6 questões de Física com enunciado em HTML, resolução comentada, classificação de assunto em três níveis e auditoria TEF individual. A Q11 possui uma hipótese incompatível com conservação da massa; a resolução distingue o cálculo literal do modelo físico consistente.
Q09
Mecânica — Cinemática — Movimento circular uniforme e rolamento sem deslizamento
Um caminhão de carga tem rodas dianteiras de raio Rd = 50 cm e rodas traseiras de raio Rt = 80 cm. Em determinado trecho do trajeto plano e retilíneo, percorrido sem deslizar e com velocidade escalar constante, a frequência da roda dianteira é igual a 10 Hz e efetua 6,75 voltas a mais que a traseira. Considerando π ≅ 3, determine:
a) A velocidade escalar média do caminhão, em km/h.
b) A distância percorrida por ele nesse trecho do trajeto.
a) 108 km/h. b) 54 m.
Resolução
a) Sem deslizamento, o avanço em uma volta é o comprimento da circunferência. Para a roda dianteira:
\[R_d=0{,}50\,\mathrm{m}\]
\[v=2\pi R_df_d\]
\[v=2\cdot3\cdot0{,}50\cdot10=30\,\mathrm{m/s}\]
\[v=30\cdot3{,}6=108\,\mathrm{km/h}\]
b) Seja \(s\) a distância percorrida. Cada roda percorre esse mesmo trecho.
\[n_d=\frac{s}{2\pi R_d}=\frac{s}{3}\]
\[n_t=\frac{s}{2\pi R_t}=\frac{s}{4{,}8}\]
\[n_d-n_t=6{,}75\]
\[s\left(\frac13-\frac1{4{,}8}\right)=6{,}75\]
\[s=54\,\mathrm{m}\]
Q10
Mecânica — Dinâmica — Tração e potência no içamento com movimento por trechos
No resgate dos mineiros do Chile, em 2010, foi utilizada uma cápsula para o transporte vertical de cada um dos enclausurados na mina de 700 metros de profundidade. Considere um resgate semelhante ao feito naquele país, porém a 60 metros de profundidade, tendo a cápsula e cada resgatado um peso total de 5 × 104 N. O cabo que sustenta a cápsula não pode suportar uma força que exceda 7,5 × 104 N. Adote g = 10 m/s2 para o local do resgate. Esse movimento tem aceleração máxima no primeiro trecho e, a seguir, movimento retardado, com o motor desligado, até o final de cada ascensão.
a) Qual deve ter sido o menor tempo para cada ascensão do elevador?
b) Calcule a potência máxima que o motor deve ter desenvolvido em cada resgate.
Termologia — Calorimetria — Fusão, aquecimento e vaporização com hipótese inconsistente de volume
Em determinada região do hemisfério norte, durante o período de inverno, um gramado de jardim foi coberto por uma espessa camada de 10 cm de neve, a 0 ºC.
Considere a densidade da neve dn = 70 kg/m3 e seu calor latente de fusão Lf = 80 cal/g. Em um dia de sol, a neve derreteu e conseguiu se converter em vapor de água (cágua = 1 cal/ (g · ºC) e dágua = 103 kg/m3), a uma temperatura de 10 ºC. Considere que o volume de água formado seja igual ao da neve. Sabe-se que o calor latente de vaporização da água, a essa temperatura, é Lv = 600 cal/g.
a) Qual foi a quantidade de calor emitida pelo Sol, absorvida pela neve, em um metro quadrado de superfície, considerando que não houve troca de energia térmica entre a neve e o solo?
b) Calcule a massa de lenha necessária a ser aquecida de modo a evaporar essa mesma quantidade de neve, sabendo que o calor de combustão da madeira é LC = 5 130 cal/g.
Pela hipótese literal: a) 6,156 × 10⁷ cal; b) 12 kg. Conservando a massa: a) 4,83 × 10⁶ cal; b) aproximadamente 0,942 kg.
Resolução
Ressalva física. O texto impõe volumes iguais antes e depois da fusão, apesar das densidades diferentes. Isso não conserva a massa. Primeiro, calculamos o resultado formal dessa hipótese.
Modelo com conservação da massa. Se a intenção fosse acompanhar os mesmos 7 kg de matéria, a condição de volumes iguais precisaria ser retirada. Nesse caso:
Óptica — Princípios da Óptica — Câmara escura de orifício e semelhança de triângulos
Uma câmara escura de orifício reproduz uma imagem de 10 cm de altura de uma árvore observada. Se reduzirmos em 15 m a distância horizontal da câmara à árvore, essa imagem passa a ter altura de 15 cm.
a) Qual é a distância horizontal inicial da árvore à câmara?
b) Ao se diminuir o comprimento da câmara, porém mantendo seu orifício à mesma distância da árvore, o que ocorre com a imagem formada? Justifique.
a) 45 m. b) A imagem fica menor e permanece invertida.
Resolução
Sejam \(H\) a altura da árvore, \(L\) o comprimento da câmara e \(d\) a distância inicial ao orifício. Por semelhança de triângulos:
\[h_1=\frac{LH}{d}\]
\[h_2=\frac{LH}{d-15}\]
a) Dividimos as expressões para eliminar \(L\) e \(H\).
\[\frac{10}{15}=\frac{d-15}{d}\]
\[2d=3d-45\]
\[d=45\,\mathrm{m}\]
b) Mantidas a árvore e a distância ao orifício, a altura da imagem é diretamente proporcional ao comprimento da câmara.
\[h=\frac{H}{d}L\]
Assim, encurtar a câmara produz uma imagem menor, que permanece invertida em relação ao objeto.
Q13
Eletricidade — Eletrodinâmica — Gerador real e máxima transferência de potência
Quando uma bateria, sem resistência interna, de tensão igual a 10 V é conectada a um farolete de corrente contínua, o farolete consome uma potência de 100 W. Desprezando possíveis perdas na fiação, determine, para o menor gerador (o que desenvolve potência máxima) capaz de manter o farolete aceso, a sua
a) força eletromotriz.
b) resistência interna.
a) 20 V. b) 1 Ω.
Resolução
A tensão de funcionamento do farolete é 10 V e sua potência é 100 W.
\[I=\frac{P}{U}=\frac{100}{10}=10\,\mathrm{A}\]
\[R=\frac{U^2}{P}=\frac{10^2}{100}=1\,\Omega\]
A referência à potência máxima é interpretada como máxima transferência de potência útil do gerador para a carga. Para um gerador real:
\[P_{\text{útil}}=\frac{\mathcal E^2R}{(R+r)^2}\]
Essa potência é máxima quando a resistência externa iguala a resistência interna.
\[r=R=1\,\Omega\]
a) A força eletromotriz inclui a tensão útil e a queda interna.
\[\mathcal E=U+rI\]
\[\mathcal E=10+1\cdot10=20\,\mathrm{V}\]
b) A resistência interna é \(1\,\Omega\).
Sem a condição de máxima transferência, haveria uma família de soluções dada por \(\mathcal E=10+10r\); portanto a interpretação dessa condição é indispensável.
Q14
Eletricidade — Eletrostática — Campo elétrico uniforme e força sobre o elétron
Um elétron é abandonado entre duas placas paralelas, eletrizadas por meio de uma bateria, conforme o esquema representado.
A distância entre as placas é 2 cm e a tensão fornecida pela bateria é 12 V. Sabendo que a carga do elétron é 1,6 × 10–19 C, determine:
a) a intensidade do vetor campo elétrico gerado entre as placas.
b) o valor da força elétrica sobre o elétron.
a) 600 V/m, ou 600 N/C. b) 9,6 × 10⁻¹⁷ N, em direção à placa de 12 V.
Resolução
a) Desprezando efeitos de borda, o campo entre as placas é uniforme.
O campo aponta da placa a 12 V para a placa a 0 V. Como o elétron tem carga negativa, sua força aponta para a placa de maior potencial, no sentido oposto ao campo.
