Partículas ejetadas de núcleos são observadas no laboratório pela impressão que deixam nas chapas fotográficas de seus detectores. Uma partícula, movendo-se à velocidade de $0{,}995\,c$, produz um rastro de $1{,}25\text{ mm}$. O tempo correspondente ao rastro deixado é, em segundos, aproximadamente igual a
Dado: $c=3\times10^{5}\text{ km/s}$
Com velocidade constante, o tempo é $\Delta t=\dfrac{\Delta s}{v}$. A velocidade da partícula vale $v=0{,}995\,c\approx0{,}995\times3\times10^{8}\text{ m/s}\approx3\times10^{8}\text{ m/s}$ (o dado vem em $\text{km/s}$: $3\times10^{5}\text{ km/s}=3\times10^{8}\text{ m/s}$).
O rastro mede $1{,}25\text{ mm}=1{,}25\times10^{-3}\text{ m}$. Então $\Delta t=\dfrac{1{,}25\times10^{-3}}{2{,}985\times10^{8}}\approx4{,}2\times10^{-12}\text{ s}$, ou seja, aproximadamente $4\times10^{-12}\text{ s}$.
Os erros mais comuns estão em converter km/s em m/s e milímetros em metros.
Com o auxílio de seu carrinho, um senhor transportava alguns caixotes em um declive de inclinação constante de $6^\circ$. A $15{,}0\text{ m}$ de um muro no final da descida, percebeu que não mais podia controlar o carrinho, pondo-se a escorregar em linha reta, com seus sapatos firmemente mantidos em contato com o chão enquanto desenvolvia aceleração constante de $0{,}2\text{ m/s}^2$.
Supondo-se que o carrinho junto com sua carga totalizava uma massa de $200{,}0\text{ kg}$ e que o homem pesa $800{,}0\text{ N}$ e, desprezando as ações resistivas do ar e os atritos relativos ao carrinho, o módulo da energia dissipada por seus sapatos, do momento em que iniciou o escorregamento até o iminente acidente, foi, em $\text{J}$, de
Adotar: $g=10\text{ m/s}^2$; $\operatorname{sen}6^\circ=0{,}1$; $\cos6^\circ=1{,}0$
A energia dissipada pelos sapatos é o módulo do trabalho da força de atrito que o chão exerce sobre o homem. Vamos achar essa força aplicando a segunda lei de Newton ao conjunto homem + carrinho.
A massa do homem é $m_h=\dfrac{800}{10}=80\text{ kg}$; a massa total é $M=80+200=280\text{ kg}$.
Ao longo do plano inclinado: $Mg\operatorname{sen}6^\circ-f=Ma$, logo $f=280\times10\times0{,}1-280\times0{,}2=280-56=224\text{ N}$.
Em um deslocamento de $15\text{ m}$, o módulo do trabalho do atrito é $|\tau|=f\,d=224\times15=3\,360\text{ J}$.
Como o carrinho não tem atrito, é o atrito dos sapatos que impede que a aceleração seja a da queda livre no plano ($g\operatorname{sen}6^\circ=1\text{ m/s}^2$): a diferença entre as forças é a força dissipativa.
Um carrinho de massa $40{,}0\text{ kg}$ desliza horizontalmente sobre um trilho com velocidade $v=4{,}0\text{ m/s}$. Ao passar debaixo de um corpo C, de massa $5{,}0\text{ kg}$, corta-se o fio que o sustenta e ele cai verticalmente de uma altura de $2{,}0\text{ m}$ sobre o carrinho, ficando em repouso em relação a este.
Desprezando-se os atritos e a resistência do ar, a velocidade do sistema, imediatamente após o impacto, é, em $\text{m/s}$, aproximadamente igual a
Na direção horizontal não há forças externas (sem atrito), então a componente horizontal da quantidade de movimento do sistema carrinho + corpo C se conserva. O corpo C cai verticalmente, logo sua quantidade de movimento horizontal inicial é nula.
$m_{car}\,v=(m_{car}+m_C)\,v^{\prime}\Rightarrow40\times4{,}0=45\,v^{\prime}$.
Assim, $v^{\prime}=\dfrac{160}{45}\approx3{,}6\text{ m/s}$.
A altura de $2{,}0\text{ m}$ não interfere no resultado: ela afeta apenas a componente vertical, que é anulada pelo contato com o trilho durante o impacto.
As novas teorias sugerem que Netuno tenha originalmente começado a se formar numa área mais interna do Sistema Solar, perto de onde estavam surgindo Júpiter e Saturno. A ação gravitacional dos seus irmãos maiores o teria deslocado até sua órbita atual.
