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Prof. Ricardo Bastos Método TEF-MED

2009.2CE — UFTM 2009.2 · CE · Saúde — Física

Q09
Mecânica — Cinemática — Sincronização de movimentos perpendiculares

Segundo o roteiro de um filme de ação, no momento em que o único vagão aberto e sem carga de um trem passa, um carro em fuga o sobrevoa, deixando seu perseguidor do outro lado da composição ferroviária.

Figura da questão 9 de Física — 2009.2 · CE

Observe as condições passadas para o pessoal encarregado dos efeitos especiais: – o trem tem comprimento de 240 m e o vagão aberto ocupa seu centro; – tanto o trem quanto o carro do fugitivo mantêm velocidades constantes durante a ação, sendo que a velocidade do trem é de 10 m/s; – as direções do movimento do trem e do carro são perpendiculares entre si e, no momento em que a frente da locomotiva se encontra diretamente alinhada com o carro, a distância que separa o carro dos trilhos da estrada de ferro é de 200 m. Para auxiliar na elaboração desse efeito especial, determine:

a) o tempo de duração da cena, contando desde o momento em que o carro se encontra a 200 m da linha até o momento em que ele sobrevoa o vagão do trem.

b) a velocidade escalar média que deve possuir o carro para que tudo ocorra conforme planejado, desconsiderando-se o movimento vertical realizado durante o voo sobre o vagão.

a) 12 s. b) 50/3 m/s ≈ 16,7 m/s, ou 60 km/h.
Resolução

a) O centro do trem fica a metade do comprimento da composição.

\[s_T=\frac{240}{2}=120\,\mathrm m\]

\[t=\frac{120}{10}=12\,\mathrm s\]

b) O carro deve percorrer os 200 m até os trilhos nesses mesmos 12 s.

\[v_C=\frac{200}{12}=\frac{50}{3}\,\mathrm{m/s}\]

\[v_C=60\,\mathrm{km/h}\]

Despreza-se a extensão do vagão e do carro no cálculo do instante central do cruzamento, como pede o modelo da cena.

Q10
Mecânica — Dinâmica — Atrito em rotação e aceleração vertical

Bancos para piano têm seu assento circular montado sobre um longo parafuso, para que o pianista possa ajustar a altura adequada. Sobre um desses banquinhos, foi deixada uma pequena caixa de madeira em uma posição afastada do centro do assento.

Figura da questão 10 de Física — 2009.2 · CE
Figura da questão 10 de Física — 2009.2 · CE

Visto de cima, quando o assento do banco é girado no sentido horário, a altura em relação ao chão é diminuída e, girando no sentido anti-horário, o assento sobe. Dado: massa da caixa de madeira = 0,5 kg

a) Girando o assento cada vez mais rápido, a partir de certa velocidade, a caixa começa a deslizar. Em qual das situações, girando no sentido horário ou no sentido anti-horário, a intensidade da força de atrito que ocorrerá entre a caixa e o assento do banco será maior? Justifique sua resposta.

b) Determine o valor da força de atrito que atua sobre a pequena caixa de madeira quando ela, a 10 cm do centro de rotação do assento, devido à rotação, movimenta-se, sem escorregamento, com velocidade escalar constante de intensidade 20 cm/s.

a) No sentido anti-horário, durante a aceleração de subida. b) 0,20 N.
Resolução

a) Ao aumentar a rapidez de giro, a rosca acelera o assento verticalmente. No sentido anti-horário, ele sobe com aceleração para cima; a normal é maior. No horário, acelera para baixo e a normal é menor.

\[N_{\mathrm{subida}}=m(g+a_z)\]

\[N_{\mathrm{descida}}=m(g-|a_z|)\]

Como o atrito limite ou cinético é proporcional à normal, sua intensidade é maior no giro anti-horário, comparando acelerações de mesmo módulo e contato mantido. Em rotação uniforme, subir ou descer com velocidade vertical constante não produziria essa diferença.

b) Na situação uniforme, a componente horizontal do atrito fornece a força centrípeta.

\[F_{at}=\frac{mv^2}{r}\]

\[F_{at}=\frac{0{,}5\cdot0{,}20^2}{0{,}10}=0{,}20\,\mathrm N\]

Q11
Mecânica — Hidrostática — Flutuação e força para submersão total

Abandonado à deriva nas águas tranquilas de um lago, um tonel de 50 litros flutua em posição vertical, mantendo 3/5 de seu volume fora da água, como mostra o desenho.

Figura da questão 11 de Física — 2009.2 · CE

Para esse tonel, admitindo que a densidade da água do lago tem valor 1.103 kg/m3 e que a aceleração da gravidade tem valor g = 10 m/s2, determine:

a) sua massa, em kg.

b) a intensidade da menor força que se deve aplicar verticalmente e para baixo, sobre o centro do tonel, de modo a torná-lo completamente submerso.

a) 20 kg. b) 300 N para submersão quase estática completa.
Resolução

a) O volume submerso inicialmente é:

\[V_s=\frac25\cdot50=20\,\mathrm L=0{,}020\,\mathrm{m^3}\]

\[mg=\rho gV_s\]

\[m=1\,000\cdot0{,}020=20\,\mathrm{kg}\]

b) Totalmente submerso, o tonel desloca 0,050 m³.

\[E_{\max}=1\,000\cdot10\cdot0{,}050=500\,\mathrm N\]

\[F=E_{\max}-mg=500-200=300\,\mathrm N\]

Esse é o valor de equilíbrio no limite da submersão completa, supondo o tonel fechado e sem alteração de volume.

Q12
Termologia — Dilatação térmica — Lâmina bimetálica e diferença de dilatações

O par bi-metálico é amplamente usado como controlador de temperatura. Em determinado par bi-metálico, duas lâminas metálicas estreitas, feitas de materiais distintos e de comprimentos iniciais iguais a 0,1 m, são presas por parafusos atarraxados em ambas extremidades. A extremidade da esquerda é rigidamente afixada a um suporte horizontal, enquanto a outra, na temperatura em que foi constituído o par, fecha um circuito elétrico.

Lâmina 1 sobre a lâmina 2, com as duas extremidades presas entre si

a) Desejando-se que, ao ser aumentada a temperatura, o par bi-metálico empene para cima, escreva a relação mantida entre os coeficientes de dilatação do material da lâmina 1, α1, e da lâmina 2, α2. Justifique sua resposta.

b) Suponha que o material da lâmina 1 fosse o alumínio, cujo coeficiente de dilatação linear vale αAl = 22.10–6 ºC–1, e que o material da lâmina 2 fosse o zinco, cujo coeficiente de dilatação linear é αZn = 26.10–6 ºC–1. Considerando que o conjunto sofra uma variação de temperatura de 100 ºC, determine quanto seria, em módulo, a diferença entre as variações de comprimento das lâminas 1 e 2.

a) α2 > α1. b) 4,0 × 10⁻⁵ m, ou 0,040 mm.
Resolução

a) Para a extremidade livre subir, a lâmina inferior 2 ocupa a face externa do arco e deve dilatar mais.

\[\alpha_2>\alpha_1\]

b) A diferença entre as dilatações livres é:

\[|\Delta L_2-\Delta L_1|=L_0|\alpha_{Zn}-\alpha_{Al}|\Delta T\]

\[|\Delta L_2-\Delta L_1|=0{,}1(26-22)\cdot10^{-6}\cdot100\]

\[|\Delta L_2-\Delta L_1|=4\cdot10^{-5}\,\mathrm m=0{,}040\,\mathrm{mm}\]

Q13
Óptica — Espelhos esféricos — Imagem virtual e aumento em espelho côncavo

Um objeto real de comprimento 4 cm é colocado diante de um espelho côncavo ideal, a 20 cm de seu vértice. Sabendo que a distância focal desse espelho mede 60 cm, determine:

a) a posição em que se formará a imagem, dizendo se ela será real ou virtual.

b) o tamanho da imagem conjugada, dizendo como a imagem será disposta, direita ou invertida, em relação ao objeto.

a) 30 cm atrás do espelho; virtual. b) 6 cm, direita.
Resolução

a) Para p = 20 cm e f = 60 cm:

\[\frac1{p'}=\frac1{60}-\frac1{20}=-\frac1{30}\]

\[p'=-30\,\mathrm{cm}\]

A imagem é virtual e fica 30 cm atrás do espelho.

b) O aumento é:

\[A=-\frac{p'}p=-\frac{-30}{20}=1{,}5\]

\[h'=Ah=1{,}5\cdot4=6\,\mathrm{cm}\]

O sinal positivo indica imagem direita.

Q14
Eletricidade — Eletrodinâmica — Curva característica de gerador real

O setor de controle de qualidade de uma indústria de baterias automotivas, analisando uma delas, obteve a curva característica:

Figura da questão 14 de Física — 2009.2 · CE

Com base no gráfico, determine, para a bateria,

a) a intensidade da corrente de curto circuito.

b) a resistência interna do gerador.

a) 60 A. b) 0,20 Ω.
Resolução

a) O curto-circuito corresponde ao ponto U = 0 no gráfico.

\[I_{cc}=60\,\mathrm A\]

b) O intercepto vertical fornece ε = 12 V.

\[U=\varepsilon-ri\]

\[r=\frac\varepsilon{I_{cc}}=\frac{12}{60}=0{,}20\,\Omega\]

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