Mecânica — Dinâmica — Tração no resgate e peso aparente
No dia 5 de agosto de 2010, um desmoronamento ocorrido na mina de cobre de São José, no norte do Chile, deixou 33 mineiros isolados a 700 m de profundidade. O resgate teve início 69 dias depois, por meio de uma cápsula com a forma aproximada de um cilindro que, puxada por um cabo, subia por um túnel aproximadamente na vertical, levando os mineiros, um a um, para a superfície. Cada mineiro foi levado à superfície com uma velocidade constante de 0,7 m/s, mas que poderia dobrar ou triplicar em caso de emergência.
Considere que, em um dos resgates, a massa total da cápsula mais a pessoa transportada era de 320 kg e que a intensidade da força de atrito aplicada pela parede lateral do túnel sobre a cápsula enquanto ela subia à superfície foi de 1 800 N.
a) Determine a intensidade da força de tração aplicada pelo cabo à cápsula, para levá-la à superfície, nas condições do problema.
b) Admita que, numa situação de emergência no resgate de um mineiro de 60 kg, tenha sido necessário aumentar a velocidade de subida da cápsula de 0,7 m/s para 2,1 m/s, em 4 s. Determine, nesse intervalo de tempo, qual teria sido a intensidade da força média aplicada pelo piso da cápsula sobre os pés do mineiro transportado. Adote g = 10 m/s2.
a) 5 000 N. b) 621 N.
Resolução
a) Na subida uniforme, a tração compensa peso e atrito.
\[T-mg-F_{at}=0\]
\[T=320\cdot10+1\,800=5\,000\,\mathrm N\]
b) A aceleração média do mineiro acompanha a da cápsula.
Termologia — Dilatação térmica — Dilatação superficial e densidade dos sólidos
Circulam hoje, pelo país, duas moedas diferentes de R$ 0,50. A cunhagem de 1998 até 2000 era feita de uma liga de cobre e níquel, chamada cuproníquel. Já a cunhagem de 2000 em diante é feita de aço inox. É possível diferenciá-las pela massa. A de inox tem massa de 6,80 g. Já a antiga, tem massa de 9,25 g.
Considere que duas moedas, uma de cuproníquel (coeficiente de dilatação superficial = 3,2 x 10–5 °C–1) e outra de aço inox (coeficiente de dilatação superficial = 4,0 x 10–5 °C–1), ambas com diâmetro 2,2 cm em temperatura ambiente, sejam colocadas em um forno e quando aquecidas aumentam sua temperatura em 100 °C.
a) Considerando desprezíveis as dilatações térmicas nas espessuras das moedas e aproximando o valor de π para 3, qual será a diferença entre as áreas das superfícies circulares, depois de aquecidas?
b) Em temperatura ambiente, a moeda de cuproníquel é mais densa do que a de aço inox. Supondo que as moedas sejam aquecidas a uma mesma temperatura acima da temperatura ambiente e que ainda permaneçam sólidas, existe alguma temperatura em que ambas apresentem a mesma densidade? Justifique sua resposta.
a) 2,904 × 10⁻³ cm², sendo maior a área do aço inox. b) Não, no modelo e nas condições dadas.
Resolução
a) O raio inicial é 1,1 cm e a área inicial comum é:
b) As massas permanecem constantes. Ao aquecer, a moeda de aço inox, que já era menos densa, apresenta maior expansão relativa e sua densidade diminui proporcionalmente mais.
\[\rho(T)=\frac{\rho_0}{1+\beta\Delta T}\]
A expressão usa a espessura constante admitida no problema. Como a densidade inicial do cuproníquel é maior e seu denominador cresce menos, sua densidade permanece maior. Não há temperatura de igualdade dentro desse modelo, com as moedas sólidas e os coeficientes indicados.
Q04
Óptica — Espelhos esféricos — Imagem virtual e aumento em espelho côncavo
Narciso tem em sua casa um espelho constituído de duas superfícies refletoras: uma delas é plana, e a outra, na face oposta, é esférica côncava, de distância focal 30 cm. Para ver a imagem de seu rosto, primeiro ele se posiciona a 20 cm de distância da face plana do espelho. Depois, para se ver com mais detalhes, ele se coloca em frente à face oposta, também a 20 cm de distância.
Sendo d1 o módulo da distância da imagem de seu rosto ao espelho plano na primeira situação e d2, o módulo da distância da imagem de seu rosto ao espelho côncavo na segunda situação, calcule:
a) A razão R = d2/d1.
b) O aumento linear transversal da imagem do rosto de Narciso quando ele está se vendo no espelho côncavo.
a) R = 3. b) Aumento +3, imagem direita três vezes maior.
Resolução
a) No espelho plano, a imagem fica a 20 cm atrás da superfície.
\[d_1=20\,\mathrm{cm}\]
No côncavo, p = 20 cm e f = 30 cm.
\[\frac1{p'}=\frac1{30}-\frac1{20}=-\frac1{60}\]
\[p'=-60\,\mathrm{cm}\]
\[R=\frac{d_2}{d_1}=\frac{60}{20}=3\]
b) O aumento transversal é:
\[A=-\frac{p'}p=-\frac{-60}{20}=+3\]
A imagem é virtual, direita e três vezes maior que o rosto.
Q05
Ondulatória — Ondas em cordas — Comparação de frequências com velocidade constante
A figura mostra o perfil de uma mesma corda por onde se propaga uma onda, em duas situações distintas, nas quais a corda está sob ação de uma força de tração de mesma intensidade.
situação 1 situação 2
a) Sendo f1 e f2 as frequências de oscilação dos pontos da corda nas situações 1 e 2, respectivamente, determine a razão f2 / f1.
b) Considere L = 4,2 m. Se na primeira situação a frequência de oscilação dos pontos da corda é de 4 Hz, qual a velocidade de propagação das ondas nessa situação, em m/s?
a) f2/f1 = 2. b) 11,2 m/s.
Resolução
a) A figura mostra 1,5 λ1 e 3 λ2 no mesmo comprimento L.
\[\lambda_1=\frac{2L}{3}\]
\[\lambda_2=\frac L3\]
A velocidade é a mesma, pois se trata da mesma corda sob a mesma tração.
Eletricidade — Eletrodinâmica — Resistividade e economia de energia
É uma tendência mundial a substituição das lâmpadas incandescentes por sistemas mais econômicos de iluminação. Usados em maior escala em outros países, os diodos emissores de luz, conhecidos como LEDs, já aparecem em construções pelo Brasil. Sabe-se que uma lampLED (LED em formato de uma lâmpada convencional) de 8 W pode substituir uma lâmpada incandescente de 40 W, produzindo a mesma iluminação. Um projeto experimental na cidade de Palhoça (SC) permitiu a troca de luminárias convencionais nas ruas por LEDs, aumentando o espaçamento entre os postes de 15 para 20 metros, reduzindo o número de luminárias, gerando economia de energia.
a) Considere que, devido ao maior espaçamento entre os postes de Palhoça (SC), tenha sido necessário substituir um fio condutor A, de comprimento 15 m e resistência elétrica 0,15 Ω, por outro fio B, de comprimento 20 m, feito do mesmo material e mesma espessura do fio A. Determine a resistência elétrica do fio B, em Ω.
b) Uma pessoa trocou cinco lâmpadas incandescentes de 40 W de sua casa por lampLEDs de 8 W. Sabendo que essas lâmpadas ficam acesas durante 10 horas por dia e que 1 kW.h de energia elétrica custa R$ 0,30, qual a economia de energia (expressa em reais), propiciada pela troca das lâmpadas, ao final de 30 dias?
a) 0,20 Ω. b) R$ 14,40.
Resolução
a) Como material e área transversal permanecem os mesmos, R é proporcional ao comprimento.