(Galileu, março de 2005)
A origem do sistema solar foi marcada por grandes transformações que culminaram no sistema tal qual o conhecemos, ou que começamos a compreender a partir das leis de Kepler, que descrevem o movimento dos planetas, tendo o Sol como referência. Com respeito a essas leis, pode-se dizer que
I. os planetas movimentam-se ao redor do Sol com velocidades cujos módulos variam;
II. o ano de cada planeta depende da órbita que descreve em torno do Sol; é o famoso período de translação;
III. as leis de Kepler se aplicam também para quaisquer corpos que gravitem em torno de outro cuja massa seja maior.
Está correto o contido em
Afirmação I: pela segunda lei de Kepler (lei das áreas), o raio vetor que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais; por isso a velocidade é maior perto do Sol e menor longe dele. Os módulos das velocidades variam. Verdadeira.
Afirmação II: pela terceira lei, $T^{2}\propto R^{3}$, o período de translação (o “ano” do planeta) depende do raio médio da órbita. Verdadeira.
Afirmação III: as leis de Kepler valem para qualquer corpo que orbite outro de massa muito maior, como luas em torno de planetas e satélites artificiais em torno da Terra. Verdadeira.
As três afirmações estão corretas.
O motor elétrico de uma máquina de costura industrial é capaz de girar a $75\text{ Hz}$ e transmite seu movimento por meio de uma correia de borracha que, mantida esticada, não permite escorregamentos.
Se a ponta do eixo do motor está solidariamente ligada a uma polia de diâmetro $1{,}5\text{ cm}$ e a polia por onde passa a correia no volante da máquina tem diâmetro $6{,}0\text{ cm}$, uma vez que a cada volta completa do volante a máquina dá um ponto de costura, o número de pontos feitos em um segundo, quando o motor gira com sua rotação máxima, é, aproximadamente,
Como a correia não escorrega, os pontos da borda das duas polias têm a mesma velocidade linear: $v=2\pi f_1R_1=2\pi f_2R_2$, o que dá $f_1d_1=f_2d_2$ (diâmetros no lugar dos raios).
Assim, $f_2=f_1\dfrac{d_1}{d_2}=75\times\dfrac{1{,}5}{6{,}0}=18{,}75\text{ Hz}$.
Como cada volta do volante produz um ponto de costura, a máquina faz aproximadamente $19$ pontos por segundo. Note que a polia maior gira mais devagar que a menor.
Na década de 1770, Joseph Black, da Universidade de Glasgow, foi capaz de fazer a distinção entre calor e temperatura. Em relação a esses dois conceitos, pode-se afirmar que
I. temperatura é a propriedade dos sistemas que nos permite afirmar se dois ou mais sistemas estão em equilíbrio térmico ou se estão em estados térmicos diferentes;
II. quando se mistura água quente com água fria não é o calor que passa da água quente para a água fria, e sim a temperatura;
III. a quantidade de calor que um corpo pode armazenar numa dada temperatura é denominada energia interna;
IV. quantidade de calor e temperatura são grandezas diretamente proporcionais.
Está correto o contido apenas em
Afirmação I: é a definição de temperatura como propriedade que indica o estado térmico e o equilíbrio térmico entre sistemas (lei zero da termodinâmica). Verdadeira.
Afirmação II: o que passa do corpo mais quente para o mais frio é o calor, energia em trânsito devida à diferença de temperatura; a temperatura não “passa” de um corpo a outro. Falsa.
Afirmação III: o enunciado associa a quantidade de energia armazenada pelo corpo a uma dada temperatura à energia interna. A formulação é histórica e pouco rigorosa, mas é a considerada verdadeira pela banca.
Afirmação IV: calor e temperatura são grandezas diferentes; a relação $Q=mc\,\Delta\theta$ depende da massa e do calor específico, e não há proporcionalidade direta entre as duas grandezas em geral (nas mudanças de estado, por exemplo, há calor sem variação de temperatura). Falsa.
Estão corretas, portanto, as afirmações I e III.
Uma lente delgada convexo-côncava, de vidro flint, com índice de refração $n=1{,}6$, encontra-se imersa no ar. Se o raio de sua superfície côncava é igual a $20{,}0\text{ cm}$ e sua vergência $C=-1{,}8\text{ di}$, o raio da superfície convexa tem valor, em $\text{cm}$, igual a
A vergência de uma lente delgada no ar é dada pela equação dos fabricantes: $C=\dfrac{1}{f}=(n-1)\left(\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}\right)$.
Com $n=1{,}6$ e $C=-1{,}8\text{ di}$: $-1{,}8=0{,}6\left(\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}\right)$, ou seja, $\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}=-3\text{ m}^{-1}$.
A face côncava tem $R_2=-20\text{ cm}=-0{,}20\text{ m}$, logo $\dfrac{1}{R_2}=-5\text{ m}^{-1}$. Então $\dfrac{1}{R_1}=-3+5=2\text{ m}^{-1}$, e $R_1=0{,}5\text{ m}=+50\text{ cm}$.
Como a face côncava tem curvatura maior (raio menor em módulo) que a convexa, o efeito divergente predomina, de acordo com a vergência negativa do enunciado.
Sir David Brewster (1781-1868), físico inglês, realizou estudos experimentais sobre a reflexão, refração e polarização da luz. Sobre estudos da polarização da luz, mostrou que esse fenômeno é característico de ondas
I. longitudinais, e pode ocorrer por difração ou por meio de polarizadores;
II. transversais, e pode ocorrer por reflexão ou transmissão;
III. transversais ou longitudinais, e pode ocorrer por interferência ou transmissão.
Está correto o contido em
A polarização é um fenômeno exclusivo de ondas transversais, nas quais a vibração ocorre perpendicularmente à direção de propagação e pode ser restrita a um único plano. Ondas longitudinais, como o som, não podem ser polarizadas. Isso elimina as afirmações I e III, que atribuem a polarização a ondas longitudinais.
A luz pode ser polarizada por reflexão (Brewster mostrou que, em determinado ângulo, a luz refletida é totalmente polarizada), por transmissão através de polarizadores e também por refração e espalhamento. A afirmação II está correta.
O elétron de um átomo de hidrogênio move-se em órbita circular com freqüência de $7{,}0\times10^{15}\text{ Hz}$. Numa visão clássica, se a carga elementar do elétron tem valor $1{,}6\times10^{-19}\text{ C}$, a intensidade da corrente elétrica na órbita vale, em $\text{mA}$, aproximadamente,
A corrente elétrica é a carga que atravessa uma seção do condutor por unidade de tempo: $i=\dfrac{\Delta Q}{\Delta t}$. Na órbita, o elétron passa por um ponto da trajetória $f$ vezes por segundo, transportando a carga $e$ a cada passagem. Então $i=e\,f$.
$i=1{,}6\times10^{-19}\times7{,}0\times10^{15}=1{,}12\times10^{-3}\text{ A}\approx1{,}1\text{ mA}$.
Dois pequenos anéis de alumínio, idênticos e de massa $0{,}9\text{ g}$, um deles carregado eletricamente e outro neutro, são postos em contato. Em seguida, os anéis são colocados em um pino vertical isolante, montado em uma base também isolante. Nessas condições, o anel superior flutua sobre o inferior, mantendo uma distância fixa de $1\text{ cm}$.
Sendo a constante eletrostática do ar igual a $9\times10^{9}\text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$, a carga inicialmente depositada sobre o anel eletrizado, em $\text{C}$, é
Ao serem postos em contato, os anéis idênticos dividem igualmente a carga inicial $Q$: cada um fica com $q=\dfrac{Q}{2}$.
O anel superior flutua em equilíbrio: a força elétrica de repulsão equilibra o seu peso, $F_e=P$. Com $g=10\text{ m/s}^2$, $P=mg=0{,}9\times10^{-3}\times10=9\times10^{-3}\text{ N}$.
Pela lei de Coulomb, $F_e=k\dfrac{q^{2}}{d^{2}}$, então $q^{2}=\dfrac{P\,d^{2}}{k}=\dfrac{9\times10^{-3}\times(10^{-2})^{2}}{9\times10^{9}}=10^{-16}$, e $q=10^{-8}\text{ C}$.
A carga inicialmente depositada era o dobro, $Q=2q=2\times10^{-8}\text{ C}$.
Uma espira está completamente apoiada horizontalmente sobre uma mesa. Dentro dela, também apoiado sobre a mesa, encontra-se um clipe de papel que foi magnetizado, conforme mostra a ilustração. Se uma corrente elétrica suficientemente grande percorrer a espira, para que se perceba algum efeito sobre o clipe, deve-se esperar que ele
A corrente na espira cria, na região central, um campo magnético praticamente uniforme e perpendicular ao plano da espira (vertical, em relação à mesa).
O clipe magnetizado se comporta como um pequeno ímã, um dipolo, com momento horizontal (do pólo N ao pólo S). Em um campo uniforme não há força resultante, de modo que ele não se desloca radialmente; mas há um torque que tende a alinhar o dipolo com o campo, ou seja, a girá-lo de um eixo horizontal que passa pelo seu centro.
Como ele está apoiado na mesa, a rotação em torno desse eixo horizontal só pode ocorrer levantando uma das pontas do papel e mantendo a outra apoiada. Girar no plano da mesa, em torno de um eixo vertical, exigiria um torque nessa direção, que o campo vertical não produz.