UFTM 2007.2 · CE · Saúde: Física resolvida e comentada

Q09

Mecânica — Cinemática — Velocidade média e tempo de viagem

Dois candidatos para o vestibular da UFTM de Uberaba saíram de automóvel no mesmo horário, um de Uberlândia (Patrícia) e outro de Araguari (Lucas).

Distância entre Uberlândia e Uberaba: 105 km
Distância entre Araguari e Uberaba: 140 km

a) Ambos saíram de suas cidades no mesmo instante. Se Patrícia impôs ao seu carro velocidade constante de 100 km/h, determine a velocidade média que Lucas teve de impor ao seu, para que ambos chegassem juntos em Uberaba.

b) Patrícia, que há anos estava ansiosa para participar desse concurso vestibular, ficou um pouco aflita quando, na metade do caminho para Uberaba, foi parada por um guarda para verificação de documentos. A parada demorou exatos 6 minutos. Desconsiderando-se os tempos de aceleração e desaceleração, determine o valor da velocidade que ela deverá manter constante para que seja cumprido o plano inicial de chegar junto com Lucas.

a) ≈ 133 km/h (400/3 km/h). b) ≈ 110,5 km/h (2 100/19 km/h).

Resolução

a) Patrícia gasta:

\[t=\frac{105}{100}=1{,}05\,\mathrm{h}\]

Lucas deve percorrer 140 km no mesmo tempo:

\[v_L=\frac{140}{1{,}05}\approx133\,\mathrm{km/h}\]

b) A parada de 6 min = 0,1 h faz parte dos 1,05 h disponíveis. Sobram 0,95 h para dirigir os mesmos 105 km (a parada não muda a distância):

\[v=\frac{105}{0{,}95}\approx110{,}5\,\mathrm{km/h}\]

A conta vale para o percurso todo, já que a velocidade é constante nos dois trechos em movimento.

Q10

Mecânica — Movimento circular — Polias acopladas por correia

Um marceneiro, desejando aproveitar um velho motor para movimentar um pequeno torno para madeira, acopla a polia rigidamente montada sobre o eixo do motor a uma polia menor presa ao eixo em que as peças de madeira a serem trabalhadas são solidariamente fixadas.

Motor com uma polia grande no eixo, ligada por uma correia a uma polia menor, em cima, à direita

Dados: diâmetro da polia menor: 16 cm; diâmetro da polia maior: 20 cm

a) Sabendo que o motor gira a 30 r.p.m. e que o acoplamento das polias não permite escorregamento da correia, determine o tempo que leva para que a polia menor acoplada ao motor realize uma volta completa.

b) Com relação à peça a ser trabalhada, montada solidariamente ao eixo da polia menor, das grandezas período, freqüência, velocidade linear e velocidade angular, cite quais delas são necessariamente iguais, tanto para a polia menor quanto para a peça.

a) 1,6 s. b) Período, freqüência e velocidade angular.

Resolução

a) A polia maior (20 cm) está no eixo do motor e gira a 30 rpm, ou seja, f = 0,5 Hz. Sem escorregamento, a correia faz as bordas das duas polias terem a mesma velocidade linear:

\[v=2\pi f_M R_M=2\pi f_m R_m\Rightarrow f_m=f_M\frac{R_M}{R_m}=0{,}5\cdot\frac{10}{8}=0{,}625\,\mathrm{Hz}\]

O tempo de uma volta da polia menor é o período:

\[T_m=\frac{1}{f_m}=\frac{1}{0{,}625}=1{,}6\,\mathrm{s}\]

b) A peça está fixa ao eixo da polia menor e gira junto com ela: têm o mesmo período, a mesma freqüência e a mesma velocidade angular. A velocidade linear não é necessariamente igual, pois depende da distância ao eixo (v = ωr); só coincidiria para pontos à mesma distância do eixo.

Q11

Mecânica — Trabalho e energia — Esfera na rampa: trabalho da força resistente e altura

Para testar a aderência de novas colas para fitas adesivas, isolantes e outras, mede-se a distância que uma pequena esfera de aço percorre até parar, após ter ganhado velocidade durante a descida por uma pequena rampa.

Esfera no alto de uma rampa curva que termina em um trecho horizontal coberto por uma fita adesiva; a distância percorrida sobre a fita até a esfera parar é o deslocamento até a parada

a) Uma esfera de massa 25 g, sai da rampa com velocidade de 2 m/s. Considerando desprezível a influência do ar, determine o trabalho que a força resistente originada pela aderência da fita realiza contra o movimento.

b) Supondo desprezível a resistência imposta pelo ar e o atrito entre a esfera e a rampa, determine a altura que a esfera deve possuir para que, abandonada do repouso, a velocidade indicada no item anterior seja atingida, considerando que o valor da aceleração da gravidade no local da experiência seja de 10 m/s².

a) −5 × 10⁻² J (a força resistente realiza 0,05 J de trabalho resistente). b) 0,20 m.

Resolução

a) Pelo teorema da energia cinética, o trabalho da força resistente é a variação da energia cinética da esfera, que sai da rampa a 2 m/s e para sobre a fita. Com m = 25 g = 0,025 kg:

\[W=\Delta E_c=0-\frac{0{,}025\cdot2^2}{2}=-5{,}0\times10^{-2}\,\mathrm{J}\]

O sinal negativo indica trabalho resistente: a força se opõe ao movimento, e o módulo é 0,050 J.

b) Sem atrito na rampa, a energia potencial inicial vira energia cinética:

\[mgh=\frac{mv^2}{2}\Rightarrow h=\frac{v^2}{2g}=\frac{2^2}{2\cdot10}=0{,}20\,\mathrm{m}\]

Q12

Termologia — Termometria — Termômetro: escala Fahrenheit e área do capilar

Em hospitais, o tradicional termômetro a mercúrio está sendo trocado por termômetros eletrônicos cujo funcionamento conta com o uso de semicondutores. A tendência vem ao encontro do movimento de preservação do planeta uma vez que o mercúrio, por ser um metal pesado, contamina os mananciais e provoca danos irreversíveis quando ingerido.

Termômetro clínico com escala de 35 a 42 °C; a coluna de mercúrio termina na marca de 38 °C

a) O termômetro esquematizado está indicando um quadro febril. Determine o valor correspondente a essa temperatura na escala Fahrenheit.

b) Considere as seguintes informações sobre esse termômetro:

• a distância entre a marca dos 37 °C até a marca dos 39 °C é de 18 mm;
• a 37 °C, o volume do mercúrio contido no termômetro é de 6 mm³;
• o coeficiente de dilatação volumétrico do mercúrio é 1,8×10⁻⁴ °C⁻¹.

Determine, em mm², a área da secção transversal do cilindro que constitui o tubo capilar desse termômetro.

a) 100,4 °F (38 °C). b) 1,2 × 10⁻⁴ mm².

Resolução

a) A coluna de mercúrio termina na marca de 38 °C. Pela relação entre as escalas:

\[\frac{C}{5}=\frac{F-32}{9}\Rightarrow F=\frac{9\cdot38}{5}+32=100{,}4\,\mathrm{°F}\]

b) De 37 °C a 39 °C (Δθ = 2 °C), o mercúrio se dilata:

\[\Delta V=V_0\,\gamma\,\Delta\theta=6\cdot1{,}8\times10^{-4}\cdot2=2{,}16\times10^{-3}\,\mathrm{mm^3}\]

Esse acréscimo de volume ocupa o capilar ao longo de 18 mm, de modo que ΔV = A · h:

\[A=\frac{\Delta V}{h}=\frac{2{,}16\times10^{-3}}{18}=1{,}2\times10^{-4}\,\mathrm{mm^2}\]

Q13

Óptica — Espelhos esféricos — Espelho de aumento: tipo, posição do objeto e aumento +2

Sobre o balcão de uma óptica, encontram-se alguns espelhos para que os clientes possam ver sua aparência, com detalhes ampliados, quando provam armações variadas.

a) O espelho utilizado para esse fim deve ser côncavo ou convexo? Faça um desenho desse espelho indicando o eixo principal, o vértice do espelho, o foco e o centro de curvatura e, em seguida, indique em que local devem ser posicionados os óculos sobre o eixo principal do espelho, para que a imagem conjugada desses óculos seja virtual e maior.

b) Supondo que o raio de curvatura do espelho seja de 4 m, para que este produza a imagem conjugada de um par de óculos, com aumento transversal linear correspondente a +2, determine a distância em que devem ser posicionados esses óculos relativamente à superfície refletora do espelho.

a) Côncavo, com o objeto entre o foco e o vértice. b) 1 m.

Resolução

a) Para ver a imagem direita e ampliada, o espelho deve ser côncavo, com o objeto posicionado entre o foco F e o vértice V. A imagem é virtual, direita e maior, formada atrás do espelho. No desenho, um raio paralelo ao eixo é refletido pelo foco, e outro incide no vértice e é refletido simetricamente; os prolongamentos dos raios refletidos, atrás do espelho, se cruzam no topo da imagem.

b) O raio de curvatura de 4 m dá f = R/2 = 2 m. O aumento é positivo (imagem direita): A = −d_i/d_o = +2, logo d_i = −2d_o (imagem virtual). Pela equação de Gauss:

\[\frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}=\frac{1}{d_o}-\frac{1}{2d_o}=\frac{1}{2d_o}\Rightarrow d_o=\frac{f}{2}=1\,\mathrm{m}\]

Os óculos devem ficar a 1 m do espelho, entre F (a 2 m) e V.

Q14

Eletricidade — Eletrodinâmica — Associação mista de resistores e potência total

Observe o circuito elétrico:

Circuito: gerador de 200 V ligado a um resistor R em série com uma associação em paralelo de dois ramos, um com um resistor R e um amperímetro, e outro com um resistor R

a) Se o amperímetro indica 2 A, determine o valor ôhmico de R.

b) Calcule a potência total dissipada pelo circuito.

a) R = 100/3 Ω ≈ 33,3 Ω. b) 800 W.

Resolução

a) O amperímetro (ideal) está no ramo de cima, em série com um resistor R, e marca 2 A. O ramo de baixo tem outro resistor R sob a mesma ddp, e, como as resistências são iguais, também é percorrido por 2 A. A corrente total, que passa pelo resistor R da esquerda, é:

\[i=2+2=4\,\mathrm{A}\]

Os dois ramos em paralelo equivalem a R/2, em série com o resistor R da esquerda:

\[R_{eq}=R+\frac{R}{2}=\frac{3R}{2}\]

\[U=R_{eq}\,i\Rightarrow200=\frac{3R}{2}\cdot4\Rightarrow R=\frac{100}{3}\approx33{,}3\,\Omega\]

b) A potência total é a fornecida pelo gerador:

\[P=U\,i=200\cdot4=800\,\mathrm{W}\]

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Dados da prova