UFTM 2010.2 · CE · Saúde: Física resolvida e comentada

Q09

Mecânica — Trabalho e Energia — Trabalho de força oblíqua e velocidade média

A goiva é uma ferramenta de corte própria para entalhar madeira. Ao usá-la, o artesão deve empurrar a ferramenta contra a prancha de madeira, aplicando-lhe uma força de direção, sentido e intensidade constantes, o que permite a produção de fendas de mesma profundidade.

Figura da questão 9 de Física — 2010.2 · CE

Suponha que um artesão aplique uma força de intensidade 60 N na direção do eixo da ferramenta, mantendo-a inclinada a 30º do plano da madeira, o que a arrasta por uma distância retilínea de 50 cm. Se para esta ação demandou-se um tempo de 2,5 s, e sendo sen 30º = 0,5 e cos 30º = 0,9, determine:

a) a velocidade média, em m/s, do movimento retilíneo e horizontal da ferramenta.

b) o trabalho, em joules, realizado pela goiva ao entalhar a madeira.

a) 0,20 m/s. b) 27 J, usando cos 30° = 0,9 fornecido.

Resolução

a) A velocidade média horizontal é:

\[\bar v=\frac{0{,}50}{2{,}5}=0{,}20\,\mathrm{m/s}\]

b) O trabalho da força aplicada ao longo do corte é:

\[W=Fd\cos30^\circ\]

\[W=60\cdot0{,}50\cdot0{,}9=27\,\mathrm J\]

Foi usada a aproximação trigonométrica indicada no enunciado.

Q10

Termologia — Calorimetria — Fluxo médio de calor e capacidade térmica

Uma garrafa PET contendo 2 litros de água a 22 ºC é colocada no interior de uma geladeira por 4 horas. Após esse período, a temperatura da água é 8 ºC. Considere o calor específico da água = 1 cal/(g ºC), a densidade da água = 1 g/mL e que 1 cal = 4,2 J.

a) Determine o módulo do fluxo de calor, em J/h, que ocorre entre a água e a geladeira, desprezando-se as trocas de calor com o plástico da garrafa PET.

b) Para um líquido de calor específico e densidade menores que os da água, colocado na mesma geladeira e garrafa PET, compare, em relação à água, qualitativamente em termos de igual, maior ou menor, o tempo necessário para o resfriamento de 22 ºC para 8 ºC, bem como a sua capacidade térmica.

a) 29 400 J/h, em média. b) Capacidade térmica menor; tempo menor se mantida a mesma taxa média de retirada de calor.

Resolução

a) A massa de água é:

\[m=2\,000\cdot1=2\,000\,\mathrm g\]

\[|Q|=mc|\Delta T|=2\,000\cdot1\cdot14=28\,000\,\mathrm{cal}\]

\[|Q|=28\,000\cdot4{,}2=117\,600\,\mathrm J\]

\[\bar\Phi=\frac{|Q|}{\Delta t}=\frac{117\,600}{4}=29\,400\,\mathrm{J/h}\]

b) Para o mesmo volume, a capacidade térmica é:

\[C=mc=\rho Vc\]

Como a densidade e o calor específico são menores, C também é menor. Para a mesma queda de temperatura, será necessário retirar menos energia.

Se a taxa média de retirada de calor for igual, o tempo será menor. Apenas colocar na mesma geladeira não garante taxas idênticas: o tempo real também depende das propriedades de transferência térmica. Assim, a comparação temporal é condicional, enquanto a menor capacidade térmica decorre diretamente dos dados.

Q11

Termologia — Gases ideais — Aquecimento isocórico e trabalho de compressão

O gráfico representa a variação da pressão em função do volume ocupado por um gás ideal no interior de uma câmara fechada, que pode ter seu volume alterado pelo movimento de um pistão, controlado por uma trava. Com o aumento da temperatura no interior da câmara, a pressão aumenta até um valor máximo, o que provoca o destravamento do pistão. A partir desse momento, o pistão movimenta-se, diminuindo a pressão no interior da câmara e aumentando o volume ocupado pelo gás ideal.

Figura da questão 11 de Física — 2010.2 · CE

a) Se no ponto A a temperatura do gás ideal era de 500 K, determine o aumento percentual da temperatura do gás ideal no ponto B.

b) Determine o trabalho mínimo, em joules, que deve ser realizado sobre o pistão para que o volume do gás ideal, a partir do ponto C, retorne ao ponto A.

a) Aumento de 200%, com TB = 1 500 K. b) 400 J no retorno isobárico direto CA; mínimo depende da restrição de caminho.

Resolução

a) A e B têm volume de 1 × 10⁻³ m³ e pressões de 1 × 10⁵ e 3 × 10⁵ Pa.

\[\frac{T_B}{T_A}=\frac{p_B}{p_A}=3\]

\[T_B=3\cdot500=1\,500\,\mathrm K\]

\[\frac{T_B-T_A}{T_A}\cdot100\%=200\%\]

b) O retorno direto CA é isobárico a 1 × 10⁵ Pa, com volume de 5 × 10⁻³ para 1 × 10⁻³ m³.

\[W_{\mathrm{sobre}}=p(V_C-V_A)\]

\[W_{\mathrm{sobre}}=10^5(5-1)\cdot10^{-3}=400\,\mathrm J\]

Esse é o retorno de menor trabalho se a compressão estiver restrita a pressões não inferiores à de CA. Sem impor tal restrição ou fixar o caminho, o enunciado não determina um mínimo universal: seria possível modificar a temperatura e comprimir a pressões menores.

Q12

Ondulatória — Refração de ondas — Comprimento de onda em malha e índice relativo

Um trem de onda produzido no meio 1, por uma fonte de frequência constante, atravessa uma região de fronteira AB e continua propagando-se no meio 2.

Figura da questão 12 de Física — 2010.2 · CE

Sabendo-se que a velocidade de propagação do trem de onda no meio 1 é de 2,4.10⁶ m/s, e que cada quadrícula na esquematização tem 10 cm de lado, determine:

a) a frequência, em MHz, da fonte geradora do trem de onda.

b) o índice de refração do meio 1 em relação ao meio 2, supondo que o trem de onda retratado seja o componente do campo eletromagnético de um raio de luz e que 1 e 2 sejam meios ópticos perfeitos.

a) 4,0 MHz. b) n1/n2 = 1/3.

Resolução

a) A distância entre cristas no meio 1 é seis quadrículas.

\[\lambda_1=6\cdot0{,}10=0{,}60\,\mathrm m\]

\[f=\frac{v_1}{\lambda_1}=\frac{2{,}4\cdot10^6}{0{,}60}=4{,}0\cdot10^6\,\mathrm{Hz}\]

\[f=4{,}0\,\mathrm{MHz}\]

b) No meio 2, o comprimento de onda é de duas quadrículas.

\[\lambda_2=0{,}20\,\mathrm m\]

A frequência é a mesma em ambos os meios.

\[n_{1/2}=\frac{n_1}{n_2}=\frac{v_2}{v_1}=\frac{\lambda_2}{\lambda_1}\]

\[n_{1/2}=\frac{0{,}20}{0{,}60}=\frac13\]

Q13

Eletricidade — Eletrodinâmica — Carga e energia no gráfico corrente–tempo

Ao fechar o circuito elétrico no qual um resistor está conectado, uma corrente elétrica de intensidade 30 A começa a percorrê-lo. Conforme a temperatura do resistor se ajusta, a intensidade da corrente elétrica sofre uma queda, como mostrado no gráfico. Finalizados 30 s, o circuito abre-se automaticamente.

Figura da questão 13 de Física — 2010.2 · CE

a) Determine a quantidade de carga elétrica que percorreu o resistor durante os 30 s.

b) Sabendo-se que a fonte que alimentou o circuito elétrico tem d.d.p. constante de 100 V, determine a quantidade de energia elétrica dissipada pelo circuito durante os 30 s.

a) 750 C. b) 75 000 J.

Resolução

a) A carga corresponde à área sob i(t).

\[Q_1=30\cdot10=300\,\mathrm C\]

\[Q_2=\frac{30+20}{2}\cdot10=250\,\mathrm C\]

\[Q_3=20\cdot10=200\,\mathrm C\]

\[Q=300+250+200=750\,\mathrm C\]

b) Como a tensão permanece em 100 V:

\[E=UQ\]

\[E=100\cdot750=75\,000\,\mathrm J\]

Q14

Eletricidade — Magnetismo — Solenoide e magnetização de material ferromagnético

Para resgatar uma porca ou parafuso caídos nos minúsculos vãos do motor, um mecânico de automóveis utiliza uma chave de fenda magnetizada. A magnetização pode ser obtida ao enrolar, em torno do corpo da chave de fenda, um fio condutor encapado, com as extremidades desencapadas.

Figura da questão 14 de Física — 2010.2 · CE

Após efetuar um breve contato elétrico das extremidades do fio com os polos de uma bateria elétrica, a chave de fenda se torna um ímã permanente, devido à qualidade do aço utilizado, podendo ser usada para resgatar as peças caídas no interior do motor.

a) Obedecendo a disposição da chave de fenda conforme o desenho, esboce as linhas de campo magnético orientadas e indique, em relação à ponta e ao cabo da chave de fenda, os respectivos polos magnéticos.

b) Associando o dispositivo a um solenoide (eletroímã) com um núcleo ferromagnético, utilize a expressão matemática que determina a intensidade do campo magnético gerado e indique os fatores que, se aumentados, elevam o efeito da magnetização da chave de fenda.

a) Ponta norte e cabo sul, com linhas externas da ponta ao cabo. b) B ≈ μ(N/L)i; elevar i, N/L ou a permeabilidade efetiva aumenta o campo no regime não saturado.

Resolução

a) A corrente convencional entra pelo terminal positivo, à esquerda, e sai pelo negativo. Pela regra da mão direita aplicada ao enrolamento desenhado, o campo interno aponta para a ponta da chave. Assim, a ponta é norte e o cabo é sul.

As linhas externas saem da ponta e entram no cabo; no interior, retornam do cabo para a ponta, formando linhas fechadas.

b) No modelo de solenoide longo:

\[B\approx\mu\frac NL i\]

Aumentar a corrente i, o número de espiras por comprimento N/L ou a permeabilidade efetiva do núcleo aumenta o campo magnetizante, mantidas as demais condições. Aumentar N com o mesmo comprimento eleva N/L; aumentar o comprimento com N fixo reduz o campo.

No aço real, a permeabilidade não é constante e o crescimento encontra a saturação. A permanência da magnetização depois de desligar depende da remanência e da histerese do material.

2010.2CE — UFTM 2010.2 · CE · Saúde — Física

Dados da prova