Prova FMJ 2011 CE — Física com Gabarito e Resolução

Q15

Mecânica — Cinemática — Encontro de Móveis com Parada

Questão discursiva

Era um amor de causar inveja o daquele casal e bastou aquela viagem obrigatória da esposa para gerar uma gigantesca saudade. No retorno, quando se viram no desembarque do aeroporto, lançaram-se, um em direção ao outro com passadas regulares, seguindo uma reta imaginária que os continha. Ela dava duas passadas e meia por segundo enquanto que ele, que havia adquirido com os anos aquela dorzinha chata na perna, fazia o que podia, movendo-se a uma passada e meia por segundo. A distância que os separava equivalia a $80$ de seus passos, que podiam ser considerados de mesmo tamanho para ambos, e o encontro se daria conforme o planejado, se a bolsa da esposa não tivesse caído, fazendo-a parar por oito segundos.

a)Supondo que a bolsa não tivesse caído, calcule quanto tempo passaria desde o momento em que o casal iniciara seu movimento até o encontro.

b)Determine a distância, relativamente ao ponto em que o marido viu a esposa, em que ocorreu o esperado reencontro, considerando a queda da bolsa.

Resolução

a) Sem a parada, os dois se aproximam com velocidade relativa $v_{rel} = 2{,}5 + 1{,}5 = 4{,}0\text{ passadas/s}$. Para percorrer $80$ passos: $t = \dfrac{80}{4{,}0} = 20\text{ s}$.

b) Com a parada de $8\text{ s}$ da esposa, ela anda apenas $T - 8$ segundos, enquanto o marido anda durante todo o tempo $T$. No encontro a soma dos deslocamentos é $80$ passos: $2{,}5\,(T - 8) + 1{,}5\,T = 80 \Rightarrow 4\,T = 100 \Rightarrow T = 25\text{ s}$.

O marido, que andou durante os $25\text{ s}$, percorreu $1{,}5 \cdot 25 = 37{,}5$ passos. Assim, o encontro ocorreu a $37{,}5$ passos do ponto em que o marido viu a esposa (e a $42{,}5$ passos do ponto em que a esposa o viu).

Q16

Mecânica — Trabalho e Energia — Trabalho de Força Variável e Energia Elástica

Questão discursiva

Um brinquedo de tiro ao alvo utiliza a energia armazenada em uma mola para lançar dardos. Para carregar o lançador de dardos de brinquedo, um garoto realiza uma força progressivamente maior até que a mola encontre a trava.

Lançador de dardos de brinquedo com mola e, ao lado, um dardo

Dados: massa de um dardo $= 60\text{ g}$; aceleração da gravidade $= 10\text{ m/s}^2$.

a)O gráfico indica as forças envolvidas no processo de colocação do dardo no lançador até seu travamento, quando a mola é recolhida em $6\text{ cm}$. Com base no gráfico, determine o trabalho realizado pelo garoto nessa ação.

Gráfico F (N) × Δx (cm): reta de 0 a 100 N para Δx de 0 a 6 cm

b)Disparando o brinquedo de forma que o dardo realize um movimento vertical para cima, determine a máxima altura alcançada por ele, em relação à sua posição inicial, admitindo que toda energia armazenada pela mola seja transferida para o dardo e que não haja dissipação de energia durante a sua ascensão.

Resolução

a) O trabalho da força é numericamente igual à área sob o gráfico: $\tau = \dfrac{100 \cdot 0{,}06}{2} = 3\text{ J}$ (com $\Delta x = 6\text{ cm} = 0{,}06\text{ m}$).

b) Esse trabalho fica armazenado como energia elástica da mola. Como toda ela é transferida ao dardo, que sobe sem dissipação, a energia vira potencial gravitacional na altura máxima: $m\,g\,h = 3 \Rightarrow h = \dfrac{3}{0{,}06 \cdot 10} = 5\text{ m}$.

Q17

Termologia — Gases Ideais — Equação Geral dos Gases e Trabalho Isobárico

Questão discursiva

Inicialmente, um gás ideal ocupava o volume de $3{,}5$ litros enquanto sua temperatura e pressão eram, respectivamente, $400\text{ K}$ e $2{,}0 \cdot 10^{5}\text{ Pa}$.

a)Determine a relação entre o volume e a temperatura para que a pressão desse gás passe a ser mantida em $2{,}5 \cdot 10^{5}\text{ Pa}$.

b)Suponha que, a partir das condições iniciais, o gás receba calor de uma fonte térmica, realizando sobre o meio um trabalho de $800\text{ J}$. Nessas condições, sabendo-se que a transformação sofrida pelo gás foi isobárica, determine seu novo volume.

Resolução

a) Pela equação de estado, $\dfrac{P_0 V_0}{T_0} = \dfrac{P\,V}{T}$. Com $P = 2{,}5 \cdot 10^5\text{ Pa}$: $\dfrac{V}{T} = \dfrac{P_0 V_0}{P\,T_0} = \dfrac{2{,}0 \cdot 10^5 \cdot 3{,}5}{2{,}5 \cdot 10^5 \cdot 400} = 7{,}0 \cdot 10^{-3}\text{ L/K}$. Ou seja, a $2{,}5 \cdot 10^5\text{ Pa}$, o volume (em litros) é $V = 7{,}0 \cdot 10^{-3}\,T$ (com $T$ em kelvin).

b) Em uma transformação isobárica, $W = P\,\Delta V$ com $P = 2{,}0 \cdot 10^5\text{ Pa}$: $\Delta V = \dfrac{800}{2{,}0 \cdot 10^5} = 4{,}0 \cdot 10^{-3}\text{ m}^3 = 4{,}0\text{ L}$. O novo volume é $V = 3{,}5 + 4{,}0 = 7{,}5\text{ L}$.

Q18

Termologia — Calorimetria — Calor Latente e Calor Sensível

Questão discursiva

Para a recuperação dos movimentos da mão após o tratamento de traumas, utiliza-se o calor da parafina derretida, mergulhando o membro lesionado rapidamente nessa substância derretida, obtendo-se dessa ação uma fina luva de parafina. Para não ter que ficar indo e voltando da fisioterapia, já que morava no litoral, uma pessoa improvisou um parafineiro, reutilizando o corpo de uma antiga panela de pressão. A panela colocada em uma forma com água fervente fazia a parafina em seu interior se manter à temperatura constante de $60^\circ\text{C}$.

Panela de pressão apoiada dentro de uma forma com água fervente

Dados: $L_{ebulição} = 540\text{ cal/g}$; $c_{parafina} = 0{,}6\text{ cal/(g}\cdot^\circ\text{C)}$.

a)Suponha que a forma contendo $2\,000\text{ g}$ de água já à temperatura de $100^\circ\text{C}$ seja colocada sobre a boca acesa de um fogão, sem que a panela contendo parafina estivesse em seu interior. Admitindo-se que toda energia térmica proveniente da boca do fogão seja transferida para a água e que seja desprezível qualquer troca de calor da água com a forma ou da água com o ar, sabendo-se que a cada minuto o calor fornecido é capaz de transformar em vapor de água a $100^\circ\text{C}$ o equivalente a $1\%$ da água contida inicialmente na forma, determine o fluxo médio do calor da boca do fogão, em cal/s.

b)Terminada a sessão de fisioterapia, apagou-se o fogo. Sabendo-se que a parafina utilizada torna-se sólida à temperatura de $40^\circ\text{C}$, calcule a quantidade de calor que a parafina deverá perder para o meio que a circunda, para que ela atinja a temperatura necessária para iniciar sua solidificação, admitindo-se que ainda haja no interior da panela, a quantidade de $1\,000\text{ g}$ de parafina.

Resolução

a) A cada minuto vaporizam-se $1\%$ de $2\,000\text{ g}$, ou seja, $20\text{ g}$ de água a $100^\circ\text{C}$. O calor fornecido é $Q = m\,L = 20 \cdot 540 = 10\,800\text{ cal}$ em $60\text{ s}$, e o fluxo é $\Phi = \dfrac{10\,800}{60} = 180\text{ cal/s}$.

b) Para a parafina ir de $60^\circ\text{C}$ a $40^\circ\text{C}$ (início da solidificação), o calor perdido é $|Q| = m\,c\,|\Delta\theta| = 1\,000 \cdot 0{,}6 \cdot 20 = 1{,}2 \cdot 10^{4}\text{ cal}$.

Q19

Óptica — Lentes — Lente Divergente e Formação de Imagem

Questão discursiva

Um médico oftalmologista recomendou a sua paciente míope uma lente esférica com $-2{,}00\text{ di}$. A partir disso,

a)estabeleça se a lente prescrita é convergente ou divergente e desenhe três perfis distintos de lentes que poderiam ter a convergência receitada.

b)faça um esquema em escala, indicando o eixo principal e os pontos principais da lente, bem como os raios que determinam a posição da imagem de um objeto colocado a $1{,}5\text{ m}$ do vértice dessa lente, classificando a imagem como real ou virtual, direita ou invertida, maior ou menor.

Resolução

a) A vergência $V = -2{,}00\text{ di}$ é negativa, então a lente é divergente, com $f = \dfrac{1}{V} = -0{,}50\text{ m}$ (adequada à miopia, pois leva a imagem de objetos distantes ao ponto remoto do míope). Perfis possíveis de lentes divergentes (mais finas no centro que nas bordas): bicôncava, plano-côncava e côncavo-convexa (menisco divergente), como na figura.

Três perfis de lentes divergentes: bicôncava, plano-côncava e côncavo-convexa

b) Pela equação de Gauss, com $p = 1{,}5\text{ m}$: $\dfrac{1}{p\prime} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{p} = -2 - \dfrac{1}{1{,}5} = -\dfrac{8}{3} \Rightarrow p\prime = -0{,}375\text{ m}$, com ampliação $A = -\dfrac{p\prime}{p} = +0{,}25$.

No esquema em escala, o raio que sai do topo do objeto paralelo ao eixo emerge divergindo, como se partisse do foco virtual (na frente da lente, a $0{,}5\text{ m}$); o raio que passa pelo centro óptico não se desvia. Os prolongamentos desses raios se cruzam a $0{,}375\text{ m}$ da lente, do mesmo lado do objeto.

Esquema em escala: objeto a 1,5 m de uma lente divergente com foco a 0,5 m; o raio paralelo ao eixo diverge como se viesse de F e o raio pelo centro óptico segue em linha reta; a imagem se forma a 0,375 m da lente

A imagem é virtual (formada pelos prolongamentos), direita e menor que o objeto (um quarto de seu tamanho).

Q20

Eletricidade — Eletrodinâmica — Associação de Resistores em Clipes

Questão discursiva

Distraindo-se com os aparelhos do laboratório de Física, o assistente de laboratório aplica várias diferenças de potencial entre os extremos A e B de um clipe.

Com os dados obtidos, foi capaz de construir o gráfico

Gráfico V (×10⁻² V) × i (A): reta pela origem, com V = 1 para i = 1 A, V = 2 para i = 2 A e V = 3 para i = 3 A

Depois disso, construiu o circuito de clipes de papel esquematizado apresentado a seguir.

Circuito de clipes de papel entre os pontos C e D: um clipe em série a partir de C, seguido de três ramos em paralelo formados por cadeias de clipes (7, 5 e 7) até D

Com base nas ações realizadas pelo assistente de laboratório, determine:

a)o valor da resistência elétrica de um clipe.

b)a relação entre o valor da resistência equivalente obtida entre os pontos C e D do circuito de clipes construído, comparada com a resistência de um único clipe.

Resolução

a) O gráfico é uma reta que passa pela origem (condutor ôhmico). Para $i = 1\text{ A}$, a tensão é $V = 1 \cdot 10^{-2}\text{ V}$. Então $R = \dfrac{V}{i} = \dfrac{1 \cdot 10^{-2}}{1} = 1 \cdot 10^{-2}\text{ }\Omega$.

b) Contando os clipes na figura (cada um com resistência $R$): entre o nó da esquerda e o nó da direita há três ramos em paralelo, com $7$, $5$ e $7$ clipes em série (ramos de resistência $7R$, $5R$ e $7R$). Além disso, há um clipe em série entre $C$ e o nó da esquerda.

$\dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{7R} + \dfrac{1}{5R} + \dfrac{1}{7R} = \dfrac{5 + 7 + 5}{35\,R} = \dfrac{17}{35\,R} \Rightarrow R_p = \dfrac{35}{17}\,R$.

$R_{CD} = R + R_p = R + \dfrac{35}{17}\,R = \dfrac{52}{17}\,R \approx 3{,}1\,R$.