corretas
Pela figura, a lente convergente tem focos $F_1$ e $F_{1,2}$ (à esquerda e à direita dela), e a lente divergente tem focos $F_{1,2}$ e $F_2$, todos a uma distância $f$ da lente correspondente. A distância entre as lentes é, então, $2f$.
I: um raio de A passando por $F_1$ atravessa a lente convergente e sai paralelo ao eixo. Ao incidir na lente divergente, ele diverge como se viesse do foco $F_{1,2}$ (o foco da lente divergente, do lado da incidência). Verdadeira.
II: um raio vindo de B e passando por $F_2$ incide na lente divergente sem direção especial; não há razão para que passe por $F_1$. Falsa.
III: um raio de B paralelo ao eixo diverge, ao atravessar a lente divergente, como se viesse de $F_2$; ele chega à lente convergente a uma altura maior e é desviado, mas não sai paralelo ao eixo. Falsa.
IV: com duas lentes convergentes iguais separadas por $2f$ (soma das distâncias focais), o sistema é afocal: raios paralelos ao eixo que entram por B saem paralelos ao eixo em A. Verdadeira.
Estão corretas, portanto, as afirmações I e IV.
(...) Na segunda guerra mundial, pessoas com grave daltonismo vermelho-verde eram recrutadas como bombardeadores por sua capacidade de ‘ver através’ da camuflagem colorida e não se distrair pelo que seria, para pessoas com visão normal, uma configuração confusa e enganosa de cores.
(Oliver Sacks, Um Antropólogo em Marte).
Quando objetos de cor vermelha ou verde são iluminados por luz branca, o daltônico vermelho-verde confunde as duas cores, parecendo-lhe, ambas, tons de cinza. Se uma esfera verde e um cubo vermelho forem iluminados com luz monocromática vermelha, e vistos por uma pessoa de visão normal e por um daltônico vermelho-verde, as duas pessoas terão, respectivamente, as impressões:
Um corpo só reflete (e, portanto, só é visto com) a cor que ele é capaz de refletir; as demais cores incidentes são absorvidas.
Sob luz monocromática vermelha, o cubo vermelho reflete a luz que recebe e é visto vermelho; a esfera verde absorve a luz vermelha e quase não reflete nada, de modo que é vista negra. Isso vale para qualquer pessoa de visão normal: esfera negra e cubo vermelho.
Para o daltônico vermelho-verde, o vermelho e o verde parecem tons de cinza. Ele continua vendo a esfera como preta (não há luz refletida) e vê o cubo, que reflete a luz vermelha, em um tom de cinza em vez de vermelho: esfera negra e cubo cinza.
Se emitirmos duas notas de mesma freqüência e amplitude, em um piano e em um violino, é possível distingui-las claramente porque os instrumentos emitem sons de diferentes
Duas notas de mesma frequência têm a mesma altura (o som é igualmente grave ou agudo) e, com mesma amplitude, a mesma intensidade. O que permite distinguir o piano do violino é o timbre: a “cor” do som, que depende da forma da onda, isto é, do conjunto de harmônicos presentes e de suas amplitudes relativas.
O comprimento de onda também seria igual, pois depende da frequência e da velocidade do som no meio, que é a mesma para os dois instrumentos no mesmo ambiente.
Uma partícula possui $6{,}40\cdot10^{4}$ elétrons em excesso. Quando abandonada em uma região atravessada por um campo elétrico de $5{,}00\cdot10^{5}\text{ N/C}$, orientado da esquerda para a direita, segundo a horizontal, fica sujeita a uma força elétrica horizontal de intensidade e sentido
Dado: módulo da carga elementar $=1{,}60\cdot10^{-19}\text{ C}$
A carga da partícula é negativa (elétrons em excesso) e tem módulo $|q|=n\,e=6{,}40\times10^{4}\times1{,}60\times10^{-19}=1{,}024\times10^{-14}\text{ C}$.
A intensidade da força elétrica é $F=|q|\,E=1{,}024\times10^{-14}\times5{,}00\times10^{5}=5{,}12\times10^{-9}\text{ N}$.
Para carga negativa, a força tem sentido oposto ao do campo. Como o campo aponta da esquerda para a direita, a força aponta da direita para a esquerda.